2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（　　）‎ A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}‎ ‎2．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（　　）‎ A． B． D．∪{2}‎ ‎6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B． C．2 D．或2‎ ‎7．在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（　　）‎ A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441‎ ‎8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（　　）‎ A．3795000立方尺 B．2024000立方尺 C．632500立方尺 D．1897500立方尺 ‎9．已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（　　）‎ A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，则{an}的前7项和为　　．‎ ‎14．（x﹣2）3（x+1）4的展开式中x2的系数为　　．‎ ‎15．已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y﹣3=0相切，则圆C的半径为　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若b=，A=，求△ABC的面积．‎ ‎18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．‎ ‎（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？‎ ‎19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．‎ ‎（1）求证：AB=BC；‎ ‎（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．‎ ‎21．已知函数f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．‎ ‎（1）讨论函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若∀x∈‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，‎ ‎（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．‎ ‎（1）求不等式f（）＜6的解集；‎ ‎（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（　　）‎ A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}‎ ‎【考点】1E：交集及其运算．‎ ‎【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0⇒x≤﹣2或x≥3，‎ 即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；‎ A∩B=∪{3}；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．‎ ‎【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，‎ ‎∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．‎ ‎∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．‎ 解得a=﹣，b=．‎ 则z的虚部为．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】GI：三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案．‎ ‎【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①‎ sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②‎ 由①②解得：sinαcosβ=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，‎ ‎，且AB=2AC=2，‎ ‎∴=（+）•‎ ‎=（﹣+）•（+）‎ ‎=﹣﹣•+‎ ‎=﹣×12﹣×（﹣1）+×22‎ ‎=．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（　　）‎ A． B． D．∪{2}‎ ‎【考点】EF：程序框图．‎ ‎【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是 求分段函数y=在某一区间上的值域问题；‎ 对题目中的选项分析即可．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是 求分段函数y=在某一区间上的值域问题；‎ x∈时，y=2﹣x∈=，满足题意，A正确；‎ x∈=（4，8]，‎ x=2时，y=x2=4，‎ ‎∴x∈，满足题意，B正确；‎ x∈时，若x∈，则y=x2∈，不满足题意，C错误；‎ 同理x∈∪{2}时，y∈，满足题意，D正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．或2‎ ‎【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．‎ ‎【分析】f（0）=﹣，则sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：f（0）=﹣，则sinθ=﹣，‎ ‎∵|θ|＜，∴θ=﹣，‎ ‎∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，‎ ‎∴=，∴m=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（　　）‎ A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441‎ ‎【考点】8E：数列的求和．‎ ‎【分析】设公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{an}的通项，再由并项求和即可得到所求和．‎ ‎【解答】解：公差d大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，‎ 可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，‎ a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，‎ 可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），‎ 即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得d=2（负值舍去）‎ 则an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，‎ 数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41‎ ‎=﹣2×10+41=21．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（　　）‎ A．3795000立方尺 B．2024000立方尺 C．632500立方尺 D．1897500立方尺 ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．‎ ‎【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，‎ 由图象知AD的斜率最小，‎ 由得，得A（4﹣k，k），‎ 则AD的斜率k=，整理得k2﹣3k+1=0，‎ 得k=或（舍），‎ 故选：C ‎　‎ ‎10．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，‎ ‎∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，‎ 不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，‎ 上式为：x﹣2y=4a2，①‎ ‎∵∠F1PF2=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在△F1PF2中，‎ 由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②‎ 即x﹣y=4c2，②‎ 又|OP|=3b， +=2，‎ ‎∴2+2+2||•||•cos60°=4||2=36b2，‎ 即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，‎ 即x+y=36b2，③‎ 由②+③得：2x=4c2+36b2，‎ ‎①+③×2得：3x=4a2+72b2，‎ 于是有12c2+108b2=8a2+144b2，‎ ‎∴=，‎ ‎∴e==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】LR：球内接多面体．‎ ‎【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．‎ ‎【解答】解：设BC=3a，则R=2a，‎ ‎∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，‎ ‎∴=，∴h=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，‎ ‎∴BC=6，R=4，‎ ‎∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，‎ ‎∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，‎ ‎∴OE==2，‎ 截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，‎ 以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，‎ ‎∴所得截面圆面积的取值范围是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（　　）‎ A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2‎ ‎【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，则根据导数可判断g（x）单调递减，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化简即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵，∴f′（x）＜，‎ 令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）﹣＜0，‎ ‎∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，‎ ‎∴g（9）＜g（4）＜g（1），即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，‎ ‎∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，则{an}的前7项和为　1　．‎ ‎【考点】89：等比数列的前n项和．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．‎ ‎【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴{an}的前7项和为S7=•=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．（x﹣2）3（x+1）4的展开式中x2的系数为　﹣6　．‎ ‎【考点】DB：二项式系数的性质．‎ ‎【分析】利用二项式定理展开即可得出．‎ ‎【解答】解：（x﹣2）3（x+1）4=（x3﹣6x2+12x﹣8）（x4+4x3+6x2+4x+1），‎ 展开式中x2的系数为：﹣6﹣48+48=﹣6．‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎　‎ ‎15．已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y﹣3=0相切，则圆C的半径为　14　．‎ ‎【考点】K8：抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】求出抛物线的准线方程x=﹣1，设圆心坐标（﹣1，h），根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，‎ 设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r=，‎ ‎∵直线x+y﹣3=0与圆C相切，‎ ‎∴圆心C到直线的距离d=r，即=，‎ 解得h=0（舍）或h=﹣8．‎ ‎∴r==14．‎ 故答案为：14．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为　（0，1）　．‎ ‎【考点】52：函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，只需要x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，‎ x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），‎ ‎∵函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，‎ ‎∴只需要x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点 x≤0，f′（x）=ex，f′（0）=1，‎ ‎∴a＜1，‎ 综上所述，0＜a＜1，‎ 故答案为（0，1）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若b=，A=，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范围可得答案；‎ ‎（2）由三角形内角和定理可得C的大小，进而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA计算可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，atanB=2bsinA⇒a=2bsinA⇒asinB=2bsinAcosB，‎ 由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，‎ 变形可得2cosB=1，即cosB=，‎ 又由0＜B＜π，‎ 故B=，‎ ‎（2）由（1）可得：B=，‎ 则C=π﹣﹣=，‎ 由正弦定理=，可得c=×sinC=，‎ S△ABC=bcsinA=×××=．‎ ‎　‎ ‎18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．‎ ‎（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；‎ ‎（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？‎ ‎【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．‎ ‎【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．‎ ‎（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知，所求概率 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ ‎（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．‎ 则X的分布列为：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎∴．‎ 设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，‎ 则Y的分布列为：‎ Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎∴．（或∵，∴）．（）‎ 由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．‎ ‎（1）求证：AB=BC；‎ ‎（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】MI：直线与平面所成的角．‎ ‎【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC．‎ ‎（2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．‎ ‎【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，‎ ‎∵点O为等边△A1AC中边AC的中点，‎ ‎∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，‎ ‎∴AC⊥平面OA1B，又OB⊂平面OA1B，‎ ‎∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，∴AB=BC．‎ ‎（2）由（1）知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，‎ ‎∵A1O⊥AC，侧面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC 以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，‎ 设AC=2，则A（0，﹣1，0），，B（1，0，0），C（0，1，0），‎ ‎∴，，，‎ 设平面BCC1B1的一个法向量，‎ 则有，即，令，‎ 则，z0=﹣1，∴，‎ 设A1B与平面BCC1B1所成角为θ，‎ 则．‎ ‎∴A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．‎ ‎【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=x2﹣，可得：x4+x2+=0，根据椭圆C与抛物线y=x2﹣的对称性，可得：△=0，a＞1，解得a．‎ ‎（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN=；当直线l的斜率为0时，S△PMN=．‎ ‎②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为：y=kx，与椭圆方程联立解得x2，y2．|MN|=2．由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣x，与椭圆方程联立可得|OP|=．利用S△PMN=|MN|×|OP|，与基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=x2﹣，可得：x4+x2+=0，‎ 根据椭圆C与抛物线y=x2﹣的对称性，可得：△=﹣4×=0，a＞1，解得a=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴椭圆C的标准方程为： +y2=1．‎ ‎（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN==2；‎ 当直线l的斜率为0时，S△PMN==2；‎ ‎②当直线l的斜率存在且不为0时．‎ 设直线l的方程为：y=kx，由，解得x2=，y2=．‎ ‎∴|MN|=2=4．‎ 由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣x，‎ 联立，可得x2=，y2=．‎ ‎∴|OP|==2．‎ S△PMN=|MN|×|OP|=≥=，当且仅当k=±1时取等号，此时△PMN的面积的最小值为．‎ ‎∵，∴△PMN的面积的最小值为，直线l的方程为：y=±x．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．‎ ‎（1）讨论函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若∀x∈‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，‎ ‎（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；‎ ‎（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0‎ 直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；‎ ‎（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，‎ 设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，‎ ‎∴+==．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．‎ ‎（1）求不等式f（）＜6的解集；‎ ‎（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．‎ ‎【考点】R5：绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；‎ ‎（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．‎ ‎【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，‎ ‎∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；‎ ‎0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；‎ x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，‎ ‎∴6≤x＜9；‎ 综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；‎ ‎（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意作图如下，‎ k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，‎ 由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费