2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（四）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密 ★ 启用前 江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（四）‎ 本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得；‎ 由得，故，故选D．‎ ‎2．已知为虚数单位，若复数（）的虚部为－3，则（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，复数，‎ 所以，即，所以，故选B．‎ ‎3．下列说法正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，”‎ C．命题“若，则”的逆命题为真命题 D．命题“若，则或”为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】选项A：，所以“‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎”是其必要不充分条件；选项B：命题“，”的否定是“，”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D．‎ ‎4．]函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（ ）个单位 A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 ‎【答案】C ‎【解析】由题意，知函数的最小正周期，所以，‎ 所以＝，所以要得到函数的图象，‎ 只要将的图象向左平移，故选C．‎ ‎5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．7 B．12 C．17 D．34‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选C．‎ ‎6．三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，．∴该球的表面积为．选C．‎ ‎7．正方体中为棱的中点（如图），用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C．‎ ‎8．]在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】以为直径作球，球在正方体内部的区域体积为，正方体的体积为，所以由几何概型得，故选A．‎ ‎9．设向量，，且，，则的值等于（ ）‎ A．1 B． C． D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，所以，即，所以，，，，故选C．‎ ‎10．[2017雅礼中学]为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎【答案】A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】如图所示，记，与的内切圆相切于点，，则，，，，则，则，则，所以，因为即，所以，故选A．‎ ‎11．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，···，，记，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为与垂直，设垂足为，所以在投影为，‎ ‎，从而的值，为选D．‎ ‎12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ）A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数是定义在上的函数，所以有，‎ 不等式可变形为：，‎ 构造函数，，所以在上单增，由，可得，故选A．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．设，满足约束条件，则的取值范围为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．‎ ‎14．学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“，两项作品未获得一等奖”；‎ 丁说：“是作品获得一等奖”．‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．‎ ‎【答案】B ‎【解析】若甲同学说的话是对的，则丙、丁两位说的话也是对的；若丁同学说的话是对的，则甲、丙两位说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是B．‎ ‎15．设，向量，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎16．已知函数，数列中，，则数列的前100项之和__________．‎ ‎【答案】10200‎ ‎【解析】因为，‎ 所以，‎ ‎，‎ 同理可得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴的前100项之和．‎ 故答案为：10200．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）如图，在中，角，，的对边分别为，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）在中，．‎ 有，，‎ ‎∴，，则，‎ 即；，则．‎ ‎（2）在中，，，‎ ‎∴．‎ 又，则为等腰直角三角形，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，四边形的面积有最大值，最大值为 ‎18．（本小题满分12分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料．进入全国勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据质料见小表：‎ 井号i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 坐标 ‎（2，30）‎ ‎（4，40）‎ ‎（5，60）‎ ‎（6，50）‎ ‎（8，70）‎ 钻探深度 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 出油量 ‎40‎ ‎70‎ ‎110‎ ‎90‎ ‎160‎ ‎205‎ ‎（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求的回归直线方程为，求，并估计的预期值；‎ ‎（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值与（1）中，的值差不超过10％，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（注：其中的计算结果用四舍五入法保留1位小数）‎ ‎【答案】（1），；（2）使用旧井．‎ ‎【解析】（1）因为，，回归直线必须过平衡点，‎ 则，故回归直线方程为：‎ ‎，当时，，即的预报值为24．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）因为，，，，‎ 所以，‎ ‎，即，，，．‎ 因为，，均不超过10％，因此使用位置最接近的已有旧井6（1，24）．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，分别是和的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：取的中点，连接，，‎ ‎∵是的中点，‎ ‎∴，且，‎ 由直棱柱知，，且，而是的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）解：∵，∴平面，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∵，为的中点，∴⊥，‎ 又平面，平面，∴，‎ ‎∵，，平面，‎ ‎∴平面，‎ 由条件知，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若线段的中点在轴上，求直线的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】（1）因为椭圆：，过点，为椭圆的半焦距，且，‎ 所以，且，‎ 所以，解得，，‎ 所以椭圆方程为．‎ ‎（2）设，，‎ 则两式相减得，‎ 因为线段的中点在轴上，‎ 所以，从而可得，‎ 若，则，‎ ‎∵，所以，得．‎ 又因为，所以解得，‎ 所以，或，，‎ 所以直线方程为．‎ 若，则，‎ 因为，所以，得，‎ 又因为，所以解得或，‎ 经检验：满足条件，不满足条件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上，直线的方程为或．‎ ‎21．（本小题满分12分）[2017抚州七校]已知函数，其中．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；‎ ‎（2）讨论函数单调性．‎ ‎【答案】（1）或；（2）当时，的增区间为，减区间为，当时，在上递增．‎ ‎【解析】（1）∵，又∵，∴或．‎ 当时，，∴的方程为： ‎ 当时，，∴的方程为：．‎ ‎（2）令得，‎ 当，即时， 在上递增 当，即时，令得，递增；‎ 令得递减，‎ 综上所述，当时，的增区间为，减区间为；‎ 当时，在上递增．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，将曲线（‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意知，曲线的参数方程为（为参数），‎ ‎∴曲线的普通方程为，‎ ‎∴曲线的极坐标方程为．‎ ‎（2）设点，的极坐标分别为，，‎ 则由可得的极坐标为，‎ 由可得的极坐标为．‎ ‎∵，∴，‎ 又到直线的距离为，‎ ‎∴．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求的图象与轴围成的三角形面积；‎ ‎（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴的图象与轴围成的三角形面积是．‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴当且仅当时，有最小值．‎ 又由（1）可知，对，．‎ 恒有成立，‎ 等价于，，‎ 等价于，即，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费