2017东莞市高三数学理第二次模拟试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 东莞市2017届高三第二次模拟测试 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数，则下列说法错误的是（ ）‎ A．复数的实部为3 B．复数的虚部为 C．复数的模为4 D．复数的共轭复数为 ‎3．已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按1，2，3，…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在内的人数为（ ）‎ A．7 B．5 C．3 D．4‎ ‎4．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为（ ）‎ A．252 B．189 C．126 D．63‎ ‎5．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知单位向量与的夹角为，则（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．已知等比数列的前项积为，若，则的值为（ ）‎ A． B．512 C． D．1024‎ ‎8．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为13，则判断框中可以填（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知过原点的直线与直线：垂直，圆的方程为（），若直线与圆交于，两点，则当的面积最大时，圆心的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，则关于的方程在上的根的个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎11．已知为双曲线：（，）的右焦点，，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C．或 D．或 ‎12．已知函数（，）在上不单调，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知实数，满足则的取值范围为 ．‎ ‎14．的展开式中，的系数为 （用数字作答）．‎ ‎15．如图所示，三棱锥中，为边长为3的等边三角形，是线段的中点，，且，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为 ．‎ ‎16．已知数列的前项和为，，，且，（），成等数列，则数列的前项和的表达式为 ．（用含有的式子表示）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知中，角，，所对的边分别是，，，，.‎ ‎（Ⅰ）若，证明：；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）若为钝角，，求边上的高.‎ ‎18．为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为买进蔬菜的质量，（天）为销售天数）：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；‎ ‎（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.‎ 参考公式：，.‎ ‎19．已知多面体中，四边形为平行四边形，平面，且，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知椭圆：（）过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知为坐标原点，且，求面积的最大值以及此时直线的方程.‎ ‎21．已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若，证明：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线（）与曲线交于，两点，求线段的长度.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为.‎ ‎（Ⅰ）求的值以及此时的的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若实数，，满足，证明：.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 东莞市2017届高三第二次模拟测试 数学（理科）·答案 一、选择题 ‎1-5:CDBAD 6-10:CBAAB 11、12：DC 二、填空题 ‎13． 14．109 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）依题意，由正弦定理可知.‎ 由余弦定理，得，‎ 故，，故.‎ ‎（Ⅱ）因为，故，故.‎ 由余弦定理可得，解得，.‎ 由正弦定理可得，解得，故.‎ ‎18．解：（Ⅰ）散点图如图所示：‎ ‎（Ⅱ）依题意，，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 回归直线方程为.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，.‎ 即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.‎ ‎19．解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以.‎ 又，，所以，所以.‎ 又，所以平面.‎ 因为平面，所以平面平面.‎ ‎（Ⅱ）以为原点，，所在直线为，轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，设（），则，，，，‎ 设平面的一个法向量为，因为，，‎ 所以即取，得，则.‎ 又因为，设直线与平面所成的角为，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得（舍去），故.‎ ‎20．解：（Ⅰ）依题意，，，，‎ 解得，，，‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以为的中点，所以.‎ 由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，‎ 由得，所以，.‎ 又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即，.‎ 则.‎ 令，则，，令，则函数在上单调递增，故当时，在上单调递增，因此有，所以，故面积的最大值为3，此时直线的方程为.‎ ‎21．解：（Ⅰ）依题意，.‎ 令，即，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故函数的单调递增区间为.‎ ‎（Ⅱ）依题意，，‎ ‎.‎ 由题设得.‎ 又，‎ 所以 ‎.不妨设，，则，则 ‎.‎ 令，则，所以在上单调递增，所以，故.又因为，因此，即.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又由知在上单调递减，‎ 所以，即.‎ ‎22．解：（Ⅰ）因为故，故，故曲线的极坐标方程为.‎ 因为，故，故的直角坐标方程为（或写成）.‎ ‎（Ⅱ）设，两点所对应的极径分别为，，将（）代入 中，整理得，‎ 故，，故.‎ ‎23．解：（Ⅰ）依题意，得，故的值为4.‎ 当且仅当，即时等号成立，即的取值范围为.‎ ‎（Ⅱ）因为，故.‎ 因为，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，‎ 所以，故，当且仅当时等号成立.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费