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概率的计算
一、选择题
1．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（ ）
A．1 B． C． D．0
2．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）
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A． B． C． D．
10．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
12．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2，A3中任选一点An（n=1，2，3），从B1，B2，B3，B4中任选一点Bm（m=1，2，3，4），与点O组成Rt△AnBmO，则tan∠AnBmO=1的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至
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7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
18．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n= ．
19．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
20．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 ．
21．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为 ．
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22．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是 ．
23．在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 ．
24．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是 ．
25．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为 ．
26．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是 ．
27．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 ．
28．在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为 ．
三、解答题
29．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
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30．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
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概率的计算
参考答案与试题解析
一、选择题
1．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（ ）
A．1 B． C． D．0
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，
∴朝上一面的点数为5的概率是．
故选C．
【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．
【解答】解：P（红豆粽）==．
故选：B．
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）
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A． B． C． D．
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【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率2÷6=．
故选：B．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
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【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，
∴甲抽到1号跑道的概率是：．
故选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
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【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．
【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，
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大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
6．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
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【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，
从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）
A． B． C． D．
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【分析】游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．
【解答】解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，
一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，
所以小明出“剪刀”的概率是．
故选B．
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【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
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【分析】根据一共有9个人，其中偶数有4个，利用概率公式求出即可．
【解答】解：∵小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，
∴偶数一共有4个，
∴小李报到偶数的概率是：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，根据已知得出偶数的个数是解题关键．
9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）
A． B． C． D．
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【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，
任意摸出1个，摸到大于2的概率是．
故选C．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
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10．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
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【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解；袋子中球的总数为：2+3=5，
取到黄球的概率为：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
11．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
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【专题】压轴题．
【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率．
【解答】解：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆，
根据概率公式，P（轴对称图形）==．
故选A．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
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12．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
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【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．
【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，
∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．
故选：B．
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
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【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为： =．
故选D．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
14．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
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【专题】压轴题．
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【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选C．
【点评】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
15．如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2，A3中任选一点An（n=1，2，3），从B1，B2，B3，B4中任选一点Bm（m=1，2，3，4），与点O组成Rt△AnBmO，则tan∠AnBmO=1的概率是（ ）
A． B． C． D．
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【分析】将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：从A1，A2，A3中任选一点An（n=1，2，3），从B1，B2，B3，B4中任选一点Bm（m=1，2，3，4），与点O组成Rt△AnBmO，共有3×4=12种情况，
∵tan∠AnBmO=1，
∴∠AnBmO=45°，
∴△AnBmO为等腰直角三角形，
共有△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O三种情况，
∴tan∠AnBmO=1的概率是=，
故选C．
【点评】本题考查了概率公式及特殊角的三角函数值，牢记概率公式是解答本题的关键，难度不大．
16．如图是某市7月1日
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至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）
A． B． C． D．
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【专题】图表型．
【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；
当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；
当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；
当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；
当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；
当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；
当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；
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当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染
∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．
故选：C．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
二、填空题
17．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．
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【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为：3．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
18．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n= 4 ．
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【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．
【解答】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，
∴球的总个数为6+2+n，
∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，
=，
解得，n=4．
故答案为：4．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
19．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
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【分析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 ．
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【分析】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．
【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，
掷得面朝上的点数大于4的概率是： =．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
21．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为 2 ．
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【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程： =，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得， =，
解得：x=2．
故答案为2．
【点评】此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是 ．
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【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：根据题意可得：有一个口袋里装有白球5个，红球3个，黑球1个；
故从袋中取出一个球，是红球的概率为P（红球）=3÷（5+3+1）=．
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故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
23．在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 ．
【考点】概率公式；中心对称图形．菁优网版权所有
【分析】先求出中心对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率．
【解答】解：正三角形，正六边形、平行四边形和圆中，是中心对称图形的有圆、平行四边形、正六边形3个，
所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
24．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是 ．
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【分析】让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．
【解答】解：∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．
故答案为．
【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点．
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25．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为 ．
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【专题】新定义．
【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，
故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
26．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是 ．
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【专题】常规题型．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意可知，共有9个球，能被3整除的有3个，
故标号能被3整除的概率为=，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
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27．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 ．
【考点】概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】探究型．
【分析】将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．
【解答】解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），
三角形面积为××1=；
当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），
三角形的面积为××1=；
当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），
三角形的面积为×2×1=1（舍去）；
当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；
当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．
使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．
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28．在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为 ．
【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
【分析】根据不等式组只有一个整数解可知较大的数比较小的数大1，列出方程求出a的值，再根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵不等式组只有一个整数解，
∴（a+2）﹣（2a﹣1）=1，
解得a=2，
∴P=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，一元一次不等式组的正整数解，理解整数（a+2）比（2a﹣1）大1列出方程是解题的关键．
三、解答题
29．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
【考点】概率公式；分式方程的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得： =，继而求得答案．
【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为： =；
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（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得： =，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
30．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
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【专题】图表型．
【分析】（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．
【解答】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）==．
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（2）∵P（红色）=，
P（黄色）=，
P（绿色）==，
∴（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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