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初三中考数学压轴题专题
选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的方法灵活解题.这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力.
解题方法：解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法.根据题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种.若用一般方法不能求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等.特别注意：这些方法在通常都是要综合灵活运用，不能生搬硬套.
填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能.还要灵活运用多种不同的解题方法.
解题方法：解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法等.直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法.很多题目都需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法.有时在分析解题过程中所需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法.在题目的相关条件或信息不够明确具体时，则应分情况求解，也就是分类讨论法.把不易解决的问题或难点，通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法.
苏州市中考真题赏析
1．（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．
（，）
B．
（，）
C．
（，）
D．
（，4）
（第1题）（第2题）
2．（2015•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD
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的长）为（ ）
A．km B．km C．km D．km
3．（2016•苏州）9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）
（第3题）（第4题）
4．（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）
A．2 B． C． D．3
5．如图，在矩形ABCD中， =，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为 ．
（第5题）（第6题）
6．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 ．
7．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为 ．
8．（3分）（2015•苏州）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为 ．
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9．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为 ．
（第9题）（第10题）
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 ．
模拟试题演练：
1. （蔡老师模拟）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为……………（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
（第1题）（第2题）
2. （2016•太仓模拟）如图，点在反比例函数的图像上移动，连接，作，并满足.在点的移动过程中，追踪点形成的图像所对应的函数表达式为（ ）
A. ； B. ； C. ； D.
3. （2016•太仓模拟）如图，在中，=4, 是上的一点(不与点、重合)，
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，交 于点，则的最大值为 .
（第3题）（第4题）
4. （2016•苏州模拟）如图，在轴上，在轴上，，点在边上，,⊙的圆心在线段上 ,且⊙与边,都相切.若反比例函数的图象经过圆心,则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. （2016•苏州模拟）如图，中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，使//，分别延长、相交于点，则线段的长为 .
6. （2016•苏州模拟）如图，,，己知，点射线上一动点，以为直径作⊙，点运动时，若⊙与线段有公共点，则最大值为 .
7. （2016•苏州模拟）如图(1)所示，为矩形的边上一点动点、同时从点出发，点以1cm/秒的速度沿折线运动到点时停止，点以2cm/秒的速度沿运动到点时停止.设、同时出发t秒时，的面积为cm2.已知与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论:
① 时，；当秒时，≌；
② ;当秒时，∽;
③ 段所在直线的函数关系式为:.
其中正确的是 .(填序号)
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参考答案：
1. 考点：坐标与图形变化－--旋转．
分析：
过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．
解答：
解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2，），∴OC=2，AC=，
由勾股定理得，OA===3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，
∴点O′的坐标为（，）．故选C．
点评：
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
（第1题）（第2题）
2. 考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.
分析：根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案．
解答：解：在CD上取一点E，使BD=DE，可得：∠EBD=45°，AD=DC，
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，
∵AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=，∴DC=2+．故选：B．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．
3.【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
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【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，
∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．
（第3题）（第4题）
4.【考点】三角形的面积．
【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．
【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，
∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，
∴AG=BG=2。∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，
∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，
∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．
5. 考点：矩形的性质；勾股定理．
分析：
连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．
解答：
解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，
∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，
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∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．
点评：
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．
（第5题）（第6题）
6. 考点：切线的性质．
分析：
作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．
解答：
解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，
∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，
∴△APC∽△PBA，∴ =，
∵PA=x，PB=y，半径为4，∴ =，∴y=x2，
∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，
当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．
点评：
此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
7．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质．.
分析：先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．
解答：解：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．
∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．
∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线，
∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案为：27．
点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．
8．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质．.
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分析：根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4，则在直角△DCF中，利用勾股定理求得：
x2+（y﹣4）2=DF2．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，
∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．
又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．
∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，
∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．
点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质．根据“直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半”求得BF的长度是解题的突破口．
9. 【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．
【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，
∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，
∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，
∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，
∵B′D=4，∴B′G===2，
∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．
（第9题）（第10题）
10. 【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8
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由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4
设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP。又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°
∴△EPC∽△PDB，∴，即，解得a1=1，a2=3（舍去）
∴DP=1。又∵PE=，∴P（1，）故答案为：（1，）
模拟试题演练：
1.答案：C；
赏析：本题主要采用待定系数法与面积法.如下图，过点M作MG⊥OA于点G，设反比例函数解析式为y＝（k＞0），由反比例函数的性质可得，S△OMG＝S△OEC＝S△ODA＝，又由矩形的性质可得S△OMG＝S△AMG＝，S△OMA＝S△AMB＝＋＝k，S△OAB＝S△OBC＝S△OMA＋S△AMB＝k＋k＝2k，S矩形OABC＝S△OAB＋S△OBC＝2k＋2k＝4k，又由图形面积关系可得S矩形OABC＝S△ODA＋S△OEC＋S四边形ODBE,∴可得方程4k＝＋＋9，解得k＝3.
2. 解：设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，
∴S△AOC：S△BOD=（）2，∵AO=BO，∴S△AOC：S△BOD=3，
∵S△AOC=OC•AC=，S△BOD=，∴设B点坐标满足的函数解析式是y=．故选B．
（第2题）（第4题）（第6题）
3. 解：设AD=x， =y，∵AB=4，AD=x，∴=（）2=（）2，
∴=x2①，
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∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AB=4，AD=x，∴=，∴=，
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，
∴==②，①÷②得：∴y==﹣x2+x，
∵AB=4，∴x的取值范围是0＜x＜4；
∴y==﹣（x﹣2）2+≤，∴的最大值为．故答案为：．
4. 解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，
∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM=PN=r，
∵OA=4，OB=3，AC=1，∴AB==5，
∵S△PAB+S△PAC=S△ABC，∴•5r+•r•1=•3•1，解得r=，∴BN=，
∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∴NC=NB=，
∴ON=3﹣=，∴P点坐标为（，﹣），
把P（，﹣）代入y=得k=×（﹣）=﹣．故选A．
5. 解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，
∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．
6. 解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，
四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，
设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，
∴BP最大值为：，故答案为：．
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7. 解：当0＜t≤5时，点P在线段BE上运动．如图（1）所示：过点P作PF⊥BQ，垂足为F．S△BPQ=PF•BQ=BP•sin∠CBE•BQ=t•sin∠CBE•2t=sin∠CBEt2．将（5，20）代入得25sin∠CBE=20，解得：sin∠CBE=，0＜t≤5时，y=，故①正确．
∵sin∠CBE=，∴COS∠CBE=，故③错误．
由图（2）可知：当t=5时，点Q与点C重合，当t=10时，点P与点E重合，则BC=10，BE=10．则BC=BE．∵∠AEB=∠CBE，∴AB=BEsin∠AEB=10×=8．
在△ABE中，AE==6．当t=6时，如图2所示：
在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确．当t=秒时∴．
又∵，∴．又∵∠BQP=∠A，∴△AEB∽△QBP．故④正确．
由DC=8，可知点F（22，0）设NF的解析式为y=kx+b．
将N、F的坐标代入得：，解得：k=﹣5，b=110．
∴NF所在直线解析式为y=﹣5x+110．故⑤错误．
故答案为：①②④．
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