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一元二次方程的解法
一、选择题
1.方程(x﹣2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣3 C.x1=﹣2,x2=3 D.x1=2,x2=﹣3
2.方程x2﹣5x=0的解是( )
A.x1=0,x2=﹣5 B.x=5 C.x1=0,x2=5 D.x=0
3.下列计算正确的是( )
A.a4•a3=a12 B. C.(x2+1)0=0 D.若x2=x,则x=1
4.一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是( )
A.﹣1 B.2 C.1和2 D.﹣1和2
5.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x﹣2)(x﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是( )
A.11 B.11或13
C.13 D.以上选项都不正确
6.方程x2﹣2x=0的解为( )
A.x1=1,x2=2 B.x1=0,x2=1 C.x1=0,x2=2 D.x1=,x2=2
7.一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是( )
A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=﹣3 D.x1=1,x2=3
8.方程x(x﹣3)+x﹣3=0的解是( )
A.3 B.﹣3,1 C.﹣1 D.3,﹣1
9.三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是( )
A.11 B.13 C.11或13 D.11和13
10.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( )
A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2
二、填空题
11.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为 .
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12.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,则a+b= .
13.将x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,则m= .
14.一元二次方程x(x﹣6)=0的两个实数根中较大的根是 .
15.方程x2﹣2x=0的解为 .
16.方程x2﹣2x﹣3=0的解是 .
17.一元二次方程x2﹣3x=0的根是 .
18.填空:x2﹣4x+3=(x﹣ )2﹣1.
19.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 .
20.已知实数m,n满足m﹣n2=1,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 .
21.对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2= .
22.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .
三、解答题
23.解方程:x2﹣10x+9=0.
24.阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.
计算:(1﹣﹣﹣)×(+++)﹣(1﹣﹣﹣﹣)×(++).
令++=t,则
原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2
=
问题:
(1)计算
(1﹣﹣﹣﹣…﹣)×(++++…++)﹣(1﹣﹣﹣﹣
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﹣…﹣﹣)×(+++…+);
(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.
25.选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.例如
①选取二次项和一次项配方:x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2;
②选取二次项和常数项配方:,或
③选取一次项和常数项配方:
根据上述材料,解决下面问题:
(1)写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方;
(2)已知x2+y2+xy﹣3y+3=0,求xy的值.
26.(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;
(2)解不等式组:.
27.解方程:x2+2x﹣3=0.
28.解方程:3x(x﹣2)=2(2﹣x)
29.阅读材料:用配方法求最值.
已知x,y为非负实数,
∵x+y﹣2≥0
∴x+y≥2,当且仅当“x=y”时,等号成立.
示例:当x>0时,求y=x++4的最小值.
解: +4=6,当x=,即x=1时,y的最小值为6.
(1)尝试:当x>0时,求y=的最小值.
(2)问题解决:随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,n年的保养、维护费用总和为万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算(即:使用多少年的年平均费用最少,年平均费用=
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)?最少年平均费用为多少万元?
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参考答案
一、选择题
1.D;2.C;3.B;4.D;5.C;6.C;7.A;8.D;9.B;10.D;
二、填空题
11.x1=,x2=1;12.﹣或1;13.3;14.6;15.x1=0,x2=2;16.x1=3,x2=﹣1;17.x1=0,x2=3;18.2;19.15;20.4;21.3或﹣3;22.﹣1或4
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