2017一模（4.10）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年第二学期 九年级数学 注意事项：‎ ‎1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算1－(－2)2÷4的结果为 A．2‎ B． C．0‎ D．－ ‎2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为 A．321×102‎ B．32.1×103‎ C．3.21×104‎ D．3.21×105‎ ‎3．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎4．下列运算结果正确的是 A．a2＋a3＝a5　‎ B．a2·a3＝a6‎ C．a3÷a2＝a D．(a2)3＝a5‎ ‎5．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为 A．＋ B．1＋ C． D．＋1‎ A B C D E F ‎（第6题）‎ D A C B G F E ‎（第5题）‎ ‎6．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为 ‎ （a，b）、（3，1）、（－a，b），则点D的坐标为 A．（1，3）‎ B．（3，－1）‎ C．（－1，－3）‎ D．（－3，1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．分解因式2x2＋4x＋2＝ ▲ ．‎ ‎8．满足不等式组的整数解为 ▲ ．‎ ‎9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ▲ ．‎ ‎10．计算 ＝ ▲ ．‎ ‎11．若关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ．‎ ‎12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O直径，若∠ABC＝50°，‎ 则∠CAD＝ ▲ °．‎ ‎13．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为 ▲ ．‎ O C D B A ‎（第12题）‎ ‎ ‎A B C D E F M ‎（第13题）‎ ‎14．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而 ▲ ．（填“减小”、“不变”或“增大”）‎ ‎15．二次函数y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是 ▲ ．‎ y x O B F A C D ‎（第14题）‎ E G ‎ ‎P C A B ‎（第16题）‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为 ▲ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）（1）解方程组 （2）解方程 ＝．‎ ‎18．（6分）计算÷．‎ ‎19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：‎ ‎（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；‎ ‎（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．‎ ‎      ‎ ‎20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．‎ A区 ‎25%‎ B区 C区 D区 ‎25%‎ E区 ‎20%‎ 各区共享单车投放量分布扇形统计图 ‎（第20题）‎ 各区共享单车投放量及使用量条形统计图 投放量 使用量 ‎0‎ 数量（万辆）‎ 区 A B C D E ‎0.5‎ ‎1‎ ‎0.8‎ ‎1‎ ‎0.3‎ ‎0.9‎ ‎0.7‎ ‎0.3‎ ‎0.8‎ ‎（1）该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车；‎ ‎（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为 ▲ °；‎ ‎（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C D H E G F ‎（第21题）‎ ‎21．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．‎ ‎（1）求证：△AEH≌△CGF；‎ ‎（2）求证：四边形EFGH是菱形．‎ ‎22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．‎ A C B D ‎（第22题）‎ 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．‎ 求证：CD＝AB．‎ 证法1：如图，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，‎ A C B E CE与AB相交于点E．‎ ‎∵∠BCE＝∠B，‎ ‎∴ ①▲ ． ‎ ‎∵∠BCE＋∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠B＋∠ACE＝90°．‎ 又∵ ②▲ ，‎ ‎∴∠ACE＝∠A．‎ ‎∴EA＝EC．‎ ‎∴EA＝EB＝EC，‎ 即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．‎ 又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，‎ ‎∴CD＝AB．‎ ‎ 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．‎ ‎（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；‎ ‎（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；‎ ‎（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．‎ 甲 乙 ‎48‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎20‎ P x（min）‎ y（cm）‎ O ‎（第23题）‎ ‎24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝．请解答下列问题：‎ ‎ 已知：在△ABC中，∠C＝30°．‎ ‎（1）若∠A＝45°，求thi A的值；‎ ‎（2）若thi A＝，则∠A＝ ▲ °；‎ ‎（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．‎ ‎25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：万元）．‎ ‎（1）分别写出yA、yB与x的函数表达式；‎ ‎（2）当yA＝yB时，求x的值；‎ ‎（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C E D ‎（第26题）‎ F G ‎26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．‎ ‎（1）求证：AC是⊙E的切线；‎ ‎（2）若AF＝4，CG＝5，‎ ‎ ①求⊙E的半径；‎ ‎②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝ ▲ ．‎ ‎27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．‎ ‎（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．‎ ‎①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎ ②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是 ▲ ．‎ A C B ‎①‎ ‎②‎ ‎（第27题）‎ A B C ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费