2017年苏教版中考数学最后冲刺浓缩精华卷（5）含答案解析.doc

一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）‎ ‎1．－2的绝对值是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ 故答案是。‎ ‎2．一个数与－0.5的积是1,则这个数是_________．‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据乘法可得：这个数=1÷(—0.5)=—2.3．计算：=__________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据积的乘方的运算法则可得原式=.‎ ‎4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.‎ ‎【答案】x≥1‎ ‎【解析】解：由题意得：‎ ‎ ，即 ‎5．如图，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是_________‎ ‎ ‎ ‎【答案】47°‎ ‎【解析】试题解析：根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β=47°．‎ ‎6．对于非零的实数a、b，规定a⊕b＝－．若2⊕(2x－1)＝1，则x＝_________．‎ ‎【答案】‎ ‎7．若,则n=________.‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】由 可得n=-2.‎ ‎8．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是_______________ ；‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ∵AB=BC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴AD=CD； ∵此多边形为正六边形， ∴∠ABC==120°， ∴∠ABD==60°， ∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=， ∴a=2cm． ‎ ‎ ‎ 故选A．‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为__．‎ ‎【答案】（4，3）‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为______。‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；‎ 设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．‎ ‎ ‎ ‎∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，‎ ‎∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，‎ QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，‎ ‎∴四边形HQEC是正方形，‎ ‎∵半径为（4-2）的圆内切于△ABC，‎ ‎∴DO=CD，‎ ‎∵HQ2+HC2=QC2，‎ ‎∴2HQ2=QC2=2×（4-2）2，‎ ‎∴QC2=48-32=（4-4）2，‎ ‎∴QC=4-4，‎ ‎12．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：‎ ‎①CD=CP=CQ；‎ ‎②∠PCQ的大小不变；‎ ‎③△PCQ面积的最小值为；‎ ‎④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是．‎ ‎ ‎ ‎【答案】①②④．‎ ‎【解析】‎ ‎③如图，过点Q作QE⊥PC交PC延长线于E，∵∠PCQ=120°，∴∠QCE=60°，在Rt△QCE中，tan∠QCE=，∴QE=CQ×tan∠QCE=CQ×tan60°=CQ，∵CP=CD=CQ，∴S△PCQ=CP×QE=CP×CQ=，∴CD最短时，S△PCQ最小，即：CD⊥AB时，CD最短，过点C作CF⊥AB，此时CF就是最短的CD，∵AC=BC=4，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴CF=BC=2，即：CD最短为2，∴S△PCQ最小===，∴③错误；‎ ‎④∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形，∴④正确，故答案为：①②④．‎ 二、单选题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13．‎ ‎ ‎ 据国家统计局公布，2015年全国粮食总产量约12429亿斤，将数据12429亿用科学记数法表示为（ ）‎ A．1.2429×109 B．0.12429×1010 C．12.429×1011 D．1.2429×1012‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎14．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．‎ 故选A．‎ ‎15．小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ）‎ A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A平均数为：（96+104+104+116）÷4=105，故A正确；‎ B出现最多的数据是104，所以众数是104，故B正确；‎ C先排序：96、104、104、116，所以中位数为÷2=104，故C正确；‎ D方差为： [（96﹣105）2+（10-105）2+（104-105）2+（116-105）2]=51，故D错误．‎ 故选D．‎ ‎ ‎ ‎16．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选D．‎ ‎17．一条长为17．2cm、宽为2．5cm的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE．若CN＋DP＝CD，四边形ACDE的面积是（ ）cm2．‎ A． B．10 C．8．6 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 三、解答题（本大题81分）‎ ‎18．（1）计算：‎ ‎（2）化简：‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）2；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）原式第一项去绝对值符号，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简计算即可得到结果．‎ ‎（2）本小题是分式的混合运算，先将括号内的项合并，然后将除法运算统一为乘法运算，进而化简．‎ 试题解析：（1）原式=2+3-3=2 ‎ ‎（2）原式=．‎ ‎19．‎ ‎（1）解分式方程：； （2）解不等式组 ‎【答案】（1）x=5；（2）-1≤x≤3‎ ‎【解析】‎ ‎（1）解方程 1+x-2=-6 （2）解不等式组：由①得：x≥-1X=-5 由②得：x≤3 ‎ 经检验X=-5是原方程的解 ∴ -1≤x≤3 ‎ ‎20．甲、乙两超市(大型商场)同时开业，为了吸引顾客，都举行了有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会. 在一个纸盒里装有2个红求和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少（如下表）‎ 甲超市 球 两红 一红一白 两白 中/华-资*源%库礼金券 ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ 乙超市 球 两红 一红一白 两白 ‎ ‎ 礼金券 ‎10‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎（1）用树状图或列表法表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；‎ ‎（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由.‎ ‎【答案】（1）答案见解析；（2）我选择去甲超市购物，理由见解析.‎ ‎【解析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （2）算出相应的平均收益，比较即可．‎ 解：（1）树状图：‎ ‎∴在甲商场获礼金券的平均收益是×5+×10+×5=,‎ 在乙商场获礼金券的平均收益是×10+×5+×10=,‎ ‎∴>,∴我选择去甲超市购物 ‎21．某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．‎ ‎ ‎ ‎（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；‎ ‎（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；‎ ‎（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．‎ ‎【答案】（1）4；（2）36 ；（3）C区共享单车的使用量为0.7万辆，图见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据D区投放量除以占的百分比，求出总量数；‎ ‎（2）先求出C区所占的百分比，再求出B区所占的百分比，最后乘以360°；‎ ‎（3）求出共享单车的使用量，减去其余各区的就可求出C区共享单车的使用量．‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2），‎ ‎（3）‎ ‎4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）‎ 答： C区共享单车的使用量为0.7万辆．‎ ‎22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：AF=DC；‎ ‎（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，理由见解析.‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ 在△AFE和△DBE中 ‎∴△AFE≌△（AAS）， ‎ ‎∴AF=BD，‎ ‎∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴AF=DC．‎ ‎23．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B ‎ ‎ 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离（结果保留根号）。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：首先根据题意得出∠A和∠B的度数，然后根据Rt△ACD和Rt△BCD的勾股定理分别求出AD和BD的长度，从而根据AB=AD+BD得出答案.‎ 试题解析：∠ACE= ∠∠A= ∠B=‎ 在RtΔACD中 AC=2CD=180‎ 在RtΔBCD中 即 由此得BD=‎ ‎ AB=AD+BD= (m)‎ ‎24．为了丰富群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视．目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装．公司现有400户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用户申请．已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排3个安装小组同时安装，则50天可以安装完所有新、旧申请用户；若公司安排5个安装小组同时安装，则10天可以安装完所有新，旧申请用户．‎ ‎（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；‎ ‎（2）如果要求在8天内安装完所有新、旧申请用户，但前3天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？‎ ‎【答案】(1) 每天新申请安装的用户数为40个，每个安装小组每天安装的数量为16户；(2) 至少增加6个小组．‎ 试题解析：‎ ‎ ‎ ‎（1）设每天新申请安装的用户数为x个，每个安装小组每天安装的数量为y户，‎ 由题意得，，解得：．‎ 答：每天新申请安装的用户数为40个，每个安装小组每天安装的数量为16户； ‎ ‎（2）设最后几天增加a个小组，‎ 由题意得，3×2×16+5×（2+a）×16≥400+8×40，解得：a≥5.8．‎ 答：至少增加6个小组．‎ ‎25．如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F ‎（1）直接写出m、n、k的正负性 ‎（2） 若m＝1，n＝3，k＝4，求直线EF的解析式 ‎（3）写出AC、BD的数量关系，并证明 ‎【答案】（1） m＞0、n＞0、k＞0（2）y＝x＋4（3）AC＝BD 试题解析：‎ ‎（1） m＞0、n＞0、k＞0‎ ‎（2）联立，解得x1＝1，x2＝－4‎ ‎∴A(－4，－1)、B(1，4)‎ ‎∴E(－4，0)、F(0，4)‎ ‎ ‎ ‎∴直线EF的解析式为y＝x＋4‎ ‎（3）联立，整理得mx2＋nx－k＝0‎ ‎∴xA＋xB＝‎ 令y＝0，则 ‎∴xA＋xB＝xC ‎∴xB＋(－xC)＝－xA ‎∴AD＝BC（作垂线来理解）‎ ‎∴AC＝BD ‎【答案】（1）∠B=∠D，‎ 证明：连结AC，‎ 在△ABC和 △ADC中，‎ ‎∴△ABC≌△ADC． ‎ ‎ ‎ ‎∴∠B=∠D．‎ ‎（2）①筝形的两条对角线互相垂直；‎ ‎②筝形的一条对角线平分一组对角；‎ ‎③筝形是轴对称图形．……写出一条即可．‎ ‎（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. 证明见解析 ‎【解析】（1）首先根据图形，写出已知求证；然后证明：首先连接AC，由SSS，易证得△ADC，即看的结论；（2）易得菱形的其他性质：①菱形的两条对角线互相垂直；②菱形的一条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图形.‎ ‎（3）由AC是BD的垂直平分线，可得AB=AD，CB=CD，继而证得结论.‎ 解：（1）已知：如图，在筝形中，，．求证： ∠B=∠D ． ‎ 证明：连结AC，‎ 在△ABC和 △ADC中，‎ ‎∴△ABC≌△ADC． ∴∠B=∠D． ‎ ‎ （2）筝形的其他性质：‎ ‎ ①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；‎ ‎③筝形是轴对称图形．写出一条即可． ‎ ‎（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. ‎ ‎ ‎ ‎27．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，运动到B点停止，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．‎ ‎（1）t的取值范围为，AEcm；‎ ‎（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？‎ ‎（3）在（2）的条件下求出点P的运动时间t.‎ ‎【答案】（1）0≤t≤3.5，AE=1；‎ ‎（2）a=4；‎ ‎（3）P的运动时间为=秒.‎ ‎ ‎ 故答案分别为0≤t≤3.5，AE=1. ‎ ‎(2)如图3中，∵四边形AMHP是菱形， ‎ ‎∴AM=MH=2DM,AM∥PF，‎ ‎∵∠ADM=90∘，∴∠MAD=30∘，‎ ‎∴∠PFA=MFA=∠MAD=30∘，∴MA=MF，∵MD⊥AF，‎ ‎∴AD=DF=4，∴a=4. ‎ ‎(3)∴当a=4cm时，此时FA=8cm，令PA=x,则PF=2x，根据勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，‎ 则（2x）2= x2+82，‎ 解得x= ，‎ ‎∴P的运动时间为÷2=秒. ‎ ‎28．如图①，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线与抛物线y=ax²(a>0)相交于A、B两点.设点B的横坐标为m(m>0).‎ ‎（1）求AB的长（用含m的代数式表示）.‎ ‎（2）如图②，点C在直线AB上，点C的横坐标为2m.若a=1，m=2，求顶点在x轴上且经过B、C两点的抛物线的顶点坐标.‎ ‎（3）点D在直线AB上，BD=2AB，过O、B、D三点的抛物线的顶点为P，其对应函数的二次项系数为a1.‎ ‎①求的值.‎ ‎②当m=2，△BPD为等腰直角三角形，直接写出a的值.‎ ‎【答案】（1）AB的长为2m；‎ ‎（2）抛物线的顶点坐标为（3，0）.‎ ‎ ‎ ‎（3）①的值是；②a的值为或． ‎ ‎∴点A的横坐标为-m．‎ AB=m-（- m）=2m． （2）把x=2代入y=x²，得y=4．∴点B的坐标为（2，4）．‎ ‎∵2m=4，∴点C的坐标为（4，4）．‎ ‎∵BC∥x轴，∴点B、C关于这条抛物线的对称轴对称．‎ ‎∴该对称轴为直线x=3．‎ ‎∵顶点在x轴上，∴这个顶点坐标为（3，0）．‎ 另解：‎ ‎∵m=2，∴ xB=2，xC=4．‎ ‎∵BC∥x轴，∴点B、C关于这条抛物线的对称轴对称．‎ ‎∴该对称轴为直线x=3． ‎ ‎∵顶点在x轴上，∴这个顶点坐标为（3，0）‎ ‎∴，∴．‎ 如图②，点D在点B左侧，设过O、B、D三点的抛物线所对应函数表达式为 ‎，把（0，0）代入得，．‎ ‎ ‎ ‎∴． ‎ ‎∵点B的坐标为，‎ ‎∴，∴． ‎ ‎②或． ‎ ‎ ‎