山东省2017届高三一模考试（4月）文数试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省实验中学2014级第一次模拟考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：‘我亦无他，唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为的圆，中间有边长为的正方形孔.你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是（ ）‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎5．设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎6．下列叙述中正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ B．命题“，使得”的否定“，使得”‎ C．“”是“”成立的必要不充分条件 D．正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．一个空间几何体的三视图如下如所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A．48 B． C． D．80‎ ‎8．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．若，，都是正数，且，则的最小值是（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．6‎ ‎10．设函数在上存在导函数，，有，在上，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11．已知向量，，且，则向量与向量的夹角为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，中，，，点在边上，，则的长度等于 ．‎ ‎13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ．‎ ‎14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则的值为 ．‎ ‎15．已知双曲线：（，）和圆：.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为，.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎16．已知函数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）当时，若，求的值.‎ ‎17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，…，，.‎ ‎（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在的概率.‎ ‎18．正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）在找一点，使得平面.请确定点的位置，并给出证明.‎ ‎19．已知数列满足（），其中为的前项和，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记数列的前项和为是否存在无限集合，使得当时，总有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.‎ ‎21．设椭圆：（）的长轴长为6，离心率，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆标准方程；‎ ‎（Ⅱ）如图，若分别过椭圆的左右焦点，的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足.是否存在定点、，使得为定值.存在，求出、点坐标；若不存在，说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省实验中学2014级高三第一次模拟考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:DABCB 6-10:CCABB 二、填空题 ‎11． 12． 13． 14．324 15．‎ 三、解答题 ‎16．解：（1）‎ 所以 ‎（2）由得 又 ‎ 或 故或 ‎17．解：(1)因为，所以.‎ ‎(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.‎ ‎(3)受访职工中评分在的有：(人)，记为，，；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 受访职工中评分在的有：(人)，记为，，‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，‎ 它们是．‎ 又因为所抽取2人的评分都在的结果有1种，即，‎ 故所求的概率为.‎ ‎18．解：（1）,且，‎ ‎，.‎ 令，则，，过作，交于，则，，‎ ‎.，.‎ 又，，.‎ ‎（2）为的中点，‎ 由（1）知，、为中点，‎ ‎，又，，‎ ‎19．解:（1）由得（），二式相减得 ‎（）；…；；；‎ 叠乘得|X|K]‎ ‎（2）‎ 令得 故满足条件的存在，集合,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．解：(1)‎ 则 又 曲线在点处的切线方程为，‎ 即.‎ ‎(2)由，得，即.‎ ‎，‎ 令.则.‎ 令，‎ 则．‎ ‎，，在上单调递增，，‎ 因此，故在上单调递增，则.‎ 的取值范围是 ‎21．解：（Ⅰ），，所以椭圆标准方程 ‎（Ⅱ)，，当直线或斜率不存在时，点坐标为或 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当直线、斜率存在时，设斜率分别为，．‎ 的方程为，的方程为．‎ 设，，，，‎ 联立，得到，‎ ‎，，‎ 同理，.‎ ‎，，‎ ‎，‎ 又满足．‎ XK]‎ 设点，则，（）‎ 由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足，‎ 点在椭圆上，则存在点、其坐标分别为、，使得为定值. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费