河南省郑州市2017届高三4月模拟调研数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 河南省郑州市2017届高三4月模拟调研 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，且（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C．或 D． ‎2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）‎ A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年 ‎3.点在直线上，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知函数则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎5.已知数列的通项公式为，数列的前项和为，则两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的最大整数的值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D． ‎7.如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点、、和，则抛物线的焦点是（ ）‎ A．点 B．点 C. 点 D．点 ‎8.点在圆上运动，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎9.已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（ ）‎ A．椭圆 B．双曲线 C. 抛物线 D．圆 ‎10.点、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，的内切圆半径的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎11.底面直径为的圆柱形容器内放入个半径为的小球，则该圆柱形容器的最小高度为（ ）‎ A． B． C. D． ‎12.已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①函数是周期函数；‎ ‎②函数既有最大值又有最小值；‎ ‎③函数的定义域为，且其图象有对称轴；‎ ‎④对于任意的，是函数的导函数）.‎ A．②③ B．①③ C. ②④ D．①②③‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. ．‎ ‎14.已知向量，将其绕原点逆时针旋转后又伸长到原来的倍得到向量，则 ．‎ ‎15.点是正方体体对角线上靠近的四等分点，在正方体内随机取一点，则其满足的概率为 ．‎ ‎16.若对于任意一组实数都有唯一一个实数与之对应，我们把称为变量的函数，即，其中均为自变量，为了与所学过的函数加以区别，称该类函数为二元函数，现给出二元函数 ，则此函数的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，内角、、所对的边分别是、、，且，，求面积的最大值.‎ ‎18.有一个“乱点鸳鸯谱”节目：每次邀请四对青年夫妻，先由每人随机抽签获得顺序展示才艺，再由观众通过投票的方式实施男女配对（观众不知道他们的真实配对情况）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求正确配对家庭数的期望；‎ ‎（Ⅱ）设有对夫妻，记他们完全错位的配对种类总数为.‎ ‎①求，，；‎ ‎②推导，，所满足的关系式.‎ ‎19.已知四边形是边长为的正方形，平面，，且，，，，建立空间直角坐标系，如图所示.‎ ‎（Ⅰ）在平面内求一点，使平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆，过上一点的切线的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴的正半轴建立平面角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的斜率.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，使不等式成立.‎ ‎（Ⅰ）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（Ⅱ）若，，，不等式恒成立，求的最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 三、解答题 ‎17.解析（Ⅰ） ‎ ，‎ .‎ 令,‎ 得，其中，‎ ‎∴的单调递增区间为，.‎ ‎（Ⅱ）由得， ‎ ‎∴ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴ 由余弦定理，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得，‎ 又，‎ ‎∴，当且仅当时取“”.‎ ‎∴.‎ ‎18.解析（Ⅰ）设正确配对的家庭数为，则的所有可能取值为.‎ ， ， ， ‎ ‎ .‎ ‎∴的分布列为 .‎ ‎（Ⅱ）①由题意可知，，，.‎ ‎②对于个的元素，‎ 及其对应元素，‎ 由于不能对应，则与除去以外的个元素之一对应，不妨设与对应，则的对应分两类：‎ 其（一）：与对应，即 ‎ 其余个元素的错位排列总数为；‎ 其（二）：不与对应，即 ‎ 其余个元素的错位排列总数为，‎ 于是，.‎ ‎19.解析（Ⅰ）由题意可知,,,，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ，‎ 设，则.‎ ‎∵平面， ‎ ‎∴，，‎ ‎∴解得 ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面，所以不妨取平面的一个法向量为.‎ 设平面的法向量为， ‎ 则 ‎∵，，‎ ‎∴ 令，则，，∴.‎ ‎∵，‎ 易知二面角是钝角，‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎20.解析（Ⅰ）由消去并整理得 .‎ ‎∵椭圆与直线相切，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 化简得，①‎ 又点在椭圆上，∴.②‎ 由①②得，.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）存在.理由如下：‎ 设直线的方程为，‎ 联立消去并整理得.‎ .‎ 设，，则，.‎ 假设存在点满足条件， ‎ 由于，所以平分.‎ 易知直线与直线的倾斜角互补，∴，‎ 即，即.（）‎ 将，代入（）并整理得 ，‎ ‎∴，‎ 整理得，即，‎ ‎∴当时，无论取何值均成立.‎ ‎∴存在点使得.‎ ‎21.解析（Ⅰ）函数的定义域为，，要使在区间上单调递增，则需，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，则，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（Ⅱ）不等式，‎ 令，，‎ 则，因为在上单调递增，‎ 而，，‎ 所以存在实数，使得，‎ 所以，易知，画出函数和的大致图象如下：‎ 又的图象是过定点的直线，所以要使存在唯一整数使得成立，则需，而，即.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎22.解析（Ⅰ）直线和曲线相交.理由如下：因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，即，由直线的参数方程可知其过点，所以该点到圆心的距离为，所以直线与曲线相交.‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线过圆心，则，所以直线的斜率一定存在，设其方程为，即，所以圆心到直线的距离 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ，解得，所以直线的斜率为.‎ ‎23.解析（Ⅰ）令 则，‎ 由于，使不等式成立，‎ 所以，所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立，‎ 根据基本不等式得，‎ 从而，当且仅当时取等号.‎ 再根据基本不等式得，‎ 当且仅当时取等号，‎ 所以的最小值为. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费