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永嘉县2016年数学中考第一次适应性测试
九年级数学答题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
A
B
D
C
C
C
B
B
A
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．(x＋3)(x－3) 12． 13．80
14．x =－2 15．y=－x2＋2x 16．，
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）（1）原式=1＋＋(－1) ………………3分
=………………2分
（2）原式=x2＋2x＋1－x2－x………………4分
=x＋1………………1分
18．（本题8分）
（1）证明：∵在△ABO和△DCO中
，………………3分
∴△ABO≌△DCO（AAS）．………………1分
（2）解：∵△ABO≌△DCO，
∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，………………2分
∵∠OBC＋∠OCB=∠AOB=60°，
∴∠OCB=30°．………………2分
19．（本题8分）（1）A的口语成绩为90；C的笔试成绩90图略．………………4分
（2）A的成绩为=92.5（分），
B的成绩为=98（分），
C的成绩为=84（分），………………3分
故B当选．………………1分
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20．（本题8分）（典型图举例如下：）
周长： 面积： 8 面积： 10
（图形2分，周长2分） （图形2分，面积2分）．
21．（本题10分）证明：连结OC，
∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，
∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE．………………5分
（2）解：连结OF，
∵==60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∠OAF=∠BAC＋∠EAC=60°，
∵OF=OA，∴△OAF为等边三角形，∴OA=AF=4，AB=8，
∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，
∴在Rt△ACB中，AC=4，
∵△AEC为直角三角形，∠EAC=30°，
∴CE=AC=2．…………………5分
22．（本题10分）（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得
，解得．
答：分别需甲、乙两种车型为7辆和10辆．………………5分
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15－a－b）辆，由题意得
5a＋8b＋10(15－a－b)=115，化简得5a＋2b=35，
即，∴15－a－b=．
∵a，b，15－a－b均为正整数，∴b只能等于5，10．
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设运费为W元，则W==
∵k=－20＜0，∴当b=10时，W取到最小7400．
（因此有两种方案；甲，乙，丙分别为5，5，5或3，10，2．
方案一的运费是5×400＋5×500＋5×600=7500（元），
方案二的运费是3×400＋10×500＋2×600=7400（元），
∴甲车3辆，乙车10辆，丙车2辆时，运费最省，最省运费是7400元．）
答：甲车3辆，乙车10辆，丙车2辆时，运费最省，最省运费是7400元．……5分
23．（本题12分） （1） ∵
∴顶点D的坐标为（－1，4）．…………………………………3分
（2）设F的坐标为（x，y），则．∴矩形周长
．
∴当时，矩形周长最大，此时，．
∴矩形面积S=6． …………3分
（3）①设H的坐标为（x，y），直线AC：y=x＋3．
∴．
∴当时，HE最大，此时点H．……3分
②设H的坐标为（x，y），则G的坐标为（x，0），D（1，4）．
当DH=GH时，此时G在A的右侧或G在B的左侧，GH=y，
∴，
即∴．
∴，，∴点H或．……3分
24．（本题14分）（1）证明：∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠EDC=∠ODA，∴∠A=∠EDC，
∵AC⊥BC，∴∠OBE＋∠A=∠OEB＋∠EDC，
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∴∠OBE=∠OEB，∴OE=OB．………………3分
（2）∵∠A=∠EDC，在Rt△ABC和Rt△DEC，sin∠A=，sin∠EDC=，
∴．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．
∵AO=4，∴OB=OE=6，DE=2．∴，CE=．…………4分
（3）①如图1，设BE的中点为Q，连结OQ，AO=x
∵OB=OE，∴OQ⊥BE，又∵∠ACB=90°，∴OQ∥AC，
∴，∴，∴．………………………2分
当△OBP的面积为7.2时， ．……………………1分
解得x1=4， x2=6，即⊙O的半径为4或6．………………………1分
图1
图2 图3 图4
②（ⅰ）如果点O在线段AB上，点E在线段BC延长线上时（如图2），由（2）知，
∠A=∠EDC，在Rt△ABC和Rt△DEC，cos∠A=，cos∠EDC=，
∴，∴，CD=，
当DC=OP时，点D，C，P，O构成一个平行四边形，
由DC=OP得，= x，x=．……………………1分
（ⅱ）如果点O在线段AB上，点E在线段BC上时（如图3），DC=，
当DC=OP时，点D，C，P，O构成一个平行四边形，
由DC=OP得，= x，x=，
∵＞10，与点O在线段AB上矛盾，∴x=舍去． ……………………1分
（ⅲ）如果点O在线段AB的延长线上（如图4），点E在线段CB的延长线上时，
DC=， 当DC=OP时，点D，C，P，O构成一个平行四边形，
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由DC=OP得，= x，x=．综上所述，AO=或AO=．……1分
10．解：如图，过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接CO．
∵C是AB的中点，又∵S△AOB=6，∴S△ACO=S△OBC=3．
由反比例函数的性质可以知道，S△AOC=S梯形AMNC=3，
∵C是AB中点，CN∥AM，∴CN是直角三角形AMB的中位线．
容易知道S△CNB=S梯形AMNC，
由反比例函数知，S△AOM= ，同时S梯形AMNC=3，S△CNB=S梯形AMNC．
∵S△AOB=S△AOM＋S梯形AMNC＋S△CNB，∴解得k=4．
16．解：显然△△， ∴∠1＝∠2
又∵∠＝∠，∴∠∠＝．即．
M
B
A
C
D
E
F
G
1
2
（第16题）
H
P
连结E，交AD于点P，则，由题意有，
∴，CE=．
解法一：∵∠1＝．而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝．
∴，即．
在Rt中，＝＝，
而∽，∴，即．∴．
∴．
所求的长为．
解法二：研究四边形ACDG的面积，而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1，
，
∴4×1＋4×4=×CH＋4 ×1．∴=．
解法三：连结AC，BD，交于点O，则BD必经过点E．
Rt△COE∽Rt△CHA，∴， ∴．
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