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第二十七章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
3．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是（ ）
A. B. C．6 D．10
第4题图
第5题图
第6题图
5．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C.＝ D.＝
7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为（ ）
A．3∶5∶4 B．1∶3∶2 C．1∶4∶2 D．3∶6∶5
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第7题图
第8题图
8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一直线上．若测得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，则河的宽度AB等于（ ）
A．35m B.m C.m D.m
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
第9题图
第10题图
10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半．若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是（ ）
A.－1 B. C．1 D.
第11题图
第12题图
12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF
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，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF.其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为 km.
14．若实数a、b、c满足＝＝＝k，则k＝ .
15．如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高为 .
第15题图
16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点E的坐标为(，)，则点A的坐标是 ．
第16题图
第17题图
第18题图
17．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .
18．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则＋＝ .
三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求的值．
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20．(10分)如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.
21．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.
22．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．
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23．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.
(1)求证：△ADE∽△DBC；
(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.
24．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．
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25．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．
26．(14分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
(1)求点D的坐标；
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．
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答案
1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C
10．D 11.A
12．A 解析：过D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB.∵BE⊥AC于点F，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝.∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵△AEF∽△CBF，＝＝，∴S△AEF＝S△ABF，∴S△AEF＝S△ABE＝S矩形ABCD.又∵S四边形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝S矩形ABCD－S矩形ABCD＝S矩形ABCD＝5S△AEF＝S△ABF，故④正确．故选A.
13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.1
19．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，(5分)∴＝＝.(10分)
20．证明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA.(3分)又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，(7分)∴＝，即AC·DE＝BD·CE.(10分)
21．解：(1)作出△A1B1C1，如图所示；(5分)
(2)作出△A2B2C2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2满足条件即可)(10分)．
22．解：∵在△ACD和△ABC中，∴△ACD∽△ABC，∴＝.(5分)∵
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AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，∴＝，(8分)∴AC＝4cm.(10分)
23．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC，∠ADC＋∠BCD＝180°.(2分)∵∠AEB＝∠ADC，∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCD，(5分)∴△ADE∽△DBC；(6分)
(2)由(1)可知△ADE∽△DBC，∴＝，∴DB·DE＝AD·BC.(7分)∵CD2＝AD·BC，∴CD2＝DB·DE，∴＝.(8分)又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE＝∠DBC.(10分)又∵∠ADB＝∠DBC，∴∠DCE＝∠ADB.(12分)
24．解：设CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.(2分)∵CD⊥EC，BN⊥EC，BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，(7分)∴＝，即＝，解得x＝6.125.(11分)
答：路灯CD的高为6.125m.(12分)
25．解：(1)AB是⊙O的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CEA＝90°.(3分)又∵∠CEA＝∠CDF，∠CAE＝∠ADF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O的切线；(6分)
(2)∵∠CPF＝∠APC，连接DE、CF，如图．∵CD是直径，∴∠DEC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE，又∵∠PCF＝∠DEA，∴∠PCF＝∠PAC.∴△PCF∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PF·PA.(9分)设PF＝a，∵PF∶PC＝1∶2，则PC＝2a，PA＝a＋5，∴4a2＝a(a＋5)，∴a＝或a＝0(舍去)，∴PC＝2a＝.(12分)
26．解：(1)∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为.∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝.(4分)∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)；(6分)
(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E为AB的中点，∴BE＝.(8分)若△FBC∽△DEB，则＝，即＝，∴CF＝，∴OF＝CO－CF＝3－＝，∴点F的坐标为
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；(11分)若△FBC∽△EDB，则＝，即＝，∴CF＝3，此时点F和点O重合．(13分)综上所述，点F的坐标为或(0，0)．(14分)
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