2017年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷(文)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（　　）‎ A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]‎ ‎2．在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：∃x∈N，x3＜x2．则（　　）‎ A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真 ‎4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（　　）‎ A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm ‎5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（　　）‎ A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）‎ ‎8．若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（　　）‎ A．2 B．6 C．12 D．3+2‎ ‎9．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．点F为双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B．若3+=0，则双曲线C的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）‎ ‎11．在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为　　．‎ ‎13．双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是　　．‎ ‎14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为　　．‎ ‎15．给出下列四个命题：‎ ‎①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；‎ ‎②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；‎ ‎③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是 ‎④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则 实数a的取值范围是（﹣∞，）．‎ 其中真命题的序号是　　．（请填上所有真命题的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）‎ ‎16．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：‎ 区间 人数 频率 第1组 ‎[25，30）‎ ‎50‎ ‎0.1‎ 第2组 ‎[30，35）‎ ‎50‎ ‎0.1‎ 第3组 ‎[35，40）‎ a ‎0.4‎ 第4组 ‎[40，45）‎ ‎150‎ b ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：‎ 产品 A B C 数量 ‎240‎ ‎240‎ ‎360‎ 已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．‎ ‎（I）求三种产品分别抽取的件数；‎ ‎（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．‎ ‎18．如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；‎ ‎（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．‎ ‎19．已知数列{an}中，a1=2，且．‎ ‎（I）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=n（an﹣1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．‎ ‎20．已知椭圆C：，离心率为．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）是否在x轴上存在定点M，使•为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（　　）‎ A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]‎ ‎【考点】1D：并集及其运算．‎ ‎【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．‎ ‎【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．‎ ‎∴M∪N=[﹣2，4），‎ 故选：B ‎　‎ ‎2．在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．‎ ‎【解答】解：∵z=﹣2i3=，‎ ‎∴z在复平面内对应的点的坐标为：（1，3），位于第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：∃x∈N，x3＜x2．则（　　）‎ A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真 ‎【考点】2K：命题的真假判断与应用；4N：对数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：当x=2时，loga（x﹣1）=loga1=0恒成立，‎ 故命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），为真命题；‎ ‎∀x∈N，x3≥x2恒成立，故命题q：∃x∈N，x3＜x2为假命题，‎ 故选：B ‎　‎ ‎4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（　　）‎ A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm ‎【考点】L7：简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高．‎ ‎【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，‎ 其底面面积为S=×5×6=15，高为h，‎ 所以该几何体的体积为 S=Sh=×15h=35，解得h=7（cm）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4 B． C． D．‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=2x+y得y=﹣2x+z，‎ 平移直线y=﹣2x+z，‎ 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，‎ 此时z最大，‎ 由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，‎ 当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，‎ 此时z最小，‎ 由，解得，‎ 即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，‎ ‎∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，‎ ‎∴3=4×3a，‎ 即a=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．‎ ‎【分析】由余弦定理可得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA即可求值．‎ ‎【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，‎ ‎∴代入已知有：3=9﹣3bc，从而解得：bc=2，‎ ‎∴S△ABC=bcsinA==，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（　　）‎ A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）‎ ‎【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．‎ ‎【解答】解：∵将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（πx）；‎ 再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos[π（x﹣1）]；‎ ‎∴可得：，‎ ‎∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，‎ 可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，‎ 由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，‎ 对比各个选项，只有A正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（　　）‎ A．2 B．6 C．12 D．3+2‎ ‎【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】根据直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），建立m，n的关系，利用基本不等式即可求+的最小值．‎ ‎【解答】解：∵直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），‎ ‎∴2m+2n﹣2=0，即m+n=1，‎ ‎∵+=（+）（m+n）=3++≥3+2，‎ 当且仅当=，即n=m时取等号，‎ ‎∴+的最小值为3+2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】3O：函数的图象．‎ ‎【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣1＜0，排除C，只有A适合．‎ ‎【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，‎ ‎∴f′（x）=x﹣sinx，‎ ‎∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，‎ 又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．点F为双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B．若3+=0，则双曲线C的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】联立直线方程解得A，B的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a，b，c和离心率公式计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，‎ 设F（c，0），由OA⊥FA，‎ 且OA的方程为y=x，OB的方程为y=﹣x，‎ 直线AB的方程为y=﹣（x﹣c），‎ 由解得A（，），‎ 由解得B（，﹣）‎ 由3+=0，即3+=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即3（﹣c，）+（﹣c，﹣）=0‎ 可得3（﹣c）+﹣c=0，‎ 即3a2+=4c2，‎ 由b2=c2﹣a2，化简可得3a4﹣5a2c2+2c4=0，‎ 即（a2﹣c2）（3a2﹣2c2）=0，‎ 即a2=c2，（舍）或3a2=2c2，‎ 即c2=a2，c=a=a，可得e==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）‎ ‎11．在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=　1　．‎ ‎【考点】HT：三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，‎ ‎∴sinB=，‎ ‎∵b＜c，‎ 故B=，则A=‎ 由正弦定理得 ‎∴a==1‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎12．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为　5　．‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．‎ ‎【解答】解：作出不等式组，所对应的可行域（如图阴影），‎ 变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+z，由，‎ 可得A（2，1）平移直线y=﹣2x可知，当 直线经过点A（2，1）时，z取最大值，‎ 代值计算可得z=2x+y的最大值为：5．‎ 故答案为：5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是　3　．‎ ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：双曲线的a=3，c=，‎ 由e==2，即有c=2a=6，‎ 即=6，解得b=3．‎ 渐近线方程为y=±x，即为x±3y=0，‎ 则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为　　．‎ ‎【考点】CF：几何概型．‎ ‎【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．‎ ‎【解答】解：根据几何概型得：‎ 取到的点到M的距离小1的概率：‎ p==‎ ‎==．‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．给出下列四个命题：‎ ‎①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；‎ ‎②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；‎ ‎③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是 ‎④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则 实数a的取值范围是（﹣∞，）．‎ 其中真命题的序号是　①②④　．（请填上所有真命题的序号）‎ ‎【考点】2K：命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．‎ ‎②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．‎ ‎③根据几何概型的概率公式进行判断．‎ ‎④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．‎ ‎【解答】解：①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；故①正确，‎ ‎②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，‎ ‎③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误 ‎④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，‎ 所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，‎ 即：在[2，+∞）上恒成立，‎ 令，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为x≥2，所以，‎ 所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，‎ 所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，‎ 所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，‎ 故答案为：①②④‎ ‎　‎ 三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）‎ ‎16．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：‎ 区间 人数 频率 第1组 ‎[25，30）‎ ‎50‎ ‎0.1‎ 第2组 ‎[30，35）‎ ‎50‎ ‎0.1‎ 第3组 ‎[35，40）‎ a ‎0.4‎ 第4组 ‎[40，45）‎ ‎150‎ b ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】B7：频率分布表．‎ ‎【分析】（1）根据频率=求出参加活动的总人数，再求a、b的值；‎ ‎（2）计算分层抽样的抽取比例，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；‎ ‎（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，再用对立事件的概率公式计算对应的概率即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意知，50÷0.1=500，‎ 所以共有500人参加活动；‎ a=500×0.4=200，b==0.3；‎ ‎（2）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，‎ 利用分层抽样在300名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：‎ 第1组的人数为6×=1，‎ 第2组的人数为6×=1，‎ 第3组的人数为6×=4，‎ ‎∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；‎ ‎（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，‎ 第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，‎ 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：‎ ‎（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），‎ ‎（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），‎ ‎（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），‎ ‎（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．‎ 其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种；‎ 所以至少有1人年龄在第3组的概率为P=1﹣=．‎ ‎　‎ ‎17．现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：‎ 产品 A B C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数量 ‎240‎ ‎240‎ ‎360‎ 已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．‎ ‎（I）求三种产品分别抽取的件数；‎ ‎（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．‎ ‎【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．‎ ‎【分析】（I）设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可；‎ ‎（Ⅱ）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可．‎ ‎【解答】解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，‎ 则有： =，‎ 解得x=2；‎ 所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；‎ ‎（Ⅱ）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品；‎ 抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品；‎ 抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；‎ 从三种产品中各抽取1件的所有结果是 ‎{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，‎ ‎{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个；‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；‎ 其中3件产品都是一等品的有：‎ ‎{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个；‎ 因此3件产品都是一等品的概率P==．‎ ‎　‎ ‎18．如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；‎ ‎（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1；‎ ‎（II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V=V=．‎ ‎【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE⊂平面ABC，‎ ‎∴AE⊥BB1，‎ ‎∵E是正三角形ABC的边BC的中点，‎ ‎∴AE⊥BC，‎ 又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，‎ ‎∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，‎ ‎∴平面AEF⊥平面B1BCC1．‎ ‎（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴S=2×2﹣﹣=，‎ 由（I）知AE⊥平面B1BCC1‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．已知数列{an}中，a1=2，且．‎ ‎（I）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=n（an﹣1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．‎ ‎【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】（I）利用递推关系变形可得an﹣1=，即可证明；‎ ‎（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可证明．‎ ‎【解答】证明：（I），又a1﹣1=1≠0‎ ‎∴数列{an﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．‎ ‎∴，得．‎ ‎（II），‎ 设…①‎ 则…②‎ ‎①﹣②得：，‎ ‎∴，‎ ‎，又，‎ ‎∴数列{Sn}是递增数列，故Sn≥S1=1，‎ ‎∴1≤Sn＜4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知椭圆C：，离心率为．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．‎ ‎【考点】K4：椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k≠0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程．‎ ‎【解答】解：（I）由题意可得e==，‎ ‎+=1，且a2﹣b2=c2，‎ 解得a=，b=1，‎ 即有椭圆的方程为+y2=1；‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，‎ 即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；‎ 设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，‎ 消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，‎ 判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，‎ y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，‎ 由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得 ‎=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）‎ 即为﹣+（+2）•k=0，‎ 可得k2=，即k=±，‎ 代入①成立．‎ 故直线l的方程为y=±x+．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）是否在x轴上存在定点M，使•为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）求得抛物线的焦点坐标，可得c=，即a2﹣b2=3，求得直线经过（﹣c，0）和（0，b）的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，结合离心率公式可得b，a，进而得到椭圆方程；‎ ‎（2）假设直线l的斜率存在，设直线的方程为y=k（x+），代入椭圆方程x2+4y2=4，可得x的方程，运用韦达定理，设出M（m，0），运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合定值，可得m，以及向量数量积的值；再讨论直线l的斜率不存在，求得A，B，验证成立．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线y2=﹣4x的焦点为（﹣，0），‎ 由题意可得c=，即a2﹣b2=3，‎ 由直线l经过（﹣c，0）和（0，b），可得直线l：bx﹣cy+bc=0，‎ 直线l与原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切，可得 ‎=e==，解得b=1，则a=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即有椭圆的方程为+y2=1；‎ ‎（2）当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x+），‎ 代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8k2x+12k2﹣4=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，‎ 设M（m，0），=（m﹣x1，﹣y1），=（m﹣x2，﹣y2），‎ ‎•═（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+k2（x1+）（x2+）‎ ‎=m2+（k2﹣m）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+3k2‎ ‎=m2+（k2﹣m）（﹣）+（1+k2）•+3k2‎ ‎=，‎ 要使•为定值，则=4，‎ 解得m=﹣，即有•=﹣．‎ 当直线l的斜率不存在时，A（﹣，﹣），B（﹣，），‎ ‎=（﹣，），=（﹣，﹣），‎ 可得•=﹣．‎ 则在x轴上存在定点M（﹣，0），使得•为定值﹣．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费