2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（文科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（0，4] B．（﹣∞，4） C．[4，+∞） D．（4，+∞）‎ ‎2．“x＜2”是“x2﹣3x+2＜0”成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e表示的复数的模为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点在直线x=6上，其中一条渐近线方程为y=x，则双曲线的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1‎ C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．100 B．82 C．96 D．112‎ ‎6．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（　　）‎ A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）‎ ‎7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为 B．直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴 C．函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增 D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x ‎8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．21 B．22 C．23 D．24‎ ‎9．对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为．其中正确的命题是（　　）‎ A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④‎ ‎10．对于n个向量，，，…，，若存在n个不全为0的示数k1，k2，k3，…，kn，使得：k1+k2+k3+…+kn=成立；则称向量，，，…，是线性相关的，按此规定，能使向量=（1，0），=（1，﹣1），=（2，2）线性相关的实数k1，k2，k3，则k1+4k3的值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎11．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=sinπx+2|sinπx|，则方程f（x）﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是（　　）‎ A．17 B．18 C．19 D．20‎ ‎12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=p，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D． +1‎ ‎　‎ 二、填空题若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=　　．‎ ‎14．若实数x，y满足不等式组则z=3x﹣y的最小值为　　．‎ ‎15．在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为　　．‎ ‎16．设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）2017年春节晚会与1月27日晚在CCTV进行直播．某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查．其中有75%的员工看春节晚会直播时间不超过120分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图（单位：分钟），而其中观看春节晚会直播时间超过120分钟的员工中，女性员工占．若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 附：参考数据：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2=，n=a+b+c+d．‎ ‎（Ⅰ）若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率；‎ ‎（Ⅱ）试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关？‎ 喜爱春晚 不喜爱春晚 合计 男性员工 女性员工 合计 ‎18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．‎ ‎（Ⅰ）若，求tanC的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．‎ ‎19．（12分）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是线段AE上的动点．‎ ‎（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，且∠AED=45°，AE=，AD=CD，连接AF，求三棱锥M﹣ADF的体积．‎ ‎20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点F1，F2，离心率，短轴长为2．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=lnx，．‎ ‎（Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）证明不等式： ．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（α是参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0．点P是曲线C1上的动点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；‎ ‎（2）若曲线C3：θ=交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；‎ ‎（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（0，4] B．（﹣∞，4） C．[4，+∞） D．（4，+∞）‎ ‎【考点】18：集合的包含关系判断及应用．‎ ‎【分析】利用一元二次不等式可化简集合A，再利用A⊆B即可得出．‎ ‎【解答】解：对于集合A={x|x2﹣4x＜0}，由x2﹣4x＜0，解得0＜x＜4；‎ 又B={x|x＜a}，‎ ‎∵A⊆B，‎ ‎∴a≥4．‎ ‎∴实数a的取值范围是a≥4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．“x＜2”是“x2﹣3x+2＜0”成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣3x+2＜0⇔1＜x＜2，‎ ‎1＜x＜2⇒x＜2且x＜2推不出1＜x＜2，‎ ‎∴“x＜2”是“x2﹣3x+2＜0”成立的必要不充分条件，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e表示的复数的模为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【考点】A8：复数求模．‎ ‎【分析】直接由题意可得=cos+isin，再由复数模的计算公式得答案．‎ ‎【解答】解：由题意， =cos+isin，‎ ‎∴e表示的复数的模为．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点在直线x=6上，其中一条渐近线方程为y=x，则双曲线的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1‎ C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎【考点】KB：双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】根据题意得到c=6，结合渐近线方程得到b=a、c2=a2+b2列出方程组，求得a、b的值即可．‎ ‎【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点在直线x=6上，‎ ‎∴c=6，即62=a2+b2①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，‎ ‎∴b=a ②‎ 由①②解得：a2=9，b2=27．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用．‎ ‎　‎ ‎5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．100 B．82 C．96 D．112‎ ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，‎ 长方体的体积为：6×6×3=108，‎ 棱锥的体积为：×4×3×4=8，‎ 故组合体的体积V=108﹣8=100，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（　　）‎ A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）‎ ‎【考点】8H：数列递推式．‎ ‎【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵ ++…+=n2+n，∴n=1时， =2，解得a1=4．‎ n≥2时， ++…+=（n﹣1）2+n﹣1，‎ 相减可得： =2n，∴an=4n2．n=1时也成立．‎ ‎∴=4n．‎ 则a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为 B．直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴 C．函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增 D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】H2：正弦函数的图象．‎ ‎【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，‎ 可得A=2，图象的一条对称轴方程为x==，一个对称中心为为（，0），‎ ‎∴==，∴T=，∴ω=2，‎ 代入（，2）可得2=2sin（2×+φ），∵|φ|＜π，∴φ=﹣，‎ ‎∴f（x）=2sin（2x﹣），将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．21 B．22 C．23 D．24‎ ‎【考点】EF：程序框图．‎ ‎【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．‎ ‎【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，‎ 在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为．其中正确的命题是（　　）‎ A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④‎ ‎【考点】2K：命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】对于①，根据射影的定义即可判断；‎ 对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，‎ 对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积．‎ ‎【解答】解：对于①，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，‎ 则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心，故①正确；‎ 对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；‎ 对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确 对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；‎ 所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，‎ 所以AE==，‎ 因为BO2﹣OE2=BE2，‎ 所以（﹣OE）2﹣OE2=（）2，‎ 所以OE=，‎ 所以球的表面积为：4π•OE2=，故④正确．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎10．对于n个向量，，，…，，若存在n个不全为0的示数k1，k2，k3，…，kn，使得：k1+k2+k3+…+kn=成立；则称向量，，，…，是线性相关的，按此规定，能使向量=（1，0），=（1，﹣1），=（2，2）线性相关的实数k1，k2，k3，则k1+4k3的值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．‎ ‎【分析】由线性相关的定义可得k1+k2+k3=，从而可得k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，问题得以解决．‎ ‎【解答】解：由于向量=（1，0），=（1，﹣1），=（2，2）线性相关，‎ 所以k1+k2+k3=，‎ 即k1（1，0）+k2（1，﹣1）+k3（2，2）=，‎ 即（k1+k2+2k3，﹣k2+2k3）=，‎ 所以k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，‎ 所以k1+4k3=0，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属基础题．‎ ‎　‎ ‎11．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=sinπx+2|sinπx|，则方程f（x）﹣|lgx|=0在区间[0，10]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上根的个数是（　　）‎ A．17 B．18 C．19 D．20‎ ‎【考点】54：根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案．‎ ‎【解答】解：f（x）=sinπx+2|sinπx|=，‎ 由f（x+4）=f（x），可知f（x）是以4为周期的周期函数，‎ 方程f（x）﹣|lgx|=0即f（x）=|lgx|，方程的根即为两函数y=f（x）与y=|lgx|图象交点的横坐标，‎ 作出函数图象如图：‎ 由图可知，方程f（x）﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是19．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D． +1‎ ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】确定抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，‎ ‎∵准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，‎ ‎∴c=；‎ ‎∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，‎ ‎∴M的横坐标为，‎ 代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，‎ 将M的坐标代入双曲线方程，可得=1，‎ ‎∴a=p，‎ ‎∴e=1+．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（2017•广元模拟）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=　50　．‎ ‎【考点】8G：等比数列的性质．‎ ‎【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，‎ ‎∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，‎ ‎∴a10a11=e5，‎ ‎∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10‎ ‎=ln（e5）10=lne50=50．‎ 故答案为：50．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．若实数x，y满足不等式组则z=3x﹣y的最小值为　﹣3　．‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=3x﹣y得y=3x﹣z，‎ 平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点C（0，3）时，直线y=3x﹣z的截距最大，‎ 此时z最小．‎ 此时z=0﹣3=﹣3，‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】CF：几何概型．‎ ‎【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，得，‎ 又直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交，‎ d≤r，‎ 即≤，‎ 得|a+b﹣1|≤2，‎ 所以﹣1≤a+b≤3；‎ 画出图形，如图所示；‎ 则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为 P===．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决本题的关键．注意利用数形结合以及线性规划的知识．‎ ‎　‎ ‎16．设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是　k≥1　．‎ ‎【考点】3R：函数恒成立问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】当x＞0时， =，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则，可求 ‎【解答】解：∵当x＞0时， ==2e ‎∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e ‎∵‎ ‎∴=‎ 当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增 当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减 ‎∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e 则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e ‎∵恒成立且k＞0，‎ ‎∴‎ ‎∴k≥1‎ 故答案为k≥1‎ ‎【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度 ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（12分）（2017•广元模拟）2017年春节晚会与1月27日晚在CCTV进行直播．某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查．其中有75%的员工看春节晚会直播时间不超过120分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图（单位：分钟），而其中观看春节晚会直播时间超过120分钟的员工中，女性员工占．若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”．‎ 附：参考数据：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2=，n=a+b+c+d．‎ ‎（Ⅰ）若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率；‎ ‎（Ⅱ）试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关？‎ 喜爱春晚 不喜爱春晚 合计 男性员工 女性员工 合计 ‎【考点】BO：独立性检验的应用；CB：古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）120分钟时男性有4人，女性有2人，即可求2人中恰好有1名女性员工的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据所给数据完成2×2列联表，求出K2，与临界值比较，得出有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（Ⅰ）120分钟时男性有4人，女性有2人．‎ ‎∴设2人中恰好有1名女性为事件A ‎∴P（A）==；‎ ‎（Ⅱ）2×2列联表 喜爱春晚 不喜爱春晚 合计 男性员工 ‎40‎ ‎5‎ ‎45‎ 女性员工 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ 合计 ‎56‎ ‎19‎ ‎75‎ K2=≈12.037＞10.828，‎ ‎∴有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关．‎ ‎【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017•广元模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．‎ ‎（Ⅰ）若，求tanC的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．‎ ‎【考点】HS：余弦定理的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据，即可求tanC的大小；‎ ‎（Ⅱ）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴ =‎ ‎∴cosA=，∴sinA=‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴tanC=；‎ ‎（Ⅱ）∵ABC的面积，∴，∴bc=①‎ ‎∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc×‎ ‎∴b2+c2=5②‎ ‎∵b＞c，∴联立①②可得b=，c=．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2017•广元模拟）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是线段AE上的动点．‎ ‎（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，且∠AED=45°，AE=，AD=CD，连接AF，求三棱锥M﹣ADF的体积．‎ ‎【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）当M是AE线段的中点时，连接CE，交DF于N，连接MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面DMF．‎ ‎（2）由VM﹣ADF=VF﹣MDA，能求出三棱锥M﹣ADF的体积．‎ ‎【解答】解：（1）当M是AE线段的中点时，AC∥平面DMF，证明如下：‎ 连接CE，交DF于N，连接MN，‎ 由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，‎ 由于MN⊂平面DMN，又AC⊄平面DMF，‎ 所以AC∥平面DMF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵∠AED=45°，AE=，‎ ‎∴AD=DE=1，DC=2，‎ VM﹣ADF=VF﹣MDA，S△MDA=，h=CD=2，‎ ‎∴三棱锥M﹣ADF的体积VM﹣ADF==．‎ ‎【点评】本题考查满足线面平行的点的位置的确定与证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017•广元模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点F1，F2，离心率，短轴长为2．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．‎ ‎【考点】K4：椭圆的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意解得b，利用离心率以及a，b，c的关系求解a，b，即可得到椭圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）①当直线AB的斜率不存在时，求解三角形的面积；②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理弦长公式求出|AB|，通过点O到直线kx﹣y﹣k=0的距离求出d，表示出三角形的面积．利用基本不等式求解最值．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得2b=2，解得b=1，…（1分）‎ ‎∵，a2=b2+c2，∴，c=1，‎ 故椭圆的标准方程为．…（3分）‎ ‎（Ⅱ）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取，，C（﹣1，），‎ 故：…（4分）‎ ‎②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），‎ 联立方程组，‎ 化简得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），，，…（6分）==，…（8分）‎ 点O到直线kx﹣y﹣k=0的距离=‎ 因为O是线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为2d=，…（9分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ ‎=2…（11分）‎ 综上，△ABC面积的最大值为…（12分）‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017•广元模拟）已知函数f（x）=lnx，．‎ ‎（Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）证明不等式： ．‎ ‎【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（1）=a，求出a的值，根据g（1）=0，求出b的值，从而求出g（x）的解析式即可；‎ ‎（Ⅱ）求出φ（x）的导数，问题转化为x2﹣（2m﹣2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，求出m的范围即可；‎ ‎（Ⅲ）根据得到：，对x取值，累加即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）与g（x）在x=1处相切 且∴得：a=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）‎ 又∵∴b=﹣1∴g（x）=x﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）‎ ‎（Ⅱ）=在[1，+∞）上是减函数，‎ ‎∴在[1，+∞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 即x2﹣（2m﹣2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，由，x∈[1，+∞）‎ 又∵∴2m﹣2≤2得m≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：当m=2时：‎ ϕ（x）=在[1，+∞）上是减函数，‎ ‎∴当x＞1时：ϕ（x）＜ϕ（1）=0即＜0‎ 所以从而得到：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）‎ 当x=2时：‎ 当x=3时：‎ 当x=4时： ⋮⋮‎ 当x=n+1时：，n∈N+，n≥2‎ 上述不等式相加得：‎ ‎==‎ 即．（n∈N+，n≥2）‎ ‎﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）‎ ‎【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）（2017•广元模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（α是参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0．点P是曲线C1上的动点．‎ ‎（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；‎ ‎（2）若曲线C3：θ=交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积．‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6；‎ ‎（2）将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d，即可求得△ABC1的面积．‎ ‎【解答】解（1）曲线C1：（α是参数）．整理得：（x+2）2+（y+1）2=1‎ 曲线C2：ρcosθ﹣3=0，则x=3．‎ 则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，‎ 点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6；‎ ‎∴点P到曲线C2的距离的最大值6；‎ ‎（2）若曲线C3：θ=，即y=x，‎ ‎，解得：，，‎ 丨AB丨==‎ ‎∴C1到AB的距离d==，‎ 则△ABC1的面积S，S=××=．‎ ‎∴△ABC1的面积．‎ ‎【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，直线与的圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（2013•辽宁）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．‎ ‎【考点】&2：带绝对值的函数；R5：绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．‎ ‎（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=．由|h（x）|≤2解得，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．‎ ‎【解答】解：（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，‎ 当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；‎ 当2＜x＜4时，得2≥4，无解；‎ 当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；‎ 故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}．‎ ‎（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=‎ ‎ 由|h（x）|≤2得，‎ 又已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，‎ 所以，‎ 故a=3．‎ ‎【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费