广西桂林百色梧州2017届高三5月联合模拟数学试题(文)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3.在中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（ ）‎ ‎①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；‎ ‎②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；‎ ‎③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④2016年同期浙江的总量也是第三位．‎ A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ ‎ ‎5.在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.若函数在区间上的最大值为1，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.若，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（ ）‎ A．15 B．29 C．31 D．63‎ ‎9.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎11.，，是三个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，，则 B．若，，，则 C．若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线 D．若，，，则 ‎12.设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数，满足不等式组则的最大值是 ．‎ ‎14.的内角，，的对边分别为，，，若，，，的面积为，则 ．‎ ‎15.圆与直线（，，）的位置关系是 （横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填）．‎ ‎16.直线分别与曲线，交于，，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列是否存在最小项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销售量（单位：万件）之间的关系如表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ ‎（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；‎ ‎（Ⅱ）根据散点图选择合适的回归模型拟合与的关系（不必说明理由）；‎ ‎（Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量．‎ 附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，．‎ ‎19.如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．‎ ‎20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．‎ ‎21.设函数，（）．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在处取得极大值，求正实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（Ⅱ）当时，函数有零点，求实数的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试文科数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15.相离 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，‎ 即解得，，‎ 所以数列的通项公式为．‎ ‎（Ⅱ）数列存在最小项．理由如下：‎ 由（Ⅰ）得，，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时取等号，‎ 故数列的最小项是第4项，该项的值为9．‎ ‎18.解：（Ⅰ）作出散点图如图：‎ ‎（Ⅱ）根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合与的关系．观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得，．‎ 所以，．‎ 故对的回归直线方程为．‎ ‎（Ⅲ）当时，．‎ 故第5年的销售量大约71万件．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，‎ 又，‎ ‎∴是平行四边形，故．‎ ‎∵，平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面，而，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，，‎ 所以．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为，焦距为，‎ 由题设条件知，，，‎ ‎，，‎ 所以，，或，（经检验不合题意舍去），‎ 故椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）当时，由，可得，‎ 当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点．‎ 当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点．‎ 当时，直线的方程为，联立方程组 消去，得．①‎ 由点为曲线上一点，得，可得．‎ 于是方程①可以化简为，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，‎ 综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为．‎ ‎21.解：（Ⅰ）由，，‎ 所以．‎ 当，时，，函数在上单调递增；‎ 当，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减．‎ 所以当时，的单调增区间为；‎ 当时，的单调增区间为，单调减区间为．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以且．‎ 由（Ⅰ）知①当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，可得当时，，当时，．‎ 所以在内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意．‎ ‎②当时，，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意．‎ ‎③当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．‎ 所以在处取极大值，符合题意．‎ 综上可知，正实数的取值范围为．‎ ‎22.解：（Ⅰ）因为直线的极坐标方程为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即，即．‎ 曲线的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，‎ 可得．‎ ‎（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离 ‎，‎ 故当时，取最大值为．‎ ‎23.解：（Ⅰ）．‎ ‎∵，‎ ‎∴恒成立当且仅当，‎ ‎∴，即实数的最大值为1．‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ ‎∴，‎ ‎∴或 ‎∴，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费