娄底市2017届高考仿真模拟（二模）数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 娄底市2017届高考仿真模拟试卷 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合，，则满足的集合的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．若复数满足（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“”是“直线的倾斜角大于”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎5．给出关于双曲线的三个命题：‎ ‎①双曲线的渐近线方程是；‎ ‎②若点在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；‎ ‎③若点、分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.‎ 其中正确的命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6．记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式： ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎11．过正方体的顶点作平面，使棱、、所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有（ ）‎ A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．若，则 ．‎ ‎14．若，则 ．‎ ‎15．已知，，，若向量满足，则的取值范围是 ．‎ ‎16．已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足， ，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知中，，，.‎ ‎（Ⅰ）求边的长；‎ ‎（Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.‎ ‎18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：‎ 质量指标值 等级 三等品 二等品 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？‎ ‎（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；‎ ‎（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？‎ ‎19．如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， ,.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.‎ ‎20．已知椭圆：（）的离心率为，、分别是它的左、右焦点，且存在直线，使、关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的四个端点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与抛物线（）相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）证明：，直线都不是曲线的切线；‎ ‎（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 娄底市2017届高考仿真模拟试卷 数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:DAABC 6-10:DDBAB 11、12：DA 二、填空题 ‎13．3 14．251 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）因为，所以，由得 ‎.‎ 即，从而，‎ 又，所以，，所以.‎ ‎（Ⅱ）由已知得，所以.在中，‎ 由余弦定理得，，‎ 再由正弦定理得，故 ‎18．解：（Ⅰ）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为 ‎，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件.再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件.故所求的概率 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎（Ⅲ）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为 ‎，‎ ‎“质量提升月”活动后，产品质量指标值近似满足，则.‎ 所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.‎ ‎19．解：（Ⅰ）取的中点，连接，，‎ 因为是边长为2的正三角形，所以，，①‎ 又，所以，且，‎ 于是，从而，②‎ 由①②得平面，而平面，所以平面平面.‎ ‎（Ⅱ）连结，设，则为的中点，连结，当平面时，，所以是的中点.‎ 由（Ⅰ）知，、、两两垂直，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，则、、、，‎ 由、坐标得，从而，，‎ 设是平面的一个法向量，则由得，‎ 取，得，易知平面的一个法向量是，‎ 所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由图可知，二面角的平面角为钝角，故所求余弦值为.‎ ‎20．解：（Ⅰ）将圆的方程配方得：，所以其圆心为，半径为2.‎ 由题设知，椭圆的焦距等于圆的直径，所以，‎ 又，所以，从而，故椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）因为、关于的对称点恰好是圆的一条直径的两个端点，所以直线是线段的垂直平分线（是坐标原点），故方程为，与联立得：，由其判别式得，①‎ 设，，则，.‎ 从而，.‎ 因为的坐标为，所以，.‎ 注意到与同向，与同向，所以 点在以线段为直径的圆内 ‎，②‎ 当且仅当即时，总存在，使②成立.‎ 又当时，由韦达定理知方程的两根均为正数，故使②成立的，从而满足①.‎ 故存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内.‎ ‎21．解：（Ⅰ）的定义域为，，直线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过定点，‎ 若直线与曲线相切于点（且），则，即 ‎，①‎ 设，，则，所以在上单调递增，又，从而当且仅当时，①成立，这与矛盾.‎ 所以，，直线都不是曲线的切线；‎ ‎（Ⅱ）即，令，，‎ 则，使成立，‎ ‎，‎ ‎（1）当时，，在上为减函数，于是，‎ 由得，满足，所以符合题意；‎ ‎（2）当时，由及的单调性知在上为增函数，所以，即，‎ ‎①若，即，则，所以在上为增函数，于是 ‎，不合题意；‎ ‎②若，即则由，及的单调性知存在唯一，使，且当时，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为减函数；当时，，为增函数；‎ 所以，由得 ，这与矛盾，不合题意.‎ 综上可知，的取值范围是.‎ ‎22．解：（Ⅰ）即，所以，将，，代入得的直角坐标方程为；‎ ‎（Ⅱ）将化为，所以是圆心为，半径为2的圆，将的参数方程化为普通方程为，所以 ‎，由此解得或.‎ ‎23．解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以，或，‎ 解之得，即的取值范围是.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费