2017新乡市高三数学理第三次模拟试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设复数，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若集合，，且，则的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．在的展开式中，系数为有理数的项为（ ）‎ A．第二项 B．第三项 C．第四项 D．第五项 ‎4．某程序框图如图所示，若输入的，则输出的等于（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎5．若函数与存在相同的零点，则的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4或 B．4或 C．5或 D．6或 ‎6．记集合，，，…，其中为公差大于0的等差数列，若，则199属于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知向量，满足，，若且（，），则的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）‎ A．5000立方尺 B．5500立方尺 C．6000立方尺 D．6500立方尺 ‎10．已知椭圆（）的右顶点和上顶点分别为、，左焦点为.以原点为圆心的圆与直线相切，且该圆与轴的正半轴交于点，过点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的直线交椭圆于、两点.若四边形是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设，满足约束条件若的最大值为2，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若函数（）的图象关于点对称，则 ．‎ ‎14．为双曲线右支上一点，、为左、右焦点，若，则 ．‎ ‎15．若数列是等比数列，且，，，则 ．‎ ‎16．已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．设的内角，，的对边分别为，，，已知.‎ ‎（1）若，求；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若，，求边上的中线长.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，为的中点.‎ ‎（1）过点作一条射线，使得，求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值的绝对值.‎ ‎19．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.‎ 分数 甲班频数 ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 一般频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎（1）由以下统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附：，其中.‎ 临界值表 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎20．已知抛物线：（）的焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.‎ ‎（1）是抛物线上的动点，点，若直线过焦点，求的最小值；‎ ‎（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎21．已知函数（）.‎ ‎（1）当曲线在点处的切线的斜率大于时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.（提示：）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）.‎ ‎（1）以曲线上的点与点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；‎ ‎（2）设曲线与曲线的两个交点为，，求直线与直线的斜率之和.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5: ADBBC 6-10:CDDAA 11、12：CB 二、填空题 ‎13． 14．18 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由得，.‎ ‎，.‎ 由正弦定理得，，则.‎ ‎（2），，.由得.取中点，在中，，，即边上的中线长为.‎ ‎18．（1）证明：在矩形中，连接和交于点，连接，则是的中点，由于是的中点，所以是的中位线，则 又平面，平面，‎ 所以平面.‎ 又，同理得平面.‎ 因为，所以平面平面.‎ ‎（2）分别以，，所在的直线为轴，轴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 设，则，，故，，，，‎ 所以，，，，‎ 设平面的一个法向量为，则有，即 令，则，，故.‎ 同理，可得平面的一个法向量.‎ 所以，即二面角的余弦值的绝对值为.‎ ‎19．解：（1）‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ 成绩不优良 ‎11‎ ‎4‎ ‎15‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 根据列联表中的数据，得的观测值为，‎ 能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.‎ ‎（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；；‎ ‎；.‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ ‎20．解：（1）直线与轴的交点为，‎ ‎，则抛物线的方程为，准线：.‎ 设过作于，则，‎ 当、、三点共线时，取最小值.‎ ‎（2）假设存在，抛物线与直线联立方程组得：‎ ‎，‎ 设，，则，，.‎ ‎，.‎ 则得：，‎ ‎，‎ ‎，‎ 代入得，‎ 解得或（舍去）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．解：（1）的定义域为，，，.‎ 由，得.当时，，的单调递增区间为；‎ 当时，，的单调递减区间为.‎ ‎（2）令，，‎ 则，，‎ ‎①当时，，所以在上单调递减，所以当，，故只需，即，即，所以.‎ ‎②当时，令，得.‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减.‎ 所以当时，取得最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故只需，即，‎ 化简得，‎ 令，得（）.‎ 令（），则，‎ 令，，‎ 所以在上单调递增，又，，所以，，所以在上单调递减，在上递增，‎ 而，，‎ 所以上恒有，‎ 即当时，.‎ 综上所述，.‎ ‎22．解：（1）由得.‎ 故曲线的参数方程为.（为参数，且）.‎ ‎（2）由，得，.‎ 将代入整理得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故直线与直线的斜率之和为4.‎ ‎23．解：（1）由得，即，‎ 而不等式的解集为，‎ 则1是方程的解，解得（舍去）.‎ ‎（2），不等式对恒成立等价于 不等式对恒成立.‎ 设，‎ 则.‎ ‎，，. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费