2017年苏州市中考数学《开放性问题》专题练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年中考数学专题练习《开放性问题》‎ 类型一 条件开放型 ‎1. (2016·山东济宁)如图，中，，垂足分别为、，，交于点，请你添加一个适当的条件: ，使.‎ ‎2. (2016·浙江衢州)写出一个解集为的一元一次不等式 .‎ ‎3. (2016·甘肃兰州) 的对角线与相交于点，且，请添加一个条件: ，使得为正方形.‎ ‎4. (2016·河南)如图，在中，艺，点是的中点，以为直径作⊙分别交，于点，.‎ ‎ (1)求证:E;‎ ‎ (2)填空:‎ ‎ ①若，当时， ;‎ ‎ ②连接，，当的度数为 时，四边形是菱形.‎ ‎5. (2016·湖北咸宁)如图，在中，，，为角平分线，，垂足为.‎ ‎(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;‎ ‎(2)选择(1)中一对加以证明.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 类型二 结论开放型 ‎6. (2015·安徽)按一定规律排列的一列数: ，，，，，，…，若，， 表示这列数中的连续三个数，猜想，，满足的解析式是 .‎ ‎7. (2015·湖南邵阳)如图，在中，是上的一点，直线与的延长线相交于点，，且与相交于点，请从图中找出一组相似的三角形: .‎ 类型三 策略开放型 ‎8.(2015·黑龙江龙东)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( ).‎ ‎ A. 4 B. ‎3 C. 2 D. 1‎ ‎9. (2015·浙江金华)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子，，的位置如图，它们的坐标分别是，，.‎ ‎ (1)如图(2)，添加棋子，使四颗棋子，，，成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴;‎ ‎ (2)在其他格点位置添加一颗棋子，使四颗棋子，，，成为轴对称图形，请直接写出棋子的位置的坐标.(写出2个即可)‎ ‎10. (2015·浙江温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形:如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G. Pick, 1859～1942)证明了格点多边形的面积公式:，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积.如图，，，.‎ ‎ (1)请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积;‎ ‎ (2)请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 类型四 综合开放型 ‎11. (2015·湖北随州)已知两条平行线，之间的距离为6，截线分别交，于， 两点，一直角的顶点在线段上运动(点不与点，重合)，直角的两边分别交， 与，两点.‎ ‎(1)操作发现 ‎ 如图(1)，过点作直线，作，点是垂足，过点作，点是垂足.此时，小明认为，你同意吗?为什么?‎ ‎ (2)猜想论证 ‎ 将直角从图(1)的位置开始，绕点顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想:当满足什么条件时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形?在图(2)中画出图形，证明你的猜想.‎ ‎(3)延伸探究 ‎ 在(2)的条件下，当截线与直线所夹的钝角为时，设，试探究:是否存在实数，使的边的长为?请说明理由.‎ ‎12.(2015·江苏无锡)已知，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，‎ ‎ (1)问:是否存在这样的，使得在边上总存在点，使?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.‎ ‎ (2)当与的平分线的交点在边上时，求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 等(只要符合要求即可)‎ ‎2. 答案不唯一，比如 ‎3. 答案不唯一，或或或 ‎4. ‎ 连接，，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵四边形是圆内接四边形，‎ ‎ 又 ‎ 同理证明: ‎ ‎(2)①由(1)可知，‎ 故答案为2.‎ ‎②当时，四边形ODME.‎ 理由:连接，‎ ‎，‎ ‎∴是等边三角形.‎ ‎，都是等边三角形.‎ ‎:.四边形是菱形.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为 ‎5. (1) ，‎ ‎(2)，‎ 为角平分线，‎ 在和中 ‎6.答案不唯一，比如(只要解析式对前六项是成立的即可)‎ ‎7. ‎ ‎8. C ‎9. (1)如图(2)所示，直线即为所求;‎ ‎(2)如图(1)所示，，都符合题意.‎ ‎10. (1)画法不唯一，如图(1)或图(2);‎ ‎ （第10题）‎ ‎ (2)画法不唯一，如图(3)、图(4)等.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎11. (1)同意. 由题意，得 ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎(2) ‎ ‎∴要使为等腰三角形，只能是.‎ 当时，‎ ‎ ，，‎ ‎ (3)在中，，‎ ‎ ‎ ‎ 由题意，得，‎ 当时，由题意，得 在中，‎ 即 整理，得 ‎ 解得(舍去)或 又 ‎∴点在的延长线上，这与点在线段上运动相矛盾.‎ ‎∴不合题意.‎ 综上，不存在满足条件的实数.‎ ‎12. (1)存在.‎ ‎ ，，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ，‎ 以为直径作⊙，与直线分别交于点，，则，如图(1),‎ ‎ 作于，连接，则，，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ∴当，即时，边上总存在这样的点，使 ‎ (2)如图(2).‎ ‎ ，‎ ‎ ∴四边形是平行四边形.‎ ‎∵平分， 平分 ‎，‎ ‎∴‎ 以(为直径作⊙，与直线分别交于点，，则,‎ ‎∴点只能是点或点 当在点时，∵，分别是与的平分线，‎ ‎ ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 而 ‎，即是的中点.‎ 而点为 ‎∴此时的值为6. 5.‎ 当在点时，同理可求得此时的值为3. 5 ,‎ 综上所述，的值为3. 5或6. 5.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费