四川省乐山市2017届高三第三次调查考试数学试题(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四川省乐山市高2017届第三次调查研究考试 数学（理工类）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数，则的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.如图，已知是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.经统计用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如表：（ ）‎ x ‎15‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎22‎ y ‎102‎ ‎98‎ ‎115‎ ‎115‎ ‎120‎ 由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（ ）‎ A. B. C. D.与的大小无法确定 ‎7.如图是秦九韶算法是一个程序框图，则输出的的值为（ ）‎ A.的值 B.的值 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C.的值 D.的值 ‎8.已知数列的前项和，则确定的最大正整数的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，是抛物线上的一点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.多面体的底面为矩形，其中（主）视图和侧（左）视图如图所示，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的部分图像如图所示，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知曲线存在两条斜率为的切线，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知等差数列的前项和为，若，则______.‎ ‎14.若直线与垂直，则二项式展开式中的系数为________.‎ ‎15.定义在上的函数满足则的值为______.‎ ‎16.若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.现有下列“关于函数”的结论：‎ ‎①常数函数是“关于函数”；‎ ‎②正比例函数必是一个“关于函数”；‎ ‎③“关于函数”至少有一个零点；‎ ‎④是一个“关于函数”.‎ 其中正确结论的序号是_______.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的一个动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点，记，且.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求面积的最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余都相同的个小球，这个小球编号的茎叶图如图所示.‎ ‎ ‎ 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字的奇数，则为一等奖，奖金为元；若抽取的小球编号是十位数字为的奇数，则为二等奖，奖金元；若抽取的小球编号是其余号码则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立.（1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；‎ ‎（2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量，求的数学期望.‎ ‎19. 如图，在三棱锥中，分别是、、的中点，平面，，二面角为.‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且+，过、、三点的圆的半径为，过定点的直线与椭圆交于、两点（在之间）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）已知点和函数图像上动点,对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）求曲线和的交点坐标；‎ ‎（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（是坐标原点）.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 乐山市高中2017届第三次调查研究考试 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CDADD 6-10:BACBC 11、12：AB ‎ 提示：‎ ‎1.，则，故选C.‎ ‎2.由题知，则的共轭复数为，故选D.‎ ‎3.依题意得：“甲没有降落在指定范围”，：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为，故选A.‎ ‎4.正态曲线曲线关于对称，且在处取得峰值，由图得，，故，故选D.‎ ‎5.连接，由点是半圆弧的三等分点，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，所以四边形为菱形，所以，故选D .‎ ‎6.，所以样本数据的中心点为，所以，即点满足，故选B.‎ ‎7.第一次循环，;第二次循环，；第三次循环，，此时，不成立，结束循环，输出为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的值，故选A.‎ ‎8.，当时，，两式相减得整理得，是公比为的等比数列，又，解得，故，则由，即，满足要求的，所以最大正整数的值为，故选C.‎ ‎9.依题意得，的外接圆半径为，的外接圆圆心应位于线段的垂直平分线上，圆心到准线的距离等于，即有，由此解得,故选B.‎ ‎10.用割补法可把几何体分割成三个部分，可得，故选C.‎ ‎11.记，则由函数图象可知，,，则,,当时，，又，解得，于是，则，故选A.‎ ‎12.由题得，则方程有两个解，令，且，则由图象可知，有且，即且，解得，故选B.‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①④‎ 提示：‎ ‎13.由得，则.‎ ‎14.由题，得，，展开式通项为，时，的系数为.‎ ‎15.当时，，则，得，易得的周期为，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎16.①对任一常数函数，存在，有，，所以有，所以常数函数是“关于函数”；②令正比例函数解析式为，设存在实数，使得为一个“函数”，则，则，即=，要对任意的满足，则且，不可能，故正比例函数不可能是一个“一个关于的函数”；③“关于函数”为，当函数不恒为时，有，则与同号，又因为函数在实数集上的图象是连续不断的，的图象与轴无交点，即无零点；④对于，设存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以④正确，故正确的序号为①④.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）依题意得，‎ 所以,‎ 因为，且，所以,‎ 所以.‎ ‎（2）由三角函数定义，得，从而.‎ ‎,‎ ‎.‎ 因为，所以当时，“=”成立，所以面积的最大值为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.解：（1）设一次抽奖抽中等奖的概率为，没有中奖的概率为，则 ‎，,‎ 则中奖的概率为.‎ 所以该顾客两次抽奖中，恰有一次中奖的概率为.‎ ‎（2）的可能取值为.则，‎ ‎，,‎ ‎，.‎ 则的分布列为 ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ 的数学期望为（元）.‎ ‎19.（1）证明：如图，设的中点为，连接、，‎ 为的中点，.‎ 平面，平面，又平面， ‎ ‎,,为的中点，.‎ ‎（2）解：平面，为二面角的平面角，即，以为原点，在平面内过点垂直于的直线为轴，所在直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系.则.‎ 则，显然平面的一个法向量,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设平面的法向量，则,即，‎ 得.‎ 又，‎ 又二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（1）,是的中点，.‎ ‎.‎ 过三点的圆的圆心为，半径为,，‎ 椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）直线的方程为.设 则，‎ 联立，消去整理得，，‎ 由，解得，且…7分 又.‎ 由菱形的对角线垂直，得，.‎ 解得，即.‎ ‎，当且仅当时等号成立，‎ 故存在满足题意的点，故的取值范围是.‎ ‎21.解：（1）函数的定义域为，，‎ 当时，，故在上单调递减；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，，故在上单调递减；‎ 当时，，解得故在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）因为对任意的，直线倾斜角都是钝角，即对任意的，，即，即.‎ 因为，令，‎ ‎（i）当时，由（1）知，在上单调递减，则由，故,此时满足.‎ ‎（ii）当时，令，得，当时，即,函数在上单调递增，故的最大值为，解得与矛盾.‎ 当时，即，函数在上单调递减，故的最大值为，得,此时.‎ 当时，即，函数在上单调递减，在上单调递增，故在的最大值为或，‎ 所以，即，故，综上，的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）由，得，‎ 曲线的方程为.‎ 又由得，得曲线的方程为.‎ 联立，解得或，所以交点的坐标为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图，可知，当共线时，最大，‎ 此时，原点到的距离为.‎ 则.‎ ‎23.解：（1）由题意得.‎ 则原不等式转化为或或.‎ 原不等式的解集为.‎ ‎（2）由题得，‎ 由（1）知，在上的最大值为，即，‎ 解得或，即的取值范围为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费