江苏2017年中考真题《4.1几何图形初步相交线与平行线》练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章 三角形 第17课时　几何图形初步、相交线与平行线 ‎(2013～2016)‎ 江苏近4年中考真题精选 命题点1 角及其性质(2014年常州11题，2013年2次)‎ ‎1. (2013徐州12题3分)若∠a＝50°，则它的余角是________°.‎ ‎2. (2013淮安14题3分)如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2的度数是________．‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 命题点2　相交线及其性质(2016年南通12题，2015年宿迁4题，2014年2次，2013年南通12题)‎ ‎3. (2015宿迁4题3分)如图所示，直线a，B被直线c所截，∠1与∠2是(　　)‎ A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 ‎4. (2016南通12题3分)已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于________度．‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 命题点3　(2016年10次，2015年7次，2014年7次，2013年4次)‎ ‎5. (2016宿迁5题3分)如图，已知直线a、B被直线c所截，若a∥B，∠1＝120°，则∠2的度数为(　　)2·1·c·n·j·y A. 50° B. 60° C. 120° D. 130°‎ ‎6. (2014淮安7题3分)如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为(　　)‎ A. 56° B. 44° C. 34° D. 28°‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 ‎7. (2013盐城7题3分)如图，直线a∥B，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)‎ A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°21cnjy.com ‎8. (2013扬州5题3分)下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9. (2014无锡7题3分)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是(　　)‎ A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠3＝180°‎ C. ∠2＋∠4＜180° D. ∠3＋∠5＝180°‎ ‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎10. (2016盐城6题3分)如图，已知a、B、c、d四条直线，a∥B，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于(　　)‎ A. 50° B. 70° C. 90° D. 110°‎ ‎11. (2014盐城15题3分)如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝________．【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎12. (2015扬州16题3分)如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1＝________．‎ ‎13. (2015淮安17题3分)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．‎ 第13题图 ‎14. (2014连云港14题3分)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________°.‎ ‎ ‎ 第14题图 第15题图 ‎15. (2016泰州12题3分)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠a＝40°，则∠β等于________°.21世纪教育网版权所有 ‎16. (2016连云港12题3分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝______°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第16题图　 第17题图 ‎17. (2014镇江6题2分)如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．21教育网 命题点4　平行线的判定(2016年泰州21(1)题，2015年2次)‎ ‎18. (2015泰州10题3分)如图，直线l1∥l2，∠a＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．‎ 第18题图 ‎19. (2016泰州21(1)题5分)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.‎ 求证：AD∥BC.‎ ‎　 第19题图 命题点5　命　题(2016年无锡15题，2015年无锡15题，2013年2次)‎ ‎20. (2016无锡15题2分)写出命题“如果a＝B，那么3a＝3B”的逆命题：______________________．‎ ‎21. (2013泰州10题3分)命题“相等的角是对顶角”是________命题(填“真”或“假”)．‎ ‎22. (2015无锡15题2分)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题．(填“真”或“假”)‎ ‎23. (2013无锡24题10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题．‎ ‎(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；‎ ‎(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…，那么….”的形式)‎ ‎　第23题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎1. 40　【解析】∵∠a＝50°，∴它的余角是90°－50°＝40°.‎ ‎2. 50°【解析】三角板的直角顶点在直线l上，则∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝50°.21·cn·jy·com ‎3. A　【解析】由于∠1与∠2有一条边在同一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两直线的上方，∴这两个角是同位角．【出处：21教育名师】‎ ‎4. 30 【解析】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝60°，∴∠AOC＝30°，∵AB与CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝30°.21教育名师原创作品 ‎5. B　【解析】如解图，∵a∥B，∴∠2＋∠3＝180°，又∵∠3＝∠1＝120°，∴∠2＝180°－120°＝60°.‎ ‎ ‎ 第5题解图 第6题解图 ‎6. C　【解析】如解图，依题意知∠1＋∠3＝90°.∵∠1＝56°，∴∠3＝34°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝34°.‎ ‎7. C　【解析】如解图，∵a∥B，∴∠1＝∠4＝120°.∵∠4＝∠2＋∠3，而∠2＝40°，∴120°＝40°＋∠3，∴∠3＝80°.‎ ‎ ‎ 第7题解图 第8题解图 ‎8. B　【解析】A、∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°，故A选项错误；B、如解图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2，故C选项错误；D、若四边形ABDC是矩形，可得∠1＝∠2，故D选项错误．‎ ‎9. D　【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2＋∠3＝180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2＋∠4＝180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3＋∠5＝180°，故本选项正确．‎ ‎10. B　【解析】如解图，∵a∥B，∴∠3＋∠4＝180°，∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1＝∠3，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∴∠2＝∠4＝180°－∠3＝180°－∠1＝70°.‎ 第10题解图 ‎ ‎11. 70°【解析】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°.‎ ‎12. 90°【解析】从图中可以看出∠2的对顶角与∠1的余角互补，也就是∠2＋90°－∠1＝180°，即∠2－∠1＝90°.www-2-1-cnjy-com 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13. 75°【解析】如解图，由平行线性质可知∠3＝∠4＝45°，又由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得∠1＝∠2＋∠3＝45°＋30°＝75°.‎ 第13题解图 ‎14. 31　【解析】∵AB∥CD，∠1＝62°，∴∠1＝∠EFD＝62°，又∵FG平分∠EFD，∴∠2＝∠EFD＝∠1＝31°.‎ ‎15. 20　【解析】延长等边三角形的一边交于直线l2，如解图①，∵l1∥l2，则有∠a＝∠1＝40°，∴由三角形的内外角关系知，∠β＝60 °－∠1＝ 20°.‎ 第15题解图 ‎【一题多解】过等边三角形的一个角作l∥l2，如解图②，则有l1∥l∥l2，∴∠a＝∠2＝40°，∠β＝∠3，又∵∠2＋∠3＝60°，∴∠β＝∠3＝60 °－∠2＝20°.‎ ‎16. 72　【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∠2＝∠CDB，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝108°，∴∠2＝∠CDB＝180°－108°＝72°.‎ ‎17. 45°【解析】∵直线m∥n，∠2＝70°，∴∠BAC＋∠1＝∠2＝70°，∵∠1＝25°，∴∠BAC＝70°－25°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－45°＝45°.‎ ‎18. 140°【解析】如解图，作延长线，使AB交l2于B点、CD交l1于D点，∵∠a＝∠β，∴AB∥CD，∴∠3＋∠2＝180°，又∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°，∵∠1＝40°，∴∠2＝140°.‎ 第18题解图 ‎19. 证明：∵AB＝AC，AD平分∠CAE，‎ ‎∴∠B＝∠ACB，∠CAD＝∠DAE＝∠CAE，(2分)‎ 又∵∠CAE＝∠B＋∠ACB，‎ ‎∴∠B＝∠DAE，‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎20. 如果3a＝3B，那么a＝B　【解析】命题由条件和结论构成，其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，与命题的真假无关. ∵命题“如果a＝B，那么3a＝3B”中条件为“如果a＝B”，结论为“那么3a＝3B”，∴其逆命题为“如果3a＝3B，那么a＝B”．‎ ‎21. 假　【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是假命题．‎ ‎22. 假　【解析】“全等三角形的面积相等”的条件是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形面积相等．因此该命题的逆命题就是“面积相等的两个三角形是全等三角形”，这个命题显然是假命题．‎ ‎23. 解：(1)以①②作为条件构成的命题是真命题，‎ 第23题解图 证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠OAB＝∠OCD，‎ 在△AOB和△COD中，‎ ，‎ ‎∴△AOB≌△COD(ASA)，‎ ‎∴AB＝CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎(2)解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即“如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形”是假命题，反例如等腰梯形符合，但不是平行四边形； ‎ 根据②③作为条件构成的命题是假命题，即“如果一个四边形ABCD的对角线交于点O，且OA＝OC，AD＝BC，那么这个四边形是平行四边形”是假命题，如解图，根据已知不能推出OB＝OD或AD∥BC或AB＝DC，即四边形不是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费