江苏2017年中考《第四章三角形锐角三角函数的实际应用》集训.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 锐角三角函数的实际应用巩固集训 ‎1. (2014盐城)盐城电视塔是我市标志性建筑之一，如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224 m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求电视塔的高度AB.(取1.73.结果精确到0.1 m)‎ ‎　第1题图 ‎2. (2017原创)如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m．求窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上端的距离AD.(参考数据：≈1.73，结果精确0.1 m)‎ ‎　第2题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. (2015河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73)‎ ‎　第3题图 ‎4. (2015义乌)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.‎ ‎(1)求∠BPQ的度数；‎ ‎(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)．‎ 备用数据：≈1.7，≈1.4.‎ ‎　第4题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. (2016遵义)某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为 3 m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计)．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2 m．(计算结果精确到0.1 m)‎ ‎(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝________m.‎ ‎(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°.问此人是否安全？‎ ‎(参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)‎ ‎　第5题图 ‎6. (2016广安)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶，已知台阶总高1.5米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C)，且∠DAB＝66.5°.(参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92)‎ ‎(1)求点D与点C的高度差DH；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (2)求所有不锈钢材料的总长度(即AD＋AB＋BC的长，结果精确到0.1米)．‎ ‎　第6题图 ‎7. (2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.‎ ‎(1)求新坡面的坡角α；‎ ‎(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．‎ ‎　第7题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8. (2016南京校级二模)如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC＝4 m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5 m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°.‎ ‎(1)求大树AB的高度；‎ ‎(2)求大树CD的高度．‎ ‎(参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74)‎ ‎　第8题图 ‎9. (2016徐州模拟)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量，B位于A的北偏东75°方向，C位于B的正北方向，C位于A的北偏东30°方向，AB＝8 km.‎ ‎(1)求景点B与C的距离；‎ ‎(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．(本题结果保留根号)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　第9题图 ‎10. (2016江西)如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出图．已知OA＝OB＝10 cm.‎ ‎(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)‎ ‎(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01 cm)‎ ‎(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)‎ ‎　第10题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11. (2017原创)小唐同学在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．‎ ‎(1)如图①，已知旗杆PQ的高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，在A处测得旗杆顶点P的仰角为45°，求A，B之间的距离；‎ ‎(2)如图②，在(1)的条件下，在A处测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长．‎ ‎　第11题图 ‎12. (2016徐州校级二模)如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3 千米．(注：结果有根号的保留根号)‎ ‎(1)求A，B两观测站之间的距离；‎ ‎　第12题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)小船从点P处沿射线AP的方向以 千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．‎ ‎13. (2016铜仁)阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：‎ sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ tan(α±β)＝ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．‎ 例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.‎ 根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：‎ ‎(1)计算sin15°；‎ ‎(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．‎ ‎　第13题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎1. 解：设AG＝x，‎ 在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，‎ ‎∴FG＝＝，‎ 在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，‎ ‎∴CG＝＝x，‎ 又∵CG－FG＝CF＝DE，‎ ‎∴x－＝224，‎ 解得x≈193.8.‎ 则AB＝193.8＋1.5＝195.3(米)．‎ 答：电视塔的高度AB约为195.3米．‎ ‎2. 解：如解图，过点E作EG∥AC，交BP于点G，‎ 第2题解图 ‎∵EF∥DP，‎ ‎∴四边形BFEG是平行四边形，‎ 在Rt△PEG中，PE＝3.5 m，∠P＝30°，‎ tan∠EPG＝，‎ ‎∴EG＝EP·tan∠P＝3.5×tan30°＝3.5×≈2.02 m，‎ 又∵四边形BFEG是平行四边形，‎ ‎∴BF＝EG＝2.02 m，‎ ‎∴AB＝AF－BF＝2.5－2.02＝0.48 m，‎ 又∵AD∥PE，∴∠BDA＝∠P＝30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BAD中，tan30°＝，‎ ‎∴AD＝＝0.48×≈0.8 m.‎ 答：窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上端的距离AD为0.8 m.‎ ‎3. 解：如解图，过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥CE于点H，‎ 第3题解图 则四边形DHCG为矩形，‎ 故DG＝CH，CG＝DH，‎ 在Rt△AHD中，‎ ‎∠DAH＝30°，AD＝6，‎ ‎∴DH＝3，AH＝3，‎ ‎∴CG＝3，‎ 设BC为x，‎ 在Rt△ABC中，AC＝≈，‎ ‎∴DG＝AH＋AC＝3＋，BG＝x－3，‎ 在Rt△BDG中，BG＝DG·tan30，‎ ‎∴x－3＝(3＋)·，‎ 解得x≈12，‎ ‎∴大树的高度为12米．‎ ‎4. 解：(1)延长PQ交直线AB于点E，则∠PEB＝90°，‎ 第4题解图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BPQ＝90°－60°＝30°；‎ ‎(2)设PE＝x m.‎ 在Rt△APE中，∠A＝45°，‎ 则AE＝PE＝x m；‎ 在Rt△BPE中，‎ ＝tan30°，‎ ‎∴BE＝PE＝x m，‎ ‎∵AB＝AE－BE＝6 m，‎ 则x－x＝6，‎ 解得x＝9＋3.‎ 则BE＝(3＋3)m.‎ 在Rt△BEQ中，QE＝BE·tan∠QBE＝BE＝×(3＋3)＝(3＋)m.‎ ‎∴PQ＝PE－QE＝9＋3－(3＋)＝6＋2≈9(m)．‎ 答：电线杆PQ的高度约为9 m.‎ ‎5. 解：(1)1.5；‎ ‎【解法提示】如解图，由题意得，OD＝OB＋BD＝3＋0.6＝3．6 m，‎ ‎∵AF⊥OB，∠AOF＝45°，OA＝3，‎ ‎∴OF＝OA·cos45°＝3×＝ m，‎ ‎∴h＝OD－OF＝3.6－≈‎ ‎3．6－×1.41≈1.5 m.‎ 第5题解图 ‎(2)如解图，过点C作CE⊥OB于点E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△OEC中， ＝cos55°，‎ ‎∴OE＝OC·cos55°，‎ ‎∴ED＝OB－OE＋BD≈3－‎ ‎3×0.57＋0.6≈1.9 m，‎ ‎∵1.9