吉林省2017届高三八次模拟考试数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 吉林省2017届高三年级第八次模拟考试 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知平面向量，，，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.函数（）的部分图象大致是（ ）‎ ‎6.已知表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1.2 B．‎0.6 ‎C．0.4 D． ‎ ‎7.函数（），若满足，设，，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．， ‎ ‎8.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.已知双曲线（，），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数，则函数在区间所有零点的和为（ ）‎ A．6 B．8 C．12 D．16 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，，，分别是角，，所对的边，若，则 ．‎ ‎14.已知变量，满足约束条件则的取值范围是 ．‎ ‎15.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，且，则点的横坐标为 ．‎ ‎16.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值．假如统计结果是，那么可以估计 ．（用分数表示）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；‎ ‎（Ⅱ）分数在的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．‎ ‎18.已知正项等比数列满足，，成等差数列，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎19.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，，分别是，的中点，且．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求点到平面的距离 .‎ ‎20.已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）设直线的斜率为，直线与椭圆交于，两点，若点在第一象限，且，求面积的最大值.‎ ‎21.已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论在上的单调性；‎ ‎（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于、两点，求点到、两点的距离之积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ 吉林省2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15.1 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）有题意可知，样本容量，，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为，二等奖4人，编号为，，，．设事件为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600人，则全部的基本事件为，，，，，，，，，，共10个，‎ 符合事件的基本事件有，，，，，，共6个．‎ 则．‎ ‎18.解：（Ⅰ）设正项等比数列的公比为（），‎ 由，故，解得，‎ 因为，所以．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又因为，，成等差数列，所以，‎ 解得，‎ 所以数列的通项公式为 .‎ ‎（Ⅱ）依题意得，则 ‎，①‎ ‎，②‎ 由②①得，‎ 所以数列的前项和．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：连接．‎ ‎∵是等腰直角三角形斜边的中点，所以，‎ ‎∵平面，，平面，，‎ 又∵，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面，∴．‎ 设，则，，，‎ ‎∴，∴．‎ 又，∴平面．‎ ‎（Ⅱ）解：取中点，连接，则，∴，平面，‎ 平面，，‎ 又∵，∴平面，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，‎ ‎，，解得．‎ ‎20.解：（Ⅰ）有题意可知，，‎ 则，，‎ ‎∴，‎ ‎∵点在椭圆上，∴，即，‎ ‎∴（），‎ ‎∴当时，的最小值为．‎ ‎（Ⅱ）设的方程，点，，‎ 由得，‎ 令，解得．‎ 由韦达定理得，，‎ 由弦长公式得，‎ 又点到直线的距离，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ ‎∴面积最大值为12.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.解：（Ⅰ）∵，函数在处的切线平行于直线，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（Ⅱ），若，当时，，在上单调递增；‎ 当时，，解得，，；，，则在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（Ⅲ）当时，，则不存在，使得成立，‎ 当时，，‎ 若，则，设，‎ ‎∴，则在单调递减，，‎ ‎∴此时存在，使得成立．‎ 综上所述，．‎ ‎22.解：（Ⅰ）曲线化为普通方程，‎ 由，得，‎ 所以直线的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），‎ 代入化简得，‎ 设，两点所对应的参数分别为，，则，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.解：（Ⅰ）当时，，原不等式等价于 或或 解得或或，‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费