2017年中考数学《函数及一次函数》专题练习含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 函数及一次函数 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y2‎ C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2‎ ‎3．一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（　　）‎ A．乙＞甲 B．丙＞甲 C．甲＞乙 D．丙＞乙 ‎4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎5．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．24 D．﹣9‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是　　．‎ ‎8．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是　　．‎ ‎9．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为　　（保留根号）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．正方形A1B‎1C1O，A2B‎2C2C1，A3B‎3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎11．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．‎ ‎（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；‎ ‎（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；‎ ‎（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．‎ 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．‎ 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．‎ 根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③，‎ ‎（1）说明图①中点A和点B的实际意义；‎ ‎（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是　　，反映公交公司意见的是　　．‎ ‎（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．‎ ‎13．（12分）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？‎ ‎14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是‎60cm×‎30cm，B型板材规格是‎40cm×‎30cm．现只能购得规格是‎150cm×‎30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） ‎ 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ B型板材块数 ‎2‎ m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．‎ ‎（1）上表中，m=　　，n=　　；‎ ‎（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；‎ ‎（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？‎ ‎15．如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．‎ ‎（1）求直线l2的解析式；‎ ‎（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；‎ ‎（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 函数及一次函数 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】一次函数的图象．‎ ‎【分析】根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，‎ ‎∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，‎ 即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．‎ ‎　‎ ‎2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y2‎ C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2‎ ‎【考点】正比例函数的性质．‎ ‎【分析】根据正比例函数图象的性质可知．‎ ‎【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．‎ ‎①当x1＜x2时，y1＞y2，‎ ‎②当x1＞x2时，y1＜y2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】熟练掌握正比例函数图象的性质，正比例函数图象是经过原点的一条直线．①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎3．一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（　　）‎ A．乙＞甲 B．丙＞甲 C．甲＞乙 D．丙＞乙 ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】依题意，如图可知，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙．按此关系可知甲的水流量大于乙．‎ ‎【解答】解：由题意可得，甲是注水管，乙、丙是排水管，由“先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲”，可得，甲＞乙，否则是不会注满水的．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．‎ ‎　‎ ‎4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【专题】压轴题；动点型．‎ ‎【分析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．‎ ‎【解答】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；‎ 在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是=3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．‎ ‎　‎ ‎5．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【专题】压轴题；动点型；图表型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：‎ ‎①F、A重合之前没有重叠面积，‎ ‎②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2tan∠EFG，‎ ‎∴是二次函数图象；‎ ‎③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，‎ ‎④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．‎ 综上所述，只有B选项图形符合．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查动点问题的函数图象，学会分段讨论是解题的关键，需要构建函数解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎6．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．24 D．﹣9‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【专题】计算题；压轴题；数形结合．‎ ‎【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2．‎ ‎【解答】解：联立两函数的解析式，得：，‎ 解得；‎ 即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；‎ 由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此当x=1时，m值最大，即m=2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是　m＞1　．‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据题意得m﹣1＞0，然后解不等即可得到m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，‎ ‎∴m﹣1＞0，‎ ‎∴m＞1．‎ 故填空答案：m＞1．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．‎ ‎　‎ ‎8．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是　y=（0＜x＜10）　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；根据实际问题列一次函数关系式；梯形．‎ ‎【专题】压轴题；动点型．‎ ‎【分析】BF是△ECP的中位线，四边形FBCP为梯形，根据公式求解．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD的边长为10，CP=x，EB=10‎ ‎∴BF是ECP的中位线，∴BF=CP=x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB∥CD ‎∴四边形FBCP是梯形，S梯形FBCP=（BF+CP）•BC=•×10=‎ 即y=（0＜x＜10）．‎ 故答案为：y=（0＜x＜10）．‎ ‎【点评】本题很简单，只要熟知三角形的中位线定理及梯形的面积公式即可解答．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为　　（保留根号）．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．‎ ‎【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，‎ ‎∴k=2．‎ 解方程组，‎ 得，．∴A（1，2）；‎ 在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．‎ ‎∴AB=2，BC=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC==2．‎ ‎【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．‎ ‎　‎ ‎10．正方形A1B‎1C1O，A2B‎2C2C1，A3B‎3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是　（22014﹣1，22013）　．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），‎ ‎∴正方形A1B‎1C1O1边长为1，正方形A2B‎2C2C1边长为2，‎ ‎∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），‎ 代入y=kx+b得，‎ 解得：．‎ 则直线的解析式是：y=x+1．‎ ‎∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），‎ ‎∴点B3的坐标为（7，4），…，‎ ‎∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．‎ Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）‎ ‎∴B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．‎ 故答案为：（22014﹣1，22013）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎11．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．‎ ‎（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；‎ ‎（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；‎ ‎（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．‎ ‎【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；‎ ‎（2）可根据实际销售利润=单件的利润×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；‎ ‎（3）要根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价；‎ ‎（4）可根据“完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元”作为判断依据来计算出它能否完成年初的销售计划．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ ‎；‎ ‎（2）w=（﹣0.05x+0.25﹣0.1）（﹣5x+40）‎ ‎=（x﹣3）（x﹣8）‎ ‎=‎ 即w与x间的函数关系式w=；‎ ‎（3）①当1≤x＜4时，y=﹣0.05x+0.25中y随x的增大而减小 ‎∴x=1时，y最大=0.2‎ ‎②当4≤x≤6时，y=0.1万元，保持不变 ‎③当6＜x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大 ‎∴x=12时，y最大=0.015×12+0.01=0.19‎ 综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台；‎ ‎（4）设全年计划销售量为a台，则：‎ ‎34≤‎0.1a+5≤40‎ 解得：290≤a≤350‎ ‎∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）＞290台 ‎∴这一年他完成了年初计划的销售量．‎ ‎【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．‎ 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．‎ 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．‎ 根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③，‎ ‎（1）说明图①中点A和点B的实际意义；‎ ‎（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是　3　，反映公交公司意见的是　2　．‎ ‎（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；‎ ‎（2）结合点的意义可知反映乘客意见的是③，反映公交公司意见的是②；‎ ‎（3）将图④中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题意的直线．‎ ‎【解答】解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；‎ 点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）反映乘客意见的是图③；‎ 反映公交公司意见的是图②；‎ ‎（3）将图④中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．（平移距离和旋转角不可太大，点A平移到x轴或其上方，不给分）．‎ ‎【点评】本题有着浓厚的时代气息，题意与人们的日常出行密切相关，关键是能否正确理解题意，读取信息，作出正确解答．‎ ‎　‎ ‎13．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；‎ ‎（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】这是个动态问题，比较复杂，需从新增人数和售出票数两个方面同时考虑．‎ ‎（1）a分钟新增‎4a人，两个窗口售出2×‎3a张票，此时窗口有240人，据此得方程求解；‎ ‎（2）运用待定系数法求直线解析式，求x=60时的函数值；‎ ‎（3）根据题意列不等式求解．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）由图①②可知，每分钟新增购票人数4人，每个售票窗口每分钟售票3人，则：‎ ‎300+4×a﹣3×2×a=240‎ 解这个方程，得a=30．‎ ‎（2）设第30﹣78分钟时，售票厅排队等候购票的人数y与售票时间x的函数关系式y=kx+b，‎ 则30k+b=240；78k+b=0．‎ 解得k=﹣5，b=390．‎ ‎∴y=﹣5x+390．‎ 当x=60时，y=﹣5×60+390=90．‎ 因此，售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有90人．‎ ‎（3）设至少同时开放n个售票窗口，依题意得：300+30×4≤30×3×n 解得n≥．‎ 因此至少同时开放5个售票窗口．‎ ‎【点评】本题是函数与实际问题的综合应用大题，要注意函数图象的运用及方程、不等式的联合运用．‎ ‎　‎ ‎14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是‎60cm×‎30cm，B型板材规格是‎40cm×‎30cm．现只能购得规格是‎150cm×‎‎30cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） ‎ 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ B型板材块数 ‎2‎ m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．‎ ‎（1）上表中，m=　0　，n=　3　；‎ ‎（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；‎ ‎（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？‎ ‎【考点】多元一次方程组．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为‎120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为‎120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为‎160cm＞150所以无法裁出4块B型板；‎ ‎（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；‎ ‎（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x和，[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]．由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为‎120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，‎ 按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为‎120cm，120＜150，‎ 而4块块B型板材块的长为‎160cm＞‎150cm，所以无法裁出4块B型板；‎ ‎∴m=0，n=3；‎ ‎（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，‎ 又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，‎ ‎∴整理即可求出解析式为：y=120﹣x，z=60﹣x；‎ ‎（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x．‎ 整理，得Q=180﹣x．‎ 由题意，得 解得x≤90．‎ ‎[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]‎ 由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．‎ 由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；‎ 故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．‎ ‎【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过‎150cm．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．‎ ‎（1）求直线l2的解析式；‎ ‎（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？‎ ‎【考点】二次函数综合题；一次函数综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）因为l1过点B，所以代入直线l1的解析式求得点B的坐标，又因为直线l2经过B，C两点，所以将点B、C的坐标代入直线y=kx+b（k≠0），列方程组即可求得；‎ ‎（2）过Q作QD⊥x轴于D，则△CQD∽△CBO，得出，由题意，知OA=2，OB=6，OC=8，BC==10，得出，故QD=t，即可求得函数解析式；‎ ‎（3）要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0），‎ 设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），则，‎ 解得k=﹣，b=6，‎ 则l2的解析式为y=﹣x+6；‎ ‎（2）解法一：如图，过P作PD⊥l2于D，‎ ‎∵∠PDC=∠BOC=90°，∠DCP=∠OCB ‎ ‎∴△PDC∽△BOC ‎∴‎ 由题意，知OA=2，OB=6，OC=8‎ ‎∴BC==10，PC=10﹣t ‎∴=，‎ ‎∴PD=（10﹣t）‎ ‎∴S△PCQ=CQ•PD=t•（10﹣t）=﹣t2+3t；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解法二：如图，过Q作QD⊥x轴于D，‎ ‎∵∠QDC=∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO ‎ ‎∴△CQD∽△CBO ‎∴‎ 由题意，知OA=2，OB=6，OC=8‎ ‎∴BC==10‎ ‎∴‎ ‎∴QD=t ‎∴S△PCQ=PC•QD=（10﹣t）•t=﹣t2+3t；‎ ‎（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，‎ 要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，‎ ‎∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）；‎ 当QC=QP时， =，即=解得t=（秒）；‎ 当PC=PQ时， =，即=，解得t=（秒）；‎ 即t=5或或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了一次函数与三角形的综合知识，要注意待定系数法的应用，要注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费