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2017 年杭州市中考数学总复习基题础训练 9
四边形
1．平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个正多边形的一个外角是 45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
3．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1 的度数是多少（ ）
A．30° B．15° C．18° D．20°
4．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=4，则 AB 的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
5．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，且 AC=8，BD=6，DH⊥AB 于 H，则 AH 等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四
个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形 DEBF 是平行四边
形的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
7．下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴 C．对角线相等 D．对角线互相平分
8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则 OB 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ）
A．22 B．26 C．22 或 26 D．28 第 2 页（共 15 页）
10．如图，在△ABC 中，AC=BC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使
得 EF=DE，那么四边形 ADCF 是（ ）
A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形
11．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
12．如图，ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12、BD=10、AB=m，那么
m 的取值范围是（ ）
A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
13．如图，OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是（0，0），（3 ，0），
（ ，3），则顶点 B 的坐标是（ ）
A．（3 ，3） B．（2 ，3） C．（4 ，3） D．（3 ， ）
14．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OE=2，
则菱形 ABCD 的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
15．已知，菱形的周长为 20，一条对角长为 6，则菱形的面积（ ）
A．48 B．24 C．18 D．12
16．七边形的内角和是 ．
17．如图，ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若
BF=6，AB=5，则 AE 的长为 ．
18．如图，在ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 为边 AB 的中
点，连结 OE，则 OE 的长为 ．
19．菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐
标是（6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标为 ．
20．矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点 B 落在
线段 CD 的点 F 处，则线段 BE 的长为 ．
21．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，
且∠EOF=90°，则 S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD= ．
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22．已知平行四边形 ABCD 的周长为 56cm，AB：BC=2：5，那么 AD= cm．
23．方程 x2﹣9x+18=0 的两根是菱形 ABCD 两条对角线的长度，则该菱形的面积为 ．
24．如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，△AEF 是等边三角形，连结
AC 交 EF 于 G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC 垂直平分 EF；④BE+DF=EF；
⑤△CEF 为等腰直角三角形，其中正确的有 （填序号）．
25．在矩形 ABCD 中，已知两邻边 AD=12，AB=5，P 是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一
点，且 PE⊥BD，PF⊥AC，E、F 分别是垂足，那么 PE+PF= ．
26．已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF．
求证：EB∥DF．
27．如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC 的度数；（2）如果 ，求 DE 的长．
28．如图，点 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF．
（1）试判断四边形 AECF 的形状；
（2）若 AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形 AECF 是菱形．
29．如图，已知，正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一点，F 为 BC 延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BEC≌△DFC；
（2）若 BC+DF=9，CF=3，求正方形 ABCD 的面积．
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答案与解析
1．【分析】直接利用正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形进而得出答案．
【解答】解：平行四边形、矩形、正方形之间的关系是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了矩形、正方形、平行四边形的关系，正确把握相关定义是解 题关
键．
2．【分析】根据多边形的外角和定理作答．
【解答】解：∵多边形外角和=360°，
∴这个正多边形的边数是 360°÷45°=8．
故选 C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为 360°．
3．【分析】∠1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的
度数，进而求解．
【解答】解：∵正五边形的内角的度数是 ×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是 90°，
∴∠1=108°﹣90°=18°．
故选 C．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关
键．
4．【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可．
【解答】解：∵在ABCD 中，CE 平分∠BCD 交 AD 于点 E，
∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=7，AE=4，
∴DE=DC=AB=3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出 DE=DC=AB 是解题关键．
5． 【分析】易证四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RT△BOC 中求出 BC，利用
菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 AB×DH，再利用勾股定理求出 AH 即可．
【解答】解：∵平行四边形 ABCD 中，AC⊥BD， 第 5 页（共 15 页）
∴平行四边形 ABCD 是菱形，
∴CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=5cm，
∴S 菱形 ABCD= AC•BD= ×6×8=24cm2，
∵S 菱形 ABCD=AB×DH，
∴AB×DH=24，
∴DH= cm，
∴AH= =
故选 D．
【点评】此题考查了菱形的判定与性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，
及菱形的对角线互相垂直且平分．
6．【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平
分，只有①③④可以．
【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四
边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，
故选 B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边
形的判定定理是解题的关键．
7．【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．
【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
∴对角线所在直线是对称轴．
故 A，B，D 正确，C 错误．
故选 C．
【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
8．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OA=OB，然后判断出△AOB 是等边三角形，根据等边
三角形的性质可得 OB=AB 即可．
【解答】解：在矩形 ABCD 中，OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB 是等边三角形， 第 6 页（共 15 页）
∴OB=AB=2，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质；熟记性质并判断出
△AOB 是等边三角形是解题的关键．
9．【分析】根据 AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边
对等角可以证得 AB=AE，然后分 AE=3cm，DE=5cm 和 AE=5cm，DE=3cm 两种情况即可求得矩形的边长，从
而求解．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE 平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
当 AE=3cm，DE=5cm 时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．
∴矩形 ABCD 的周长是：2×8+2×3=22cm；
当 AE=3cm，DE=2cm 时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形 ABCD 的周长是：2×8+2×5=26cm．
故矩形的周长是：22cm 或 26cm．
故选 C．
【点评】此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与
分类讨论思想的应用．
10．【分析】先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证明 AC=DF 即可．
【解答】解：∵E 是 AC 中点，
∴AE=EC，
∵DE=EF，
∴四边形 ADCF 是平行四边形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE= BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF， 第 7 页（共 15 页）
∴四边形 ADCF 是矩形；
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角
线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．
11．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，
则所得的四边形是菱形．
【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H 分别是线段 AB、BC、CD、AD 的中点，
则 EH、FG 分别是△ABD、△BCD 的中位线，EF、HG 分别是△ACD、△ABC 的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG= BD，EF=HG= AC，
∵AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF，
∴四边形 EFGH 是菱形．
故选：C．
【点评】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三
边，并且等于第三边的一半，另外要知道四边相等的四边形是菱形．
12．【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三
边，进而即可求解．
【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，则可得 OA= AC，OB= BD，
在△AOB 中，由三角形三边关系可得 OA﹣OB＜AB＜OA+OB，
即 6﹣5＜m＜6+5，1＜m＜11．
故选 A
【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根据在三角形中，两边之和大于第
三边，两边之差小于第三边．
13．【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点 B 的纵坐标与点 C 的纵坐标相等，且
BC=OA，即可得出答案．
【解答】解：如图，在OABC 中，O（0，0），A（3 ，0），
∴OA=3 ．
又∵BC∥AO，
∴点 B 的纵坐标与点 C 的纵坐标相等，
∴B（4 ，3）； 第 8 页（共 15 页）
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行
且相等”的性质．
14．【分析】由菱形的性质可得出 AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半得出 AB 的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
【解答】解：∵四边形 ABCD 为菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△AOB 为直角三角形．
∵OE=2，且点 E 为线段 AB 的中点，
∴AB=2OE=4．
C 菱形 ABCD=4AB=4×4=16．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出 AB=4．本题属于基础题，难度
不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的
一条变成是关键．
15．【分析】画出图形，可得边长 AB=5，由于 AC⊥BD，由勾股定理可得 OA 及 AC 的值，再由菱形的面积
等于两对角线的积的一半求得．
【解答】解：如图，BD=6，
∵菱形的周长为 20，
∴AB=5，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴OB= DB=3，
由勾股定理得 OA=4，则 AC=8，
所以菱形的面积= AC•BD= ×6×8=24．
故选 B．
【点评】本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于两条对角线
的积的一半．
16．【分析】由 n 边形的内角和是：180°（n﹣2），将 n=7 代入即可求得答案．
【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．
故答案为：900°． 第 9 页（共 15 页）
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n 边形的内角和为 180°（n﹣2）
实际此题的关键．
17．【分析】由基本作图得到 AB=AF，加上 AO 平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AO⊥BF，
BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得 AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形
的判定得 AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE
的长．
【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图，
∵AB=AF，AO 平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO= BF=3，
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而 BO⊥AE，
∴AO=OE，
在 Rt△AOB 中，AO= =4，
∴AE=2AO=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的
对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．
18．【分析】根据平行四边形的性质可得 OA=OC，再由 E 为 AB 边中点可得 EO 是△ABC 的中位线，利用三
角形中位线定理可得答案．
【解答】解：在ABCD 中，OA=OC，
∵点 E 是 AB 的中点，
∴OE 是△ABC 的中位线，
∴OE= BC= ×4=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平第 10 页（共 15 页）
分．
19．【分析】首先连接 AB 交 OC 于点 D，由菱形 OACB 中，点 C 的坐标是（6，0），点 A 的纵坐标是 1，
即可求得点 B 的坐标．
【解答】解：∵连接 AB 交 OC 于点 D，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，
∵点 C 的坐标是（6，0），点 A 的纵坐标是 1，
∴OC=6，BD=AD=1，
∴OD=3，
∴点 B 的坐标为：（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
20．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知 EF=BF，AB=AE，故可求出 DE 的长，然后
设出 FC 的长，则 EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出 BF 的长．
【解答】解：
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=∠D=90°，
∵将矩形折叠，使得点 B 落在线段 CD 的点 F 处，
∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，
在 Rt△ADE 中，由勾股定理，得 DE=3．
在矩形 ABCD 中，DC=AB=5．
∴CE=DC﹣DE=2．
设 FC=x，则 EF=4﹣x．
在 Rt△CEF 中，x2+22=（4﹣x）2．
解得 x=1.5．
∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转
前后对应边和对应角相等是解题关键．
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21．【分析】可以先求证△AEO≌△BFO，得出 AE=BF，则 BE=CF，那么求四边形 OEBF 的面积=△ABO 的面
积．于是得到结论．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形
∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE 与△BOF 中， ，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF，
∴BE=CF，
∴S 四边形 OEBF=S△AOB，
∴S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD= ，
故答案为： ．
【点评】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
22．【分析】由ABCD 的周长为 56cm，根据平行四边形的性质，即可求得 AB+BC=28cm，又由 AB：BC=2：
5，即可求得答案．
【解答】解：∵ABCD 的周长为 56cm，
∴AB+BC=28cm，
∵AB：BC=2：5，
∴AD=BC= ×28=20（cm）；
故答案为：20．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边相等的性质的应用是
解此题的关键．
23．【分析】解方程可得菱形的对角线长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
【解答】解：解方程 x2﹣9x+18=0 得到 x=3 或 6，
∴菱形的对角线长分别为 3 和 6，
∴菱形的面积= ×3×6=9，
故答案为 9． 第 12 页（共 15 页）
【点评】本题考查菱形的性质、一元二次方程的解等知识，记住菱形的面积公式是解题的关键，属于基础
题．
24．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以
得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出
BE 与 EF，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，△AEF 是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AF，∠B=∠D，=90°，
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF，故①正确，
∵BC=DC，
∴CE=CF，
∴⑤△CEF 为等腰直角三角形，
由于 AE=AF，CW=CF，
∴AC 垂直平分 EF，故③⑤正确，
∵△AEF 是等边三角形，∴∠AEF=60°，故②错误，
设 EC=x，由勾股定理，得
EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE= ﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x，故④错误，
故答案为：①③⑤．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边三角形和正方形的性质，线段垂直平分线的性质
和判定，证得 Rt△ABE≌Rt△ADF 是解题的关键．
25． 【分析】首先过 A 作 AG⊥BD 于 G．根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，
则 PE+PF=AG．利用勾股定理求得 BD 的长，再根据三角形的面积计算公式求得 AG 的长，即为 PE+PF 的第 13 页（共 15 页）
长．
【解答】解：如图，过 A 作 AG⊥BD 于 G，
则 S△AOD= ×OD×AG，S△AOP+S△POD= ×AO×PF+ ×DO×PE= ×DO×（PE+PF），
∵S△AOD=S△AOP+S△POD，
∴PE+PF=AG，
∵AD=12，AB=5，
∴BD= =13，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是明白等腰三角
形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．
26．【分析】作辅助线 BD（连接 BD，交 AC 于点 O，连接 DE，FB），构建平行四边形 EBFD，由“平行四
边形对边互相平行”的性质证得结论．
【解答】证明：如图，连接 BD，交 AC 于点 O，连接 DE，FB．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形 EBFD 是平行四边形，
∴EB∥DF．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们
之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
27．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，再根据菱形的四条边
都相等可得 AB=AD，然后求出 AB=AD=BD，从而得到△ABD 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出
△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（2）根据菱形的对角线互相平分求出 AO，再根据等边三角形的性质可得 DE=AO．
【解答】解：（1）∵E 为 AB 的中点，DE⊥AB，
∴AD=DB， 第 14 页（共 15 页）
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD 为等边三角形．
∴∠DAB=60°．
∵菱形 ABCD 的边 AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，
即∠ABC=120°；
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，
∴BD⊥AC 于 O，AO= AC= ×4 =2 ，
由（1）可知 DE 和 AO 都是等边△ABD 的高，
∴DE=AO=2 ．
【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．
28．【分析】（1）四边形 AECF 为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形”得出结论：四边形 AECF 为平行四边形．
（2）根据直角△BAC 中角与边间的关系证得△AEC 是等腰三角形，即平行四边形 AECF 的邻边 AE=EC，易
证四边形 AECF 是菱形．
【解答】（1）解：四边形 AECF 为平行四边形．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，∴AF=CE，
∴四边形 AECF 为平行四边形；
（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，
又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠BCA=∠CAE，
∴AE=CE，
又∵四边形 AECF 为平行四边形，
∴四边形 AECF 是菱形．
【点评】本题综合考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱
形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分． 第 15 页（共 15 页）
29．【分析】（1）正方形的四个边相等，四个角都是直角，因此可得到 BC=DC，∠ECD=∠FCD，从而可证
明三角形全等．
（2）设 BC=x，则 CD=x，DF=9﹣x，CF=4，可用勾股定理求出 x，因此可求出正方形 ABCD 的面积．
【解答】（1）证明：在△BCE 和△DCF 中， ，
∴△BEC≌△DFC（SAS）；
（2）解：设 BC=x，则 CD=x，DF=9﹣x，
在 Rt△DCF 中，CF=3，
∴CF2+CD2=DF2，
32+x2=（9﹣x）2，
解得 x=4，正方形的面积为：4×4=16．
【点评】本题考查正方形的性质，正方形的四个角都是直角，四个边相等，以及全等三角形的判定定理和
性质，以及勾股定理．
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