江苏省2017年中考真题《7.2图形的对称含图形的折叠》练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第七章 图形的变化 ‎(2013～2016)‎ 第30课时　图形的对称（含图形的折叠）‎ 江苏近4年中考真题精选 命题点1　对称图形的识别(2016年7次，2015年5次，2014年3次，2013年5次)‎ ‎1. (2015常州3题3分)下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是(　　)‎ ‎2. (2016扬州5题3分)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是(　　)‎ ‎3. (2016徐州5题3分)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)‎ ‎4. (2013宿迁7题3分)下列三个函数：①y＝x＋1；②y＝；③y＝x2－x＋1.其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有(　　)‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎5. (2013盐城8题3分)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转后能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 命题点2　(2016年8次，2015年5次，2014年6次，2013年8次)‎ ‎6. (2016镇江17题3分) 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为(1，7)，过点P(a，0)(a>0)作PE⊥x轴，与边OA交于点E(异于点O、A)，将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点．若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于(　　)‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎7. (2013盐城16题3分)如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB＝________°.‎ ‎8. (2016苏州17题3分)如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4.将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连接AB′，则AB′的长为________．‎ ‎9. (2014连云港16题3分)如图①，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图②，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE＝________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10. (2016淮安18题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．‎ ‎11. (2013苏州18题3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点G.若＝，则＝________(用含k的代数式表示)．‎ ‎12. (2016盐城18题3分)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E，F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF＝________．‎ ‎13. (2015连云港22题10分)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.‎ ‎(1)求证：∠EDB＝∠EBD；‎ ‎(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 答案 ‎1. B　【解析】根据轴对称图形的定义进行判断，A、C、D的圆中图案不能构成轴对称，故不正确；B图案沿正中竖线对折其两部分能完全重合，是轴对称图形．‎ ‎2. C　【解析】‎ 选项 逐项分析 正误 A 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形 ‎×‎ B 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形 ‎×‎ C 此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形 ‎√‎ D 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形 ‎×‎ ‎3. B　【解析】‎ 选项 逐项分析 正误 A 是轴对称图形，是中心对称图形 ‎×‎ B 是轴对称图形，不是中心对称图形 ‎√‎ C 不是轴对称图形，不是中心对称图形 ‎×‎ D 不是轴对称图形，是中心对称图形 ‎×‎ ‎4. C　【解析】① y＝x＋1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；② y＝的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ y＝x2－x＋1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②，共2个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. C　【解析】得到的不同图案如解图所示，共6种．‎ ‎6. C　【解析】当点A′落在直线PE上时，如解图，作BD⊥y轴，BF⊥x轴，连接BO，过点A作AG⊥x轴，AK⊥BF，根据题意可知BD＝1，DO＝7，∴BO＝＝，∵四边形AOCB是正方形，∴AB＝AO＝CO＝＝5.又∵∠AKB＝∠CHO＝∠AGO＝90°，∠ABK＝∠COH＝∠AOG，∴△ABK≌△AOG≌△OCH，∴AK＝AG＝OH，则四边形AKFG是正方形，设AK＝KF＝x，则BK＝7－x，根据勾股定理，得x2＋(7－x)2＝25，解得x＝3或x＝4，由BK＞AK，∴AK＝OH＝3，∵A′B′＝5，∴OP＝2，∴a＝2.‎ ‎7. 30　【解析】如解图，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，∵将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，∴OD＝OC，∴OD＝OA，∵OC⊥AB，∴∠OAB＝30°.‎ ‎8. 2　【解析】如解图，过点B′作B′O⊥AD交AD于点O.∵∠B＝60°，BD＝BE，∴△BDE为等边三角形，，将等边△BDE沿DE折叠后得等边△B′DE，那么四边形BDB′E是菱形；在Rt△ODB′中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ODB′＝60°，B′D＝4，可求得OD＝2，OB′＝2；在Rt△AOB′中，AO＝AB－OD－BD＝10－2－4＝4，∴AB′＝＝＝2 .‎ 9. 　【解析】如解图，连接CE与HG相交于点O.∵∠MEH＝90°，∴∠AEN＋∠DEH＝90°，∵∠AEN＋∠ANE＝90°，∴∠DEH＝∠ANE，设DE＝a.由题意知，E为AD的中点，∴AD＝CD＝2a，∴EC＝，∵点C和点E关于GH对称，∴OC＝OE＝＝a，∵∠HCO＝∠ECD，∠HOC＝∠EDC＝90°，∴△OCH∽△DCE，∴＝，∴，∴CH＝a，∴DH＝CD－CH＝2a－a＝a，∴‎ tan∠ANE＝tan∠DEH＝＝‎ ‎10. 　【解析】如解图，当点E在BC上运动时，PF的长固定不变，即PF＝CF＝2.∴点P在以点F为圆心，以2为半径的圆上运动．过点F作FH⊥AB交⊙F于点P，垂足为H，此时PH最短．则△AFH∽△ABC，∴＝.由已知易得AF＝4，AB＝10，∴＝，即FH＝.∴P到AB距离的最小值PH＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 FH－FP＝－2＝.‎ 11. 　【解析】∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴CE＝EF，如解图，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL)，∴CG＝FG，设CG＝a，∵＝，∴GB＝ka，∴BC＝CG＋BG＝a＋ka＝a(k＋1)，在矩形ABCD中，AD＝BC＝a(k＋1)，∴AF＝a(k＋1)，AG＝AF＋FG＝a(k＋1)＋a＝a(k＋2)，在Rt△ABG中，AB＝，∴‎ ‎12. 　【解析】如解图，连接AG交EF于点M，过点G作GH⊥AD交AD的延长线于点H，∵∠CDH＝∠A＝60°，DG＝1，∴DH＝，HG＝，由折叠可知：FA＝FG，EG＝AE，AM＝MG，EF⊥AG，设AF＝FG＝x，则FH＝2.5－x，在Rt△FGH中，有(2.5－x)2＋()2＝x2，解得x＝，在Rt△AHG中，AG＝＝＝ ，∴AM＝. 连接BD，得等边△BCD，连接BG，则BG⊥CD，∴∠GBE＝90°，BG＝，设AE＝GE＝m，BE＝2－m，在Rt△BEG中，有BE2＋BG2＝EG2，即(2－m)2＋3＝m2，解得m＝，过点F作FN⊥AB交AB于点N，则FN＝AF·sin 60°＝×＝，在△AEF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由面积公式，得：S△AEF＝EF×AM＝AE×FN，∴EF＝＝.‎ ‎13. (1)证明：由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，...................(1分)‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠CDB＝∠EBD，...................(2分)‎ ‎∴∠EDB＝∠EBD；...................(4分)‎ ‎(2)解：AF∥DB....................(5分)‎ 理由：∵∠EDB＝∠EBD，‎ ‎∴DE＝BE.‎ 由折叠可知：DC＝DF，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC＝AB，‎ ‎∴DF＝AB，‎ ‎∴AB－BE＝DF－DE，‎ ‎∴AE＝EF， ......................................(6分)‎ ‎∴∠EAF＝∠EFA.‎ 在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，‎ 即2∠EDB＋∠DEB＝180°.‎ 同理在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.‎ ‎∵∠DEB＝∠AEF，‎ ‎∴∠EDB＝∠EFA.......................................(8分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF∥DB.......................................(10分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费