襄阳市2017届高三第三次适应性考试数学（文）试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 襄阳2017届高三第三次适应性考试 数学（文科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．‎ 1． 已知是实数集，集合，，则（ ） A． B． C． D． ‎ 2． 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D．‎ 3． 若直线与直线的交点在角的终边上,则的值为（ ） A． B． C． D．‎ 4． 在一次赠书活动中,将本不同的小说与本不同的诗集赠给名学生，每名学生本书，则每人分别得到本小说与本诗集的概率为（ ） A． B． C． D．‎ 5． 已知圆与直线相交于两点，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．‎ 6． 定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数.设是一任意自然数.若将的各位数字反向排列所得自然数与相等，则称为一回文数.例如，若，则称为一回文数；但若，则不是回文数.则下列数中不是回文数的是（ ） A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ B． C． D．‎ 1． 设等差数列的前项和为，若是方程的两根，那么（ ） A． B． C．　　　　 D．‎ 2． 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则图中的值为（ ） A． B． C. D． ‎ 3． 运行如下程序框图，分别输入，则输出的和为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 4． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若是偶函数，且在上函数，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．‎ 1． 如图，在四边形中，，，.现沿对角线折起，使得平面平面，此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是（ ） A． B． C． D．‎ 2． 若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ 3． 在矩形中,对角线相交于点， 为的中点， 若（为实数），则 .‎ 4． 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 .‎ 5． 已知实数满足线性约束条件，若恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 6． 过点作直线，与抛物线有两交点，若，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 7． ‎（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的三条对边，且． （‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值． ‎ 1． ‎（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为平行四边形，，为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求多面体的体积. ‎ 2． ‎（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的名顾客进行统计，其中岁以下占，采用微信支付的占，岁以上采用微信支付的占. （Ⅰ）请完成下面列联表：‎ 岁以下 岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计 并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“岁以下”的人中抽取人，从“岁以上”的人中抽取人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？‎ 参考公式: ，.‎ 参考数据：‎ ‎ ‎ 1． ‎（本小题满分12分）已知圆： ，过点作直线（与轴不重合）交圆于两点，过作的平行线交于点． (Ⅰ) 求点的轨迹方程； (Ⅱ)动点在曲线上，动点在直线上，若，求证：原点到直线的距离是定值． ‎ 2． ‎（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）试讨论的单调性； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围. ‎ 请考生在第22,23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．‎ 3． ‎（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，点，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的极坐标方程为．直线的参数方程为为参数． （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值． ‎ 1． ‎（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若关于的不等式在上的解集为，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高三年级第三次适应性考试 文科数学·参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ D C A D B C ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D A C A B ‎13． 14．向右平移个单位长度 15． 16．‎ ‎17．【解析】（Ⅰ）因为，由正弦定理得，即，所以．又因为，所以．……5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，所以且， ‎ 故 ．因为， 所以，所以当即时， 取得最大值，为1．……12分 ‎18．【解析】（I）因为，，所以，所以，由题意知，，在中，由余弦定理有： ，所以，即，又因为 ，平面，平面，所以平面，又平面，所以. ．．5分 ‎（Ⅱ）由题意知，由（I）知，所以平面，由已知得，所以， ,因为为的中点，所以点到平面的距离为，所以多面体的体积为. ．．．．12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．【解析】(Ⅰ)由已知可得，岁以下的有人，使用微信支付的有人，岁以上使用微信支付有人．所以列联表为： ‎ 岁以下 岁以上 合计 使用微信支付 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 未使用微信支付 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 由列联表中的数据计算可得的观测值为，由于，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分 ‎(Ⅱ) 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“岁以下”的人中抽取人，这两人使用微信支付分别记为，则，从“岁以上”的人中抽取人，这个人使用微信支付记为，则，显然相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为 .‎ 故至少有一人使用微信支付的概率为 . .．．．．12分 ‎20．【解析】（Ⅰ）因为，，故，所以，故．又圆的标准方程为，从而，所以，由题设得，，，由椭圆的定义可得点的轨迹方程为．……………………5分 ‎（Ⅱ）①若直线的斜率不存在，， ， ， 原点到直线的距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得， ，直线的方程为，代入，得．由题意知 ．设原点到直线的距离为，由题意知 ，则．综上所述，原点到直线的距离为定值．……………………12分 ‎ 21．【解析】（Ⅰ）由，得，当时， ， 在上单调递减；当时，由，解得（舍去负值），所以时， ， 单调递减，时， ， 单调递增.‎ 综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. ……4分.‎ ‎（Ⅱ）在上恒成立等价于在上恒成立，设，记，则，当时，，在上单调递增，，即，若，由于，故，故在上恒成立时，必有. ……6分.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，①若，则，由（Ⅰ）知时， 单调递减； 时，单调递增，因此，而，即存在，使，故当时， 不恒成立. ……9分.‎ ‎②若，即，设，，由于且，即，故，因此 ，故在上单调递增，所以，即时，在上恒成立. ……11分.‎ 综上，时，在上恒成立. ……12分.‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.………5分 ‎（Ⅱ）点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得， ，设两根为， ， ， ，故与异号， ，， .………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.【解析】（Ⅰ）不等式可化为，当时， ，解得，即；当时， ，解得，即；当时， ，解得，即，综上所述，不等式的解集为或.……………5分 ‎（Ⅱ）由不等式可得，，‎ ‎∴，即，解得或，故实数的取值范围是或.…10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费