2017届高三数学理科二模金卷分项汇编4：三角函数与三角形.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】‎ 专题 三角函数与三角形 一、选择题 ‎1．【2017安徽阜阳二模】将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得平移后函数为 ,对称轴为 ,因此为一条对称轴,选C.‎ 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.‎ ‎2．【2017广东佛山二模】若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数向左平移后得到，其图像关于原点对称为奇函数，故 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，即， .‎ ‎3．【2017广东佛山二模】已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛：本题考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出选项.‎ ‎4．【2017安徽马鞍山二模】已知，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由 可得 ， ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D.‎ ‎5．【2017安徽马鞍山二模】动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为，12秒旋转一周． 则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为动点初始位置为，所以 时， ，可排除选项A、B；又因为动点12秒旋转一周，所以函数周期为 ，可排除选项D,故选C.‎ ‎6．【2017湖南娄底二模】已知函数（， ），， ，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点睛：已知函数的性质求解析式：‎ ‎(1) .‎ ‎(2)由函数的周期求 ‎(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.‎ ‎7．【2017河北唐山二模】已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎8．【2017河北唐山二模】已知， 均为锐角，且，则（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ 即，故选A.‎ ‎9．【2017安徽淮北二模】已知函数，其部分图像如下图，则函数的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎10．【2017安徽淮北二模】已知满足，则（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，选A.‎ ‎11．【2017山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）‎ A. 米 B.米 C. 米 D. 米 ‎【答案】D ‎【解析】由题意设米， 米，依题设米，在中，由余弦定理得： ，即，化简并整理得： ，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D。‎ ‎12．【2017江西南昌十所重点二模】函数是 A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 ‎【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴是最小正周期为的偶函数.‎ ‎13．【2017福建4月质检】已知抛物线的焦点到准线的距离为，点与在的两侧， 且， 是抛物线上的一点， 垂直于点且， 分别交， 于点，则与的外接圆半径之比为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题得如图， ， ‎ ‎， ，有正弦定理可得， 得外接圆半径之比为,故选B 点睛：考察正弦定理和外接圆，做此类型得题多化草图分析理解题意 ‎14．【2017四川资阳4月模拟】正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE＝120°，则BE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与平面ABCD所成角的大小为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎15．【2017四川资阳4月模拟】已知函数，其中．若对恒成立，则的最小值为 A. 2 B. 4 C. 10 D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：由三角函数的性质可知，当时： ，‎ 取 可得 的最小值为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎16．【2017江西南昌十所重点二模】若θ是第二象限角且sinθ =，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由θ是第二象限角且sinθ =知： ， ．‎ 所以．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎17．【2017广东佛山二模】某沿海四个城市、、、的位置如图所示，其中， ， ， ， ， 位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行， 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设船行驶至，则，连接，过作于，则， , , ，所以，所以，又， ，可得，所以，故.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．【2017安徽马鞍山二模】在边长为2的正三角形的边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则长度的最小值为____．‎ ‎【答案】‎ ‎19．【2017安徽淮北二模】在中，角的对边分别为，若，则等于__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由余弦定理得,所以,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，因此,所以 ‎20．【2017安徽合肥二模】已知关于的方程在上有实根，则实数的最大值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得： 有解的条件为，解得，因为，当时显然不成立，故，所以实数的最大值．‎ 点睛：本题考查了三角函数背景下方程有根，涉及含参方程，属于难题．处理问题时，先观察将左边利用辅助角公式化简，根据三角函数的有界性，确定参数或，分析时，方程在给定角的范围时，显然不成立，所以注意对结果的检验非常有必要．‎ 三、解答题 ‎21．【2017重庆二诊】在中，角所对的边分别为，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）或.‎ ‎【解析】【试题分析】（１）先用二倍角的余弦公式对等式的右边进行化简，再用两角和的正弦公式分析求解；（２）先运用正弦定理将边转化为角的关系，再借助（1）的结论将其化为角的方程求解：‎ ‎（Ⅰ），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎； ‎ ‎（Ⅱ），由（Ⅰ）知， ，‎ 或， 或.‎ ‎22．【2017湖南娄底二模】已知中，，，.‎ ‎（Ⅰ）求边的长；‎ ‎（Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由得，展开求得，从而知三角形为等腰三角形；‎ ‎（Ⅱ）根据面积公式求得，在中，由余弦定理可得，再由正弦定理即可求解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．【2017江西4月质检】已知函数，在中，角， ， 的对边分别为，，.‎ ‎（1）当时，求函数的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的都有， ， ，点是边的中点，求的值..‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据正弦余弦的二倍角公式及两角差的正弦公式得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，再由根据三角函数的有界性可得结果；（2）由对任意的都有可得时， 有 最大值，进而可得结果.‎ ‎24．【2017福建4月质检】如图，有一码头和三个岛屿， ， ， .‎ ‎（1）求两个岛屿间的距离；‎ ‎（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）在中， ，‎ 由正弦定理得， ，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，‎ 又因为在中， ，所以，‎ 所以，从而，‎ 即两个岛屿间的距离为；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 在中， ，由余弦定理得，‎ ‎，‎ 根据“两点之间线段最短”可知，‎ 最短航线是“”或“”，‎ 其航程为.‎ 所以应按航线“”或“”航行，‎ 其航程为.‎ 点睛：考察正余弦定理的实际运用 ‎25．【2017四川资阳4月模拟】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.‎ ‎(Ⅰ) 求角的大小；‎ ‎(Ⅱ) 若，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用题意结合诱导公式求得 的值，结合三角形 内角和为 求解角 的值即可；‎ ‎(2)由余弦定理结合(1)中的结论得到的取值范围，据此求解边长的取值范围即可.‎ 试题解析：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）由已知得，‎ 化简得，‎ 整理得，即， ‎ 由于，则，所以． ‎ ‎（Ⅱ）根据余弦定理，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎．‎ 又由，知，可得，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎26．【2017江西南昌十所重点二模】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点， ．‎ ‎（Ⅰ）若，求C；‎ ‎（Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC的面积．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）由得．‎ 由余弦定理得，即，得，‎ 故．过A作AE⊥BC，在Rt△ABE中， ．‎ 所以△ABC的面积为．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费