天津市河北区2017届高三总复习质量文科数学试题(二)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 河北区2016-2017学年度高三年级总复习质量检测（二）‎ ‎ 数 学（文史类） ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A．{1,2,3} B．{3,4,5} C．{1,2} D．{4,5}‎ ‎2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 ‎ C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎ ‎4.在中，已知的面积为，则的长为（ ）‎ A．3 B． C． D． ‎ ‎5. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎6.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.对任意的，总有，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.是虚数单位，复数 ．‎ ‎10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ．‎ ‎11.已知点A(-2，3)在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 斜率为 ．‎ ‎12.设，若，则的值为 ．‎ ‎13.设向量满足，，则 ．‎ ‎14.设函数是定义在上以1为周期的函数，若在区间[2,3]上的值域为[-2,6]，则函数在[-2017,2017]上的值域为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若是第一象限角，且，求的值. ‎ ‎16.一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤，若种花生，则每季每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤卖5元，稻米每公斤卖3元，现该农民有400元，怎样安排才能获得最大利润？最大利润为多少？ ‎ ‎17.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）如图（1），若，求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）如图（2），若是的中点，,求二面角的余弦值.‎ ‎18.已知等差数列满足：，，，成 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 等比数列，.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和. ‎ ‎19.椭圆的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，试证明：为定值.‎ ‎20.已知函数是的导函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，对于任意的，求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBCBC 6-8: ‎ADA 二、填空题 ‎9. ； 10. ； 11.； 12. ； 13.2 14. [-4030,4044].‎ 三、解答题 ‎15.解：（Ⅰ）.‎ ‎∴函数的最小正周期为.‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵是第一象限角，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎16.解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设该农民种亩水稻，亩花生时能获得利润元，‎ 则即 目标函数为.‎ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.‎ 将目标函数变形为，‎ 这是斜率为、随变化的一族平行直线.由图可见，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.‎ 由，解得.‎ 故当时，元.‎ 答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元.‎ ‎17. ‎ ‎（Ⅰ）证明：∵底面，‎ ‎∴.‎ ‎∵，,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴，即.‎ 又平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）证明：连交于点，连，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知平面，‎ ‎∴就是二面角的平面角.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵是的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎18. 解：（Ⅰ）设为等差数列的公差，，‎ 则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，，成等比数列，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎①-②得 ‎，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎19. 解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴.‎ 代入解得.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为不为椭圆顶点，‎ 则直线BP的方程为，.‎ 将①代入，解得.‎ 直线的方程为.‎ ‎①与②联立解得.‎ 由三点共线得，‎ 解得.‎ ‎∴的斜率为.‎ ‎∴（定值）.‎ ‎20.解：（Ⅰ）由题意得.‎ 令，得或.‎ 当在[-1,1]上变化时，，随的变化情况如下表：‎ ‎-1‎ ‎(-1,0)‎ ‎0‎ ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎-7‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎∴对于，的最小值为.‎ ‎∵的对称轴为直线，且抛物线开口向下，‎ ‎∴对于，的最小值为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴的最小值为-11.‎ ‎（Ⅱ）∵.‎ ‎①若，当时，.‎ ‎∴在上单调递减.‎ 又，则当时，.‎ ‎∴当时，不存在，使.‎ ‎②若，则当时，；当时，.‎ 从而在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎∴当时，.‎ 根据题意，得，即，解得.‎ 综上，的取值范围是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费