江西省重点中学2017届高三第二次联考数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集，集合，集合，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数（的虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．我国古代数学家算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）‎ A．人 B．人 C．人 D．人 ‎4．已知向量与垂直，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在等比数列中中，是方程的根，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．运行如图所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输入的值不小于常数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数的图像向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图像可能是（ ）‎ A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）‎ ‎11．已知椭圆的左，右焦点分别为，过椭圆上任意一点作切线，记到的距离分别为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数与的图像上存在关于的对称点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的定义域为 ．‎ ‎14.已知，则 ．‎ ‎15.若变量满足，目标函数取得最大值的是，则的最小值为 ．‎ ‎16.数列满足，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．在中，已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求角的值．‎ ‎18．治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分阶为0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于时，可以户外运动；空气质量指数及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市年月中旬的空气质量指数情况：‎ 时间 ‎11日 ‎12日 ‎13日 ‎14日 ‎15日 ‎16日 ‎17日 ‎18日 ‎19日 ‎20日 AQI ‎149‎ ‎143‎ ‎251‎ ‎254‎ ‎138‎ ‎55‎ ‎69‎ ‎102‎ ‎243‎ ‎269‎ ‎（1）求月中旬市民不适合进行户外活动的概率；‎ ‎（2）一外地游客在月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．‎ ‎19．如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）证明：面面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线过点且与椭圆交于两点，若，求直线的方程．‎ ‎21．已知函数的导函数为，且对任意，都有．‎ ‎（1）判断函数在上的单调性；‎ ‎（2）设，证明：；‎ ‎（3）请将（2）中的结论推广为一般形式，并证明你所推广的结论．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求的极坐标方程和的普通方程；‎ ‎（2）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于两点，求．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当时，不等式恒成立，求的最小值．‎ 江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBBAD 6-10: CABBC 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17．解：(1)证明：∵，‎ ‎∴,‎ 即,‎ 由正弦定理，得，‎ ‎∴.‎ 又∵，∴.‎ ‎∴，即.‎ ‎(2)解：∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ 即,‎ ‎∴.‎ 由 (1)，得，‎ 解得或.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，∴.∴.‎ ‎18．解：（1）该实验的基本事件空间，基本事件总数．‎ 设事件“市民不适合进行室外活动日期”，则，包含基本事件数．‎ 所以，即市民不适合进行户外活动的概率为．‎ ‎（2）该实验的基本事件空间 ‎，‎ 基本事件，‎ 设事件“适合旅游的日期”，则 包含基本事件数，‎ 所以，即：适合连续游玩两天的概率为．‎ ‎19.(1）证明：连接[来源:学科网]‎ ‎∵，为的中点 ‎∴.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，为矩形 ‎∴，又∵，∴为平行四边形 ‎∴，∴为正三角形 ∴，‎ ‎∵，∴面.‎ ‎∵面，‎ ‎∴面面.‎ ‎(2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为，，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎20．解：(1)设椭圆的标准方程为．‎ 由已知可得，‎ 解得.‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，‎ 此时令，显然不成立．‎ 若直线的斜率存在，则设直线的方程为．‎ 则，整理得.‎ 由.‎ 设．故，① .②‎ 因为，即.③‎ ‎①②③联立解得.‎ 所以直线的方程为或.‎ ‎21.解：（1），‎ 由条件对任意，都有，得，‎ 所以在上单调递增.‎ ‎(2)∵，由（1）知 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①②两式相加得.‎ ‎(3)（2）中的结论推广为一般形式为：.‎ 有.‎ 证明如下：∵，‎ 由（1）知 即，‎ ‎∴.‎ 同理可得 ‎...‎ 以上个不等式相加，得.‎ ‎ ‎ 请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22． 解：（1）直线： ，‎ 曲线的普通方程为． ‎ ‎（2）： ，即．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆的圆心到直线的距离．‎ 所以．‎ 23． 解：（1）由定义得，即，‎ 两边平方得，解得； ‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，‎ 函数令，所以，‎ 要使原不等式恒成立只要即可，故.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费