2017年中考真题精选《3.4反比例函数的图象性质及应用》练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三章 函数 第13课时　反比例函数的图象、性质及应用 ‎（建议答题时间：120分钟）‎ 基础过关 ‎1. (2016哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)‎ A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)‎ ‎2. (2016厦门)已知压强的计算公式是P＝.我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(　　)‎ A. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 ‎3. (2016沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.‎ 若四边形OAPB的面积为3，则k的值为(　　)‎ A. 3 B. －3 C. D. － ‎　第3题图 ‎4. (2016铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是(　　)‎ ‎5. (2016临沂)如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝(x>0)相交于A，B两点，与x轴相交于C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点，△BOC的面积是.若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝(x>0) 的交点有(　　)‎ ‎　第5题图 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个，或1个，或2个 ‎6. (2016荆州)若12xm－1y2与3xyn＋1是同类项，点P(m，n)在双曲线y＝上，则a的值为______．【‎ ‎7. (2016天门)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________．‎ ‎　 ‎ 第7题图　 第8题图　　‎ ‎8. (2016漳州)如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．‎ ‎9. (2016陕西)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为________．‎ ‎10. (2016江西)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．‎ ‎　 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第11题图 第10题图 ‎11. (2016南通一模)如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为________．‎ ‎12. (2016鄂州)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：①k1k2的解集是xb>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　 ‎ 第5题图 第6题图 ‎6. (2016眉山)如图，已知点A是双曲线y＝在第三象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值是__________．‎ ‎7. (2016黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－的图象上一点，直线y＝－x＋与反比例函数y＝－的图象在第四象限的交点为点B.‎ ‎(1)求直线AB的解析式；‎ ‎(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．‎ ‎　第7题图 ‎8. (2016金华)如图，直线y＝x－与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.‎ ‎(1)求点A的坐标；‎ ‎(2)若AE＝AC.‎ ‎①求k的值；‎ ‎②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　第8题图 ‎9. (2016兰州)如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(，1)在反比例函数y＝的图象上．‎ ‎(1)求反比例函数y＝的表达式；‎ ‎(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；‎ ‎(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转 60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．‎ ‎　第9题图 答案 基础过关 ‎1. D　【解析】对于反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积为一定值，即为k，由题知，A(2，－4)在反比例图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，则该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中4×(－2)＝－8.‎ ‎2. D　【解析】由P＝可知，当受力面积S一定时，压强P和压力F是正比例函数，因为S>0，所以压强随压力的增大而增大，排除B选项；当压力F一定时，压强P和受力面积S是反比例函数，因为F>0，所以压强随受力面积的减小而增大，排除C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选项．但根据题意刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是受力面积变小，其压力不变时，压强随受力面积的减小而增大，则D正确．‎ ‎3. A　【解析】根据反比例函数k的几何意义可知|k|＝S＝3，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＝3.‎ ‎4. C　【解析】当k>0时，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k的解集为：x＜－2或0＜x＜1，故④正确；综上可知，正确的有②③④.‎ ‎13. 解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y＝kx，‎ 将(4，8)代入得8＝4k，‎ 解得k＝2，‎ 故直线解析式为y＝2x；‎ 当4≤x≤10时，设反比例函数解析式y＝，‎ 将(4，8)代入得8＝，‎ 解得a＝32，‎ 故反比例函数解析式为y＝；‎ 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x(0≤x≤4)；‎ 下降阶段的函数关系式为y＝(4≤x≤10)；‎ ‎(2)当y＝4时，代入y＝2x，得4＝2x，解得x＝2，‎ 代入y＝，得4＝，解得x＝8，‎ ‎∵8－2＝6(小时)，‎ ‎∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．‎ ‎14. 解：(1)由，得kx2＋4x－4＝0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4只有一个交点，‎ ‎∴b2－4ac＝16＋16k＝0，解得k＝－1；‎ ‎(2)作图如解图，连接AB、DE，则C1平移到C2处所扫过的面积等于平行四边形ABED的面积为2×3＝6.‎ 第14题解图 ‎15. 解：(1)在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，‎ ‎∴B(3，2)，‎ ‎∵F为AB的中点，‎ ‎∴F(3，1)，‎ ‎∵点F在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，‎ ‎∴k＝3，‎ ‎∴该函数的解析式为y＝(x＞0)；‎ ‎(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，F(3，)，‎ ‎∴S△EFA＝AF·BE ‎＝×(3－k)‎ ‎＝k－k2‎ ‎＝－(k2－6k＋9－9)‎ ‎＝－(k－3)2＋，‎ ‎∴当k＝3时，S有最大值，即此时△EFA的面积最大，最大面积为.‎ ‎16. 解：(1)在Rt△AOH中，tan∠AOH＝，OH＝3，‎ ‎∴AH＝OH·tan∠AOH＝4，‎ ‎∴AO＝＝5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AOH的周长＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12.‎ ‎(2)由(1)得，A(－4，3)，‎ 把A(－4，3)代入反比例函数y＝中，得k＝－12，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝－；‎ 把B(m，－2)代入反比例函数y＝－中，得m＝6，‎ ‎∴B(6，－2)，‎ 把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b中，得 ， 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.‎ ‎17. 解：(1)∵点A(4，3)，‎ ‎∴OA＝＝5.‎ ‎∵OB＝OA＝5，‎ ‎∴B(0，－5)，‎ 将点A(4, 3)、点B(0，－5)代入函数y＝kx＋b得，‎ ，解得，‎ ‎∴一次函数y＝kx＋b的解析式为y＝2x－5；‎ 将点A(4, 3)代入y＝得，3＝，‎ ‎∴a＝12，‎ ‎∴所求反比例函数的表达式为y＝；‎ ‎(2)∵点B的坐标为(0，－5)，点C的坐标为(0, 5)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　第17题解图 ‎∴x轴是线段BC的垂直平分线，‎ 又∵MB＝MC，‎ ‎∴点M在x轴上，‎ 又∵点M在一次函数图象上，‎ ‎∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图，‎ 令2x－5＝0，解得x＝，‎ ‎∴此时点M的坐标为(， 0)．‎ ‎18. 解：(1)∵反比例函数y＝(k＞0)图象过点A(4，2)，‎ ‎∴k＝4×2＝8.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝；‎ ‎ (2)如解图，分别过点A、F、C作AM⊥x轴于点M，FE⊥x轴于点E，CN⊥x轴于点N. ‎ ‎　第18题解图 ‎∵A(4，2)，‎ ‎∴AM＝2.‎ ‎∵四边形OBCD是菱形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OB＝CB，OA＝AC.‎ ‎∵AM∥FE∥CN，‎ ‎∴△OAM∽△OCN，且A为OC中点，‎ ‎∴CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8.‎ 在Rt△BCN中，设CB＝x，‎ 则BN＝8－x，由勾股定理知，x2－(8－x)2＝42.‎ 解得x＝5，∴BN＝3.‎ 设F(a，b), a>0，b>0.‎ ‎∵EF∥CN，易证△BFE∽△BCN，‎ ‎∴FE∶CN＝BE∶BN.‎ ‎∴b∶4＝(a－5)∶3，‎ 又∵F(a，b)在反比例函数y＝图象上，‎ ‎∴b＝.‎ ‎∴＝，解得a1＝6，a2＝－1(舍去)．‎ ‎∴b＝＝.‎ ‎∴点F的坐标为(6，)．‎ 满分冲关 ‎1. D　【解析】函数y＝(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝＝ ＝ ，所以z关于x的函数图象是一条射线且取不到原点，且在第一象限．‎ ‎2. B　【解析】设矩形BDEP和矩形OAED的面积分别为S1、S2.∵S1＋S2＝S阴＋S2＝k，∴S阴＝S1，∵P(1，4)，∴当m>1时，点Q在点P的右侧．此时y随x的增大而减小，∴BP不变，PE增大，则S1增大，故S四边形ACQE增大．‎ ‎3. D　【解析】S△DBO＝S△OCA＝＝1，故①正确；S四边形OAMB＝a－S△ODB－S△OCA＝a－2，∴四边形OAMB的面积不变，故②正确；如解图，连接OM，∵四边形DOCM是矩形，∴S△MDO＝S△MCO，∵S△ODB＝S△OCA，∴S△BMO＝S△AMO，∵A是MC的中点，∴S△MOA＝S△COA，∴S△BDO＝S△BMO，∴DB＝BM，∴点B是MD的中点，故③正确，故选D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎　第3题解图 ‎4. －　【解析】∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OCE∽△ODB，∴＝()2，∵OC＝CD＝OD，∴＝()2＝，设S△OCE＝a，则S△ODB＝4a，∴S四边形BDCE＝3a，∴3a＝2，解得a＝，∴S△OBD＝4a＝.∵|k|＝S△ODB，即|k|＝，解得k＝±，∵反比例函数图象的一支在第二象限，∴k＜0，∴k＝－.‎ ‎5. 3　【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，且AB＝，∴－＝，∴y1＝，同理y2＝，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－ y2＝－＝6，解得a－b＝3.‎ 第6题解图 ‎6. －3　【解析】∵随着点A的运动，点C始终在双曲线上运动，因此只需得到一个特殊的点C的坐标，即可得到双曲线解析式，∵点A、B关于原点O对称，△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，由此不妨设∠BOx＝30°，如解图，过点B作BD⊥x轴于点D，则OD＝BD，BO＝2BD，CO＝BO＝2BD.∵点B在双曲线y＝上，∴OD·BD＝，解得BD＝，则OC＝2×.如解图，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠COE＝60°，∴OE＝OC＝×，CE＝OC＝3，∵点C在第四象限，∴点C的坐标为(×，－3)，∴k＝××(－3 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎)＝－3.‎ ‎7. 解：(1)将点A(1，a)代入y＝－中，得a＝－3，‎ 则点A为(1，－3)．‎ ‎　第7题解图 联立方程，‎ 解得或.‎ ‎∵点B在第四象限，‎ ‎∴点B为(3，－1)．‎ 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A(1，－3)和点B(3，－1)代入得：‎ ，解得，‎ 故直线AB解析式为y＝x－4；‎ ‎(2)当点P、A、B三点不在同一直线上时，总有PA－PB＜AB；‎ 当点P、A、B三点在同一直线上时，有PA－PB＝AB；‎ 综上知PA－PB≤AB.‎ ‎∴点P、A、B三点共线时，线段PA与线段PB之差最大，即点P在直线AB上，如解图，‎ 在y＝x－4中，当y＝0时，x＝4，‎ ‎∴点P的坐标为(4，0)．‎ ‎8. 解：(1)当y＝0时，得0＝x－，解得x＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第8题解图 ‎∴点A的坐标为(3，0)；‎ ‎(2)①如解图，过点C作CF⊥x轴于点F.‎ 设AE＝AC＝t, 则点E的坐标是(3，t). ‎ 在Rt△AOB中， tan∠OAB＝＝，‎ ‎∴∠OAB＝30°.‎ 在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，‎ ‎∴CF＝t，AF＝ACcos30°＝t，‎ ‎∴点C的坐标是(3＋t，t)．‎ ‎∴(3＋t)×t＝3t，‎ 解得t1＝0(舍去)，t2＝2.‎ ‎∴k＝3t＝6；‎ ‎②点E的坐标为(3，2)，‎ 设点D的坐标是(x，x－)，‎ ‎∴x(x－)＝6，解得x1＝6(舍去)，x2＝－3，‎ ‎∴点D的坐标是(－3，－2)，‎ ‎∴点E与点D关于原点O成中心对称．‎ ‎9. 解：(1)∵点A(，1)在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴k＝×1＝.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝；‎ ‎(2)∵A(，1)，‎ ‎∴OC＝，AC＝1，‎ 易证△AOC∽△OBC，可得OC2＝AC·BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC＝3，∴B(，－3)，‎ ‎∴S△AOB＝OC·AB＝××4＝2，‎ ‎∵S△AOP＝S△AOB＝，‎ 设P(m，0)，‎ ‎∴·|m|·AC＝，‎ ‎∴|m|＝2，‎ ‎∵P是x轴负半轴上一点，‎ ‎∴m＝－2，‎ ‎　第9题解图 ‎∴P(－2，0)；‎ ‎(3)将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，如解图．‎ 此时E(－，－1)，点E在反比例函数y＝的图象上，理由如下：‎ ‎∵(－)×(－1)＝，‎ ‎∴点E在反比例函数y＝的图象上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费