数学 第 1 页（共 11 页）
1 2 3 4 5 6
D A D B B C
1．【答案】D
【解析】36000 用科学记数法表示为 3.6×104．故选 D．
2．【答案】A
【解析】∵ 1( 3 ) ( ) 1 3 ，∴ 3 的倒数是 1
3 ．故选 A．
3．【答案】D
【解析】选项 A 错误， 222 2x x x ；选项 B 错误，不是同类项，不能合并；选项 C 错误， 32x x x；
选项 D 正确， 222 2x y x y x y ．故选 D．
在 Rt△ABC 中，AB=4，BC=3，∴AC= 22AB BC =5，
∴⊙P 的半径 r= 2
AB BC AC= 3 4 5
2
=1．
连接 PQ，过点 Q 作 QE∥BC，过点 P 作 PE∥AB，交 QE 于点 E，
则∠QEP=90°，如图所示．
数学 第 2 页（共 11 页）
在 Rt△QEP 中， 2 3 2 1Q E B C r ， 2 4 2 2EP AB r ，
∴PQ= 22Q E E P = 2212 = 5 ．故选 B．
6．【答案】C
【解析】∵数据 12 出现的次数最多，∴众数为 12．
将这组数据按照从小到大的顺序排列：10、12、12、14、16、18．
中位数=（12+14）÷2=13．故选 C．
7．【答案】 22
【解析】原式= 2 3 2 = 22 ，故答案为： 22 ．
8．【答案】 1x
【解析】欲使分式 1
1x
有意义，须满足 10x ，解得 1x ．故答案为： 1x ．
12．【答案】 2
【解析】∵一元二次方程 2 2 1 0xx 的两根为 1x ， 2x ， 122xx， 12 1xx ，
∴
12
11
xx 12
12
2 21
xx
xx
．故答案为： 2 ．
13．【答案】 3 2
【解析】∵六边形 ABCDEF 是正六边形，∴ 60AOB ，∴△OAB 是等边三角形， 2OA OB AB ，
如图，设点 G 为 AB 与⊙O 的切点，连接 OG，则 OG⊥AB，
数学 第 3 页（共 11 页）
∴ sin60 22 3OG OA = 3 ，
∴ 1
2OAB OMNS S S △阴影 扇形 ×2× 3
26 0 ( 3)
360
= 3 2
．
14．【答案】1
15．【答案】3 10
【解析】∵BF＝1，CF＝2，∴AB=BC=3，∵AB∥DE，∴△ABF∽△ECF，
∴AB：EC=BF：CF，∴3：CE=1：2，∴CE=6，∴DE=3+6=9，
∴AE= 22AD DE 223 9 9 81 3 10 ．故答案为： 3 10 ．
16．【答案】5
【解析】①正确，∵正方形 ABCD 的边长为 6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，
数学 第 4 页（共 11 页）
∵把△ADE 沿 AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，
∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在 Rt△ABG 和 Rt△AFG 中，
∵AB=AF=6，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确，由①可得，GB=GF
17．【解析】 5 10 0
32
x
xx
①
②
，由①得，5 10x ， 2x ，（3 分）
由②得， 33x ， 1x ，（6 分）
故不等式组的解为： 12x ．（7 分）
18．【解析】原方程可化为 5 12 5 2 5
x
xx
， 5 5 2xx ，（3 分）
3 10x ，解得 x= 10
3
，（5 分）
把 x= 10
3
代入 25x 得， 20 5532 5 03x ，
故 x=10
3
是原分式方程的解．（ 7 分）
19．【解析】（1）150（2 分）
数学 第 5 页（共 11 页）
由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（名），故答案为：150；
（2）A 等级的学生数是：150×20%=30（名），
B 等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，
D 等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，（ 5 分）
故补全的条形统计图和扇形统计图如下图所示：
（5 分）
（3）1200×（20%+46%）=792（名），
即这次适应性考试中，数学成绩在 120 分及以上的学生人数为 792．（ 7 分）
∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，（ 6 分）
∵四边形 ABCD 是正方形，∵BC=AB=2，∴ 2 1 1BE ．（ 8 分）
21．【解析】（1）连接 OP，∵⊙O 与 AD 相切于点 P，∴OP⊥AD，
∵四边形 ABCD 的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，（2 分）
数学 第 6 页（共 11 页）
∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF 平分∠BFD；（4 分）
（2）∵∠C=90°，∴BF 是⊙O 的直径，∴∠BEF=90°，（5 分）
∴四边形 BCFE 是矩形，∴EF=BC，设正方形 ABCD 边长为 x ，
∵tan∠FBC= 3
4 ，DF= 5 ， ∴ 53
4
x
x
，（7 分）
解得 45x ，∴EF=BC=4 5 ．（8 分）
23．【解析】（1）设购买甲种糖果每千克需 x 元，乙种糖果每千克需 y 元，
依题意得： 3 44
2 38
xy
xy
①
②
，（2 分）
2① ② ，得5 50x ， 10x ，
代入②得 2 28y ， 14y ，
∴ 10
14
x
y
．
答：甲种糖果每千克 10 元，乙种糖果每千克 14 元．（4 分）
数学 第 7 页（共 11 页）
（2）设购买甲种糖果 a 千克，则购买乙种糖果 ( 20 )a 千克，
依题意得： 1 0 1 4 (2 0 ) 2 4 0aa ，（6 分）
解得 10a ，即 10a 最小值 ．
答：该顾客购买甲种糖果最少 10 千克．（8 分）
25．【解析】（1）如图，
过点 E 作 EM⊥AB，垂足为 M．
设 AB 为 x．Rt△ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，（ 1 分）
∴BC=BF+FC=x+25=ME，
在 Rt△AEM 中，∠AEM=22°， 2AM AB BM AB CE x ，（ 3 分）
tan22°= AM
ME ，∴ 22
25 5
x
x
，解得：x=20．
即教学楼的高 20 米．（5 分）
（2）由（1）可得 25 20 25 45ME BC x ．（ 6 分）
在 Rt△AME 中，cos22°= ME
AE ，∴AE= o
1645 16 3 48cos22 15
ME ，
即 A、E 两点之间的距离约为 48 米．（9 分）
26．【解析】（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，（ 2 分）
∴ ABC CBF EBF CBF ，∴∠ABF=∠CBE．
数学 第 8 页（共 11 页）
在△ABF 和△CBE 中，
A B CB
A B F CB E
B F B E
，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（ 4 分）
（2）△CEF 是直角三角形．（5 分）
理由如下：
∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴ 180 135AFB BFE ，
又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，（ 7 分）
∴ 135 45 90CEF CEB FEB ，∴△CEF 是直角三角形．（8 分）
（3）如图所示，①当 C 为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作 M1N⊥OC 于 N，
22CA ， 1 1MN ，
在 Rt△CM1N 中，CN= 22
11 8 1 7CM M N ，
∴点 M1 坐标（ 1 ， 27 ），点 M2 坐标（ 1 ， 27 ）．（9 分）
②当 M3 为顶点时，∵直线 AC 解析式为 2yx ，线段 AC 的垂直平分线为 yx ，
∴点 M3 坐标为（ 1 ， 1 ）．（10 分）
③当点 A 为顶点时，
∵点 A 到对称轴的距离 3 2 2d CA ．∴此时符合条件的等腰三角形不存在．
数学 第 9 页（共 11 页）
综上所述点 M 坐标为（ 1 ， 1 ）或（ 1 ， 27 ）或（ 1 ， 27 ）．（11 分）
数学 第 10 页（共 11 页）
数学 第 11 页（共 11 页）
微信/支付宝扫码支付