安徽省芜湖市2017年5月高考模拟数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟 数 学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则A∪B=( )‎ ‎ (A) [—2,+∞) (B) (1.+∞) (C) (1,2] (D) (—1,2]‎ ‎2．已知复数z满足 (i为虚数单位)，则为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) 1‎ ‎3．已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，则双曲线的方程为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．“”是“函数为奇函数”的( )‎ ‎ (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分)，规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎6．执行所给的程序框图，则输出的值是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎7．已知正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为( )‎ ‎ (A) 14 (B)16 (C) 24 (D) 40‎ ‎8．若则下列不等式恒成立的是( )‎ ‎ (A) y≥0 (B) x≥2 (C) 2x -y+1≥0 (D) x+2y+1≥0‎ ‎9．函数，的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )‎ ‎ (A) （B） (C) (D) ‎ ‎10．设M是正方体ABCD –A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等，则符合条件的点M ( )‎ ‎ (A) 仅有一个 (B) 有两个 (C) 有无限多个 (D) 不存在 ‎11．以椭圆上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB=，，则椭圆C的离心率为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ 12．已知函数若函数有最大值M，则M 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的取值范围是( )‎ ‎(A) （B） (C) ） (D) ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13.设，向量，，且，则 ．‎ ‎14．的展开式中的系数为 ．（用数字填写答案）‎ ‎15.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为 ．‎ ‎16．已知是数列的前n项和，且，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．‎ ‎(I)求c的值；‎ ‎(Ⅱ)求△ABC的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC =2AD= 2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(I)求证：AC⊥BM；‎ ‎(Ⅱ)求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（a, b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：‎ 尺寸（mm）‎ ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 质量(g)‎ ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.7‎ ‎22.4‎ ‎24‎ ‎25.5‎ 对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：‎ ‎75.3‎ ‎24.6‎ ‎18.3‎ ‎101.4‎ ‎(I)根据所给数据，求y关于x的回归方程；‎ ‎(Ⅱ)按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，点F是抛物线 (p >0)的焦点，点A是抛物线上的定点，且 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为．‎ ‎( I)求抛物线的方程；‎ ‎(Ⅱ)若，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎ (I)讨论函数的单调性；‎ ‎ (Ⅱ)若函数有两个极值点，且恒成立，求a的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．【本小题满分10分）选修4--4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线经过曲线C的左焦点F.‎ ‎( I )求直线的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 (a∈R). ’‎ ‎( I )试比较与的大小；‎ ‎(Ⅱ)当a≥一1时，若函数的图象和x轴围成一个三角形，求实数a的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费