2017年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，则A∩B为（　　）‎ A．{x|0≤x≤2} B．{1，2} C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2}‎ ‎2．复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知向量，的夹角为，且，，则=（　　）‎ A． B．61 C． D．7‎ ‎4．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，且图中的x为1.6（寸）．则其体积为（　　）‎ A．0.4π+11.4立方寸 B．13.8立方寸 C．12.6立方寸 D．16.2立方寸 ‎5．已知直线ax+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=（　　）‎ A．2 B．±1 C．1或2 D．1‎ ‎6．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）‎ A．12π B． C．π D．π ‎7．函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．和 B．和 C．和 D．和 ‎8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）‎ A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=6‎ ‎9．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎10．已知函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎12．已知函数g（x）的导函数g'（x）=ex，且g（0）g'（1）=e，（其中e为自然对数的底数）．若∃x∈（0，+∞），使得不等式成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，4﹣e）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．函数的值域是　　．‎ ‎14．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值为　　．‎ ‎15．在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于，则AC边长为　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．等比数列{an}的各项均为正数，且．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列的前n项和Tn．‎ ‎18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；‎ ‎（Ⅰ）求证：BD⊥平面A1ACC1；‎ ‎（Ⅱ）若AB=1，且AC•AD=1，求三棱锥A﹣BCB1的体积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2﹣2y=0，点P的极坐标为（2，）．‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）若将直线l向右平移2个单位得到直线l′，设l′与C相交于A，B两点，求△PAB的面积．‎ ‎　‎ ‎23．设f（x）=|x﹣b|+|x+b|．‎ ‎（1）当b=1时，求f（x）≤x+2的解集；‎ ‎（2）当x=1时，若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数b的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，则A∩B为（　　）‎ A．{x|0≤x≤2} B．{1，2} C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2}‎ ‎【考点】1E：交集及其运算．‎ ‎【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集，找出两集合的交集即可．‎ ‎【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，‎ ‎∴A∩B={0，1，2}．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．‎ ‎【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出．‎ ‎【解答】解：由题意可知，z=cos+isin=+i，对应的点在第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．已知向量，的夹角为，且，，则=（　　）‎ A． B．61 C． D．7‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】可求出，进而求出，从而可求出的值，这样即可得出的值．‎ ‎【解答】解：，且；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴；‎ ‎∴=25+20+16=61；‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，且图中的x为1.6（寸）．则其体积为（　　）‎ A．0.4π+11.4立方寸 B．13.8立方寸 C．12.6立方寸 D．16.2立方寸 ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积．‎ ‎【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：‎ 其体积为（5.4﹣x）×3×1+π•（）2•1.6=12.6立方寸，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知直线ax+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=（　　）‎ A．2 B．±1 C．1或2 D．1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】J9：直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由题意，AB为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圆心坐标为（1，a），半径r=2，‎ 由题意，AB为直径，则a+a﹣2=0，∴a=1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）‎ A．12π B． C．π D．π ‎【考点】LG：球的体积和表面积．‎ ‎【分析】由正方体的表面积为24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可．‎ ‎【解答】解：表面积为24的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，‎ ‎∴球的体积为：S=π（）3=4π．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（　　）‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．‎ ‎【分析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象可得A=2， T=﹣（﹣）=，由T=π=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，可解得ω=2；再由“五点作图法”解得：φ=﹣，从而可得y=2sin（2x﹣），利用正弦函数的单调性，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间．‎ ‎【解答】解：由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，‎ A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；‎ 由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．‎ 所以，y=2sin（2x﹣）．‎ 由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：‎ kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．‎ 当k=0时，≤x≤；‎ 当k=1时，≤x≤；‎ 综上所述，函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）‎ A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】EF：程序框图．‎ ‎【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序，可得 S=1，k=1‎ 不满足条件k＞a，S=，k=2‎ 不满足条件k＞a，S=，k=3‎ 不满足条件k＞a，S=，k=4‎ 由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin（α+）的值．‎ ‎【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=sin（α+）=，‎ ‎∴sin（α+）=，‎ 则sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．已知函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】CF：几何概型．‎ ‎【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0的可能取值，长度为定义域长度6，得事件f（x0）≤0发生的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵f（x0）≤0，‎ ‎∴x02﹣x0﹣2≤0，‎ ‎∴﹣1≤x0≤2，即x0∈，‎ ‎∵在定义域内任取一点x0，‎ ‎∴x0∈，‎ ‎∴使f（x0）≤0的概率P==．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】K4：椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令kOA•kOB=﹣1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离．‎ ‎【解答】解：F（﹣1，0），‎ 若直线l无斜率，直线l方程为x=﹣1，此时A（﹣1，），B（﹣1，﹣），‎ ‎∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA•kOB=﹣．不符合题意．‎ 若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k（x+1），‎ 联立方程组，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，‎ ‎∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，‎ ‎∴kOA•kOB==﹣=﹣1，‎ 解得k=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线l的方程为x﹣y+=0或x+y+=0，‎ ‎∴O到直线l的距离d==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数g（x）的导函数g'（x）=ex，且g（0）g'（1）=e，（其中e为自然对数的底数）．若∃x∈（0，+∞），使得不等式成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，4﹣e）‎ ‎【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．‎ ‎【分析】由g'（x）=ex，可设g（x）=ex+c，再由g（0）g'（1）=e可得g（x）＜成立，分离出参数m后可得m＜x﹣ex+3，令h（x）=x﹣ex+3，则问题可转化为：m＜h（x）max，利用导数可求得h（x）max．‎ ‎【解答】解：∵函数g（x）的导函数g'（x）=ex，‎ ‎∴g（x）=ex+c，‎ 又∵g（0）g'（1）=e，‎ ‎∴（1+c）e=e⇒c=0，∴g（x）=ex，‎ ‎∵∃x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜成立，‎ ‎∴∃x∈（0，+∞），使得m＜x﹣ex+3成立，‎ 令h（x）=x﹣ex+3，则问题可转化为：m＜h（x）max，‎ 对于h（x）=x﹣ex+3，x∈（0，+∞），‎ 由于h′（x）=1﹣ex（+），‎ 当x∈（0，+∞）时，‎ ‎∵ex＞1， +≥2 =，‎ ‎∴ex（+）＞1，‎ ‎∴h'（x）＜0，从而h（x）在（0，+∞）上为减函数，‎ ‎∴h（x）＜h（0）=3，∴m＜3；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．函数的值域是　，‎ 其中点分别为1，3，5，7，9，11，‎ 对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，‎ 故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5．…‎ ‎（3）由（2）可知空白栏中填5．‎ 由题意可知，，，，‎ 根据公式，可求得，…，…‎ 所以所求的回归直线方程为y=1.2x+0.2．…‎ ‎　‎ ‎20．已知点F是拋物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=．‎ ‎（1）求p的值；‎ ‎（2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．‎ ‎【考点】K8：抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p=；‎ ‎（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAM•kBM=×=﹣．当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x﹣3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAM•kBM===﹣，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，‎ 又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，‎ ‎∴p的值；‎ ‎（2）证明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x，‎ 当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，﹣），‎ 则直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，‎ ‎∴kAM•kBM=×=﹣．‎ 当直线l不垂直于x轴时，设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则直线AM的斜率kAM===，同理直线BM的斜率kBM=，‎ kAM•kBM=•=，设直线l的斜率为k（k≠0），且经过Q（3，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣3），‎ 联立方程，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0，‎ ‎∴y1+y2=，y1•y2=﹣=﹣3﹣，‎ 故kAM•kBM===﹣，‎ 综上，直线AM与直线BM的斜率之积为﹣．‎ ‎　‎ ‎21．已知t＞0，设函数f（x）=x3﹣x2+3tx+1．φ（x）=xex﹣m+2‎ ‎（1）当m=2时，求φ（x）的极值点；‎ ‎（2）讨论f（x）在区间（0，2）上的单调性；‎ ‎（3）f（x）≤ϕ（x）对任意x∈+1对任意x∈+1对任意x∈‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣2y=0，点P的极坐标为（2，）．‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）若将直线l向右平移2个单位得到直线l′，设l′与C相交于A，B两点，求△PAB的面积．‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（1）根据直线l的参数方程，消参可得直线l的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化简，可得曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）由题意得l′的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为θ=，联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，直线l的参数方程为，（t为参数）的普通方程为x﹣y+2=0，…‎ 曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2﹣2y=0，极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ（ρ∈R）…‎ ‎（2）将直线l向右平移2个单位得到直线l′，‎ 则l′的普通方程为y=x，‎ 所以其极坐标方程为θ=，‎ 代入ρ=4cosθ+2sinθ得：ρ=3，‎ 故|AB|=3，‎ 因为OP⊥l′，所以点P到直线l′的距离为2，‎ 所以△PAB的面积S=×3×2=6…‎ ‎　‎ ‎23．设f（x）=|x﹣b|+|x+b|．‎ ‎（1）当b=1时，求f（x）≤x+2的解集；‎ ‎（2）当x=1时，若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数b的取值范围．‎ ‎【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（b）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得b的范围．‎ ‎【解答】解：（1）当b=1时，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，‎ 由f（x）≤x+2得：‎ 或或，‎ 即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，‎ 解得0≤x≤2，‎ 所以f（x）≤x+2的解集为； ‎ ‎（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，‎ 当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．‎ 由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，‎ 由于x=1，可得|1﹣b|+|1+b|≥3，‎ 即或或，‎ 解得：或．‎ 故实数b的取值范围是．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费