四川省南充市2017届第三次诊断考试数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 南充市高2017届第三次高考适应性考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若,则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知圆的方程是,则经过圆上一点的切线方程（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.等差数列满足,则通项公式（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知平面向量满足且,则向量与夹角的正弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.甲，乙两人可参加三个不同的学习小组，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若某程序框图如图所示，则输出的值是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）‎ A．钱 B．钱 C.钱 D．钱 ‎9.若实数满足不等式组则的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.如图，正方形的边长为为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中，记为所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论，其中不正确的是（ ）‎ ‎①②函数在上为减函数；③任意都有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．① B．③ C.② D．①②③ ‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球的表面上，则球的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点,若,且,则等于（）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“”的否定是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.已知函数则 ．‎ ‎15.已知各项均为正数的等比数列中，,则数列前项和为 ．‎ ‎16.设是定义在上的偶函数，对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知在中，角所对的边分别为已知 ‎（Ⅰ）求的值 ‎（Ⅱ）若,求的面积 ‎18.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方法从该校的两班中各抽取名学生进行视力检测，检测的数据如下:‎ 班名学生的视力检测结果：‎ 班名学生的视力检测结果：‎ ‎（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算班的名学生视力的方差；‎ ‎（Ⅱ）现从班的上述名学生中随机选取名，求这名学生中至少有名学生的视力低于的概率.‎ ‎19.如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求证：平面 ‎（Ⅱ）求点到平面的距离.‎ ‎20.已知是常数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设，讨论函数的单调性. ‎ ‎21.已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为 ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足:其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线与椭圆的极坐标方程分别为 ‎(Ⅰ)求直线与椭圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若是直线上的动点，是椭圆上的动点，求的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅰ)已知常数解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）因为所以 所以 又 故 故,由正弦定理可得 ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）可得，联立 解得 由，得为直角三角形 所以 ‎18.解：(Ⅰ)班名学生的视力检测结果的平均数为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 班名学生视力检测结果的平均数为 从数据结果看班学生的视力较好 班名学生视力的方差 ‎(Ⅱ)从班的名学生中随机选取名,则 这名学生视力检测结果有 共个基本事件.其中这名学生中至少有名学生视力低于的基本事件有个，‎ 所以所求的概率为 ‎19.解：（Ⅰ）证明：由知点为的中点，‎ 连接,因为，‎ 所以为等边三角形，‎ 又为中点，所以 因为平面,平面，‎ 所以 又平面平面,‎ 所以平面 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以,‎ ‎,‎ 设三棱锥的体积为，点到平面的距离为 由得,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 所以 ‎20.解：(Ⅰ) 因为 所以 故曲线在点处的切线方程为 ‎（Ⅱ）因为 所以 ‎①当时，在单调递增；‎ ‎②当时，在单调递增，在单调递减；‎ ‎③当时，由得 所以，在和单调递增，在单调递减；‎ ‎④当时，由得 ‎（舍去）‎ 所以，在单调递增，在单调递减.‎ ‎21.解: (Ⅰ)由题意知,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以 所以 故椭圆的方程为 ‎(Ⅱ)设则 因为点在椭圆上运动，‎ 所以 故动点的轨迹的方程为 由得 设分别为直线的斜率，由已知条件知 所以 因为点在椭圆上，‎ 所以 故 从而知点是椭圆上的点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，存在两个定点且为椭圆的两个焦点，使得为定值.其坐标分别为 ‎22.解：（Ⅰ）‎ 及直线的直角坐标方程为 即椭圆的直角坐标方程为 ‎（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为 （为参数）‎ 所以可设 因此点到直线 的距离 所以当时，取最小值，‎ 所以的最小值为 ‎23.解：（Ⅰ）由得 所以或 所以或 故不等式解集为 ‎（Ⅱ）因为函数的图像恒在函数图像的上方，所以恒成立，‎ 则恒成立，‎ 因为 所以的取值范围是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费