2016-2017学年七年级（下）期末模拟数学试卷
一、选择题（本大题共30分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．a－2＜b－2 B．－2a＜－2b C．2a＜2b D．a＋2＜b＋2
2．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列命题中，属于真命题的是 （ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c
4．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3） B．（ 4，﹣3） C．（ 3，﹣4） D．（﹣3，4）．
5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F．若AB∥CD，下列结论正确的是（ ）
A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°
6．下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等边三角形都全等
7．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：
节电量（度）
10
20
30
40
户数
2
15
10
3
则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）
A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，20
8．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b
9．不等式组的整数解为（ ）
A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．3
10．要反映本县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 （ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图
二、填空题（本共18分，每小题3分）
11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═ ．
12．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是 ）
13小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫左眼的坐标为
（–4，3）、则移动后猫左眼的坐标为
14．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE= ．
15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。若整点在第四象限，则m的值为
16．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
三、解答题（）
17．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．
18．已知a﹣2b=﹣1，求代数式 （a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值．
19．分解因式：
（1）x2﹣16x．
（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．
20．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，
求证：AD是∠BAC的平分线．
22．已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
23．列方程组解应用题．
某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？
24．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）求出女生喜欢舞蹈的人数并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 ；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．
25．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
（1）△ABC的形状是 等腰直角三角形；
（2）求△ABC的面积及AB的长；
（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共30分，每小题3分．
1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B
二、填空题（本共18分，每小题3分）
11﹣（m﹣2）2 12．（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）． 13．﹣5． 14．6． 15． 5；4． 16．17三、解答题（）
17．
解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．
18．
解：原式=a2﹣2a+1﹣4ab+4b2+2a=（a﹣2b）2+1，
当 a﹣2b=﹣1时，原式=2．
19．
解：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；
（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．
20．
解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，
移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，
合并同类项得，﹣2x＜﹣6，
x的系数化为1得，x＞3．
在数轴上表示为：
．
21．
证明：∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABD与△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线．
22．
证明：∵PM⊥EF（已知），
∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠APQ=∠1（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
23．
解：设生产帽子x件，生产T恤y件．
根据题意，得：，
解得：
答：生产帽子1900件，生产T恤4100件．
24．1）女生喜欢舞蹈的人数为24人，……3分 图略；……5分
（2）100；…………………………………7分
（3）360……………………………………10分
25.解：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
∴OB=OC=OA，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AO⊥BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形，
（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
∴BC=4，OA=2，
∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，
∵A（0，2）、B（﹣2，0），
∴AB==2，
（3）设点P（0，m），
∵A（0，2）、B（﹣2，0），
∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，
∵△PAB是等腰三角形，
∴①当AB=BP时，
∴2=，
∴m=±2，
∴P（0，2）或P（0，﹣2），
②当AB=AP时，
∴2=|m﹣2|，
∴m=2+2或m=2﹣2，
∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）
③当AP=BP时，
∴|m﹣2|=，
∴m=0，
∴P（0，0），
∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．
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