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【密卷】2017年江苏中考模拟冲刺卷（三）
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，据统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，数据36 000用科学记数法应该表示为
A．36×103 B．0.36×106 C．0.36×104 D．3.6×104
2．下列数中，的倒数是
A． B． C． D．3
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于
A．1 B．2 C．4 D．8
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5．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是
A． B．
C． D．
6．今年某市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是
A．12和10 B．12和12
C．12和13 D．12和14
第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．计算的结果是．
8．若分式有意义，则x的取值范围是．
9．分解因式：=．
10．27的立方根为．
11．当x=时，分式的值为0．
12．已知，是一元二次方程的两根，则=．
13．如图，⊙O的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为．
14．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作三个等边三角形，△ABD、△APE
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和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．
15．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理．若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为．
16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②；③；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分7分）解不等式组：．
18．（本小题满分7分）解方程：．
19．（本小题满分7分）某校为了解九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（说明：A等级：135-150分，
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B等级：120-135分，C等级：90-120分，D等级：0-90分）
（1）此次抽查的学生人数为；
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有1200名学生，请估计在这次适应性考试中数学成绩在120分及以上的学生人数．
20．（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点（与点B、C不重合），将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．
（1）求证：△ABE≌△EGF；
（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．
21．（本小题满分8分）如图，⊙O过正方形ABCD顶点B，C，与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF，PF，BF．
（1）求证：PF平分∠BFD．
（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．
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22．（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色以外都相同．
（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
23．（本小题满分8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
24．（本小题满分7分）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
25．（本小题满分9分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E两点之间的距离．
（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22°）
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26．（本小题满分8分）如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．
（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．
27．（本小题满分11分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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