2017玄武一模答案（4.10）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C C B C A D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7． 2(x＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 11． 5‎ ‎12．40 13．16 14．增大 15．b＞2 16．－1‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎  ‚ ‎17．（本题10分）‎ ‎（1）解方程组: 解： 由‚得 y＝2x—1 ƒ 将ƒ代入得：x+2(2x－1)＝3‎ ‎ x＝1 ………2分 ‎ 将 x＝1代入‚得y＝1 ………4分 ‎ ∴该方程组的解为： ……5分 ‎（2）方程两边同乘(x－1)(x＋3)得：x＋3＝2(x－1) ………2分 ‎ 解得x＝5 ………4分 ‎ 检验：当x＝5时，(x－1)(x＋3)≠0‎ ‎ 所以x＝5是原方程的解 ……5分 ‎18．（本题6分）‎ 解：÷ ‎＝÷ ‎＝÷ ‎＝· ‎＝．……6分 ‎19.（本题7分）‎ ‎ （1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种，‎ 所以P(A)＝＝．……3分 ‎ （2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)＝． ……7分 ‎20．（本题8分）‎ ‎（1） 4 ……2分 ‎ ‎（2） 36 ……4分 ‎ ‎（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆） ‎ 答： C区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 ‎21．（本题8分）‎ ‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C．‎ 又∵AE＝CG，AH＝CF，‎ ‎∴△AEH≌△CGF． ……3分 ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．‎ ‎∵AE＝CG，AH＝CF，‎ ‎∴EB＝DG，HD＝BF．‎ ‎∴△BEF≌△DGH．‎ ‎∴EF＝HG．‎ 又∵△AEH≌△CGF，‎ ‎∴EH＝GF．‎ ‎∴四边形HEFG为平行四边形． ……5分 ‎∴EH∥FG，‎ ‎∴∠HEG＝∠FGE．‎ ‎∵EG平分∠HEF，‎ ‎∴∠HEG＝∠FEG，‎ ‎∴∠FGE＝∠FEG，‎ ‎∴EF＝GF，‎ ‎∴EFGH是菱形． ……8分 ‎22．（本题7分） ①EC＝EB； ②∠A＋∠B＝90° ……2分 A C B D ‎（第22题）‎ E ‎ 证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．‎ ‎∵AD＝DB，DE＝CD．‎ ‎∴四边形ACBE是平行四边形．‎ 又∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴□ACBE是矩形．‎ ‎∴AB＝CE，‎ 又∵CD＝CE ‎∴CD＝AB ……7分 ‎23．（本题9分）‎ 解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 根据题意，当x＝0时，y＝40；当x＝50时，y＝0．‎ ‎ 所以，解得．‎ 所以，y与x之间的函数表达式为y＝－0.8x＋40． ……3分 ‎ (2) P（20，24） 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm．……5分 ‎（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx＋n．‎ ‎ 根据题意，当x＝0时，y甲＝48；当x＝20时，y甲＝24．‎ ‎ 所以，解得．所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲＝－1.2x＋48．‎ ‎ 因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，‎ 所以 －1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40) ‎ 解得 x＝12.5‎ 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分 ‎24．（本题8分）‎ B A C H 解：（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．‎ 在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．‎ 在Rt△BHA中，sinA＝＝，即AB＝BH．‎ ‎∴thiA＝＝． ……3分 ‎（2）60或120． ……5分 ‎（3）在Rt△ABC中，thiA＝．‎ 在Rt△BHA中，sinA＝．‎ 在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．‎ ‎∴thiA＝2sinA． ……8分 ‎25．（本题8分）‎ ‎（1）yA＝16(1－x)2， yB＝12(1－x) (1＋2x)． ……2分 ‎（2）由题意得 16(1－x)2＝12(1－x) (1＋2x)‎ 解得：x1＝， x2＝1．‎ ‎∵0＜x＜1，∴x＝． ……4分 ‎（3）当0＜x＜时，yA＞yB，且0＜yA－yB＜4．‎ 当＜x＜1时，yB＞yA，‎ ‎ yB－yA＝12(1－x) (1＋2x)－16(1－x)2＝4(1－x)(10x－1)＝－402＋．‎ ‎∵－40＜0，＜x＜1 ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当x＝时， yB－yA取最大值，最大值为8.1． ……6分 ‎ ∵8.1＞4‎ ‎∴当x＝时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分 ‎26．（本题8分）‎ ‎（1）证明：‎ ‎∵ CD·BC＝AC·CE ‎∴ ＝ A B C E D ‎（第26题）‎ F G H ‎∵∠DCE＝∠ACB．‎ ‎∴△CDE∽△CAB ‎∴∠EDC＝∠A＝90° ‎ ‎∴ED⊥AC 又∵点D在⊙O上，‎ ‎∴AC与⊙E相切于点D ．……………… 3分 ‎（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，‎ ‎∴BH＝FH．‎ 在四边形AHED中，∠AHE＝∠A＝∠ADE＝90°，‎ ‎∴四边形AHED为矩形，‎ ‎∴ED＝HA，ED∥AB，‎ ‎∴∠B＝∠DEC．‎ 设⊙O的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，‎ ‎∴BH＝FH＝r－4，EC＝r＋5．‎ 在△BHE和△EDC中，‎ ‎∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC，‎ ‎∴△BHE∽△EDC．‎ ‎∴＝，即 ＝．‎ ‎∴r＝20．‎ 即⊙E的半径为20……………………………………………………6分 ‎（3） ……………………………………………………8分 A C B D 27． ‎（本题9分）‎ （1） ‎ （2）① ‎ A C B D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ……2分 ……6分 ‎ ‎② 6－6≤CD≤5． ……9分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费