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第3课时 不同操作的正误判断
1．(2016·河北模拟)对于问题：证明不等式a2＋b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：
甲：根据一个数的平方是非负数可知(a－b)2≥0，
∴a2－2ab＋b2≥0.
∴a2＋b2≥2ab.
乙：如图1，两个正方形的边长分别为a，b(b≤a)，如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2＋b2≥2ab成立．
则对于两人的作业，下列说法正确的是(A)
A．甲、乙都对 B．甲对，乙不对
C．甲不对，乙对 D．甲、乙都不对
2．(2016·石家庄长安区一模)已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：
甲：如图1.
①作AB的垂直平分线DE；②作BC的垂直平分线FG；③DE，FG交于点O，则点O即为所求．
乙：如图2.
①作∠ABC的平分线BD；
②作BC的垂直平分线EF；
③BD，EF交于点O，则点O即为所求．
对于两人的作法，正确的是(D)
图1 图2
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
3．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是(C)
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
4．(2016·宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(A)
A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3
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5．(2016·保定高阳县一模)如图1是从边长为40 cm、宽为30 cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20 cm、宽为10 cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．
甲师傅的作法如图2所示，乙师傅的作法如图3所示，单从接缝长短来看，满足要求的操作是(C)
A．甲师傅 B．乙师傅
C．甲、乙师傅均可 D．甲、乙师傅均不可
6．(2016·保定竞秀区模拟)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断(C)
甲 乙
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
7．已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG.求证：△BCE≌△DCG.甲、乙两位同学的证明过程如下：
甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，
∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°.
∴∠BCD－∠ECD＝∠ECG－∠ECD.
∴∠BCE＝∠DCG.
∴△BCE≌△DCG(SAS)．
乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，
∴CB＝CD，CE＝CG，
且∠B＝∠CDG＝90°.
∴△BCE≌△DCG(HL)．
则下列说法正确的是(A)
A．只有甲同学的证明过程正确
B．只有乙同学的证明过程正确
C．两人的证明过程都正确
D．两人的证明过程都不正确
8．(2016·淄博)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，
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请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
解：如图所示：
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