北京市朝阳区2017届高三二模数学试卷（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 ‎ 数学学科测试（文史类） 2017.5‎ ‎（考试时间120分钟 满分150分）‎ 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎（1）已知i为虚数单位，则复数对应的点位于 ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎（2）已知，则下列不等式一定成立的是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 开始 结束 输出S 是 否 ‎,‎ ‎（3）执行如图所示的程序框图，则输出的值是 　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（A）15 （B）29 （C） 31 （D） 63‎ ‎（4）“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（5）将函数图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，则实数的最大值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2‎ ‎1‎ 侧视图 正视图 ‎2‎ ‎1‎ 俯视图 ‎（7）已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为，，（且），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是 ‎(A)甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙和丙都有可能 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎（9）已知集合，，则 ． ‎（10）在平面直角坐标系中，已知点,,，点为边界及内部的任意一点，则的最大值为 ．‎ ‎（11）已知平面向量满足，且，，则与的夹角等于 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（12）设函数则 ；若在其定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎（13）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点.设这两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标是 ；该双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎（14）设为曲线上动点，为曲线上动点，则称的最小值为曲线,之间的距离，记作．若，，则 _____；若，，则_______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 在△中，角的对边分别为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求和△的面积．‎ ‎（16）（本小题满分13分）‎ 已知数列是首项，公比的等比数列．设 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等差数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．　‎ ‎ ‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．‎ ‎（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；‎ ‎（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；‎ 组距 频率 ‎0.005‎ ‎0.040‎ ‎145‎ ‎1555‎ ‎165‎ ‎175‎ a ‎185‎ ‎0.020‎ 身高(cm)‎ O ‎195‎ ‎200‎ ‎0.025‎ ‎（Ⅲ）在样本中，从身高在和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率． ‎ ‎（18）（本小题满分14分）‎ 如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱的中点． ‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？‎ 请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（19）（本小题满分14分）‎ 已知椭圆：的一个焦点坐标为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；‎ ‎（Ⅱ）若椭圆与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求的大小．‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若直线与曲线和分别交于两点.设曲线 在点处的切线为，在点处的切线为.‎ ‎ （ⅰ）当时，若，求的值；‎ ‎（ⅱ）若，求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点，，且．‎ ‎ 若，且恒成立，求的取值范围．‎ 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 2017.5‎ 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ 答案 B D C A ‎ B C A B 二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ 题号 ‎（9）‎ ‎（10）‎ ‎（11）‎ ‎（12）‎ ‎（13）‎ ‎（14）‎ 答案 ‎3‎ ‎2；‎ ‎；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 因为，所以，‎ ‎ 所以. 　　　 ‎ 因为，且，所以． …………6分 ‎（Ⅱ）因为，，‎ 所以由余弦定理，‎ 得，即.‎ 解得或（舍）.‎ 所以. ‎ ‎． …………13分 ‎（16）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得：.‎ ‎（）.‎ 则.‎ 所以数列是以为首项，为公差的等差数列. …………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎，则数列是以为首项，为公差的等差数列.‎ ‎.‎ 则.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即+.‎ 即 (). …………13分 ‎（17）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）根据题意，‎ ‎ .‎ 解得 ．‎ 所以样本中学生身高在内（单位:）的人数为 ‎． ……………4分 ‎（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则 ‎ ．‎ 所以，该校男生的平均身高为． …………8分 ‎（Ⅲ）样本中男生身高在内的人有 ‎（个），记这两人为．‎ 由（Ⅰ）可知，学生身高在内的人有个，记这四人为．‎ 所以，身高在和内的男生共人．‎ 从这人中任意选取人，有，‎ 共种情况．‎ ‎ 设所选两人的身高都不低于为事件，‎ 事件包括，共种情况．‎ 所以，所选两人的身高都不低于的概率为 ‎． ………………13分 ‎（18）（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）在三棱柱中，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 且平面，平面，‎ ‎ 所以平面. ………………4分 ‎ ‎（Ⅱ）因为底面，，‎ ‎ 所以，， 则平面.‎ ‎ 即平面.‎ 所以. ………9分 ‎ ‎（Ⅲ）因为在侧面中，，，是棱的中点，‎ ‎ 所以.则.‎ 因为平面， 所以.‎ ‎ 所以平面.‎ ‎ 又平面，‎ ‎ 所以平面平面，且平面平面，‎ ‎ 过点作于，所以平面. ‎ ‎ 则 . ‎ ‎ 所以在线段上存在点，使得. …………14分 ‎（19）（本小题满分14分）‎ 解：(Ⅰ)依题意，，，所以.‎ 则椭圆的方程为.‎ 离心率. …………4分 ‎ (Ⅱ)设，，则，．‎ 又，所以直线的方程为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令，则．‎ 又，为线段的中点，所以．‎ 所以，，‎ ‎ ．‎ 因为点在椭圆上，则，所以．‎ 则．‎ 因此．故． ……………14分 ‎（20）（本小题满分13分）‎ 解：(Ⅰ) 函数的定义域为.‎ ‎ ，.‎ ‎（ⅰ）当时，，.‎ ‎ 因为，所以.‎ ‎ 即.‎ ‎ 解得. ………………3分 ‎(ⅱ)因为，则在上有解.‎ ‎ 即在上有解.‎ 设，，‎ 则.‎ ‎（1）当时，恒成立，则函数在上为增函数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 当时，取，‎ ‎ 取，,‎ ‎ 所以在上存在零点.‎ 当时，存在零点，，满足题意.‎ ‎（2）当时，令，则.‎ ‎ 则在上为增函数，上为减函数.‎ ‎ 所以的最大值为.‎ ‎ 解得.‎ ‎ 取，.‎ ‎ 因此当时，方程在上有解.‎ ‎ 所以，的最大值是. ………………8分 ‎ 另解：函数的定义域为.‎ ‎ ，.‎ ‎ 则，.‎ 因为，则在上有解.‎ ‎ 即在上有解.‎ ‎ 因为，所以.‎ ‎ 令().‎ ‎ .‎ ‎ 得.‎ ‎ 当，，为增函数；‎ ‎ 当，，为减函数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 所以.‎ ‎ 所以，的最大值是. ………………8分 ‎ （Ⅱ） ‎ ‎ .‎ ‎ 因为为在其定义域内的两个不同的极值点，‎ ‎ 所以是方程的两个根.‎ ‎ 即，.‎ ‎ 两式作差得，.‎ ‎ 因为，由，得. 则 ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 令，则，由题意知:‎ ‎ 在上恒成立，‎ ‎ 令，‎ ‎ 则=.‎ （1） 当，即时，‎ ‎，，所以在上单调递增.‎ ‎ 又，则在上恒成立.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （1） 当，即时，‎ 时，，在上为增函数；‎ ‎ 当时，，在上为减函数.‎ ‎ 又，所以不恒小于，不合题意.‎ ‎ 综上，. ………………13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费