2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（　　）‎ A．A=B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B=∅‎ ‎2．若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（　　）‎ A．﹣1 B． C． D．1‎ ‎3．等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（　　）‎ A．5 B．6 C．8 D．10‎ ‎4．“log2a＞log2b”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（　　）‎ A．53 B．54 C．158 D．263‎ ‎6．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．y=sin22x﹣cos22x C．y=sin2x+cos2x D．y=sin2xcos2x ‎7．已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（　　）‎ A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4‎ ‎8．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（　　）‎ A．35 B．105 C．140 D．210‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．8+2π B．8+3π C．10+2π D．10+3π ‎10．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半价为，则其离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎11．球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（　　）‎ A． B．π C． D．‎ ‎12．已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为　　．‎ ‎15．若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为　　．‎ ‎16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．‎ ‎（Ⅰ）求C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．‎ ‎18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证平面AEC1⊥平面AA1C1C；‎ ‎（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．‎ ‎19．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：‎ 身高x（cm）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ 体重y（kg）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎0.41‎ ‎0.01‎ ‎1.21‎ ‎﹣0.19‎ ‎0.41‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣0.36‎ ‎0.07‎ ‎0.12‎ ‎1.69‎ ‎﹣0.34‎ ‎﹣1.12‎ ‎（Ⅰ）求表中空格内的值；‎ ‎（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；‎ ‎（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．‎ ‎（结果保留到小数点后两位）‎ 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，M，N是x轴上的动点，且|OM|2+|ON|2=8，过点M，N分别作斜率为的两条直线交于点P，设点P的轨迹为曲线E．‎ ‎（Ⅰ）求曲线E的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点Q（1，1）的两条直线分别交曲线E于点A，C和B，D，且AB∥CD，求证直线AB的斜率为定值．‎ ‎21．设函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当a＜﹣2时，讨论f（x）的零点个数．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．‎ ‎（Ⅰ）讨论直线l与圆C的公共点个数；‎ ‎（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（　　）‎ A．A=B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B=∅‎ ‎【考点】15：集合的表示法．‎ ‎【分析】化简集合A，即可得出集合A，B的关系．‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A⊆B．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（　　）‎ A．﹣1 B． C． D．1‎ ‎【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求得m值．‎ ‎【解答】解：∵为纯虚数，‎ ‎∴，得m=1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（　　）‎ A．5 B．6 C．8 D．10‎ ‎【考点】84：等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，‎ ‎∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，‎ 解得a7=8，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．“log2a＞log2b”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：∵．反之不成立，可能0＞a＞b．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（　　）‎ A．53 B．54 C．158 D．263‎ ‎【考点】EF：程序框图．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．‎ ‎【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．‎ ‎【解答】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；‎ 被5除余3，得n=5l+3，l∈N；‎ 被7除余4，得n=7m+4，m∈N；‎ 求得n的最小值是53．‎ ‎【方法二】按此歌诀得算法如图，‎ 则输出n的结果为 按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263﹣105﹣105=53，‎ 即输出n值为53．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（　　）‎ A． B．y=sin22x﹣cos22x C．y=sin2x+cos2x D．y=sin2xcos2x ‎【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论．‎ ‎【解答】解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，故排除A；‎ ‎∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函数，且，故B满足条件；‎ ‎∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；‎ ‎∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，故排除D，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，‎ 联立，解得A（2，﹣1），‎ 化目标函数z=﹣3x﹣y为y=﹣3x﹣z，由图可知，‎ 当直线z=﹣3x﹣y过点A（2，﹣1）时，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值为﹣5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（　　）‎ A．35 B．105 C．140 D．210‎ ‎【考点】7F：基本不等式．‎ ‎【分析】x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315﹣xy≥2xy，因此xy≤105．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，‎ ‎∴x2+y2=315﹣xy，315﹣xy≥2xy，当且仅当x=y=±时取等号．‎ ‎∴xy≤105．‎ ‎∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．8+2π B．8+3π C．10+2π D．10+3π ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成，即可求出表面积．‎ ‎【解答】解：根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成，‎ 所以表面积．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半价为，则其离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和离心率公式，计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，‎ 可得A在双曲线的右支上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，‎ 设Rt△AF1F2内切圆半径为r，‎ 运用面积相等可得S=|AF2|•|F1F2|‎ ‎=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），‎ 由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，‎ 解得r=，‎ ‎，‎ 则离心率e==，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（　　）‎ A． B．π C． D．‎ ‎【考点】LG：球的体积和表面积．‎ ‎【分析】求出圆心到截面距离，利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积．‎ ‎【解答】解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，‎ 由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，‎ 又d2+r2=1，∴，所以截面的面积为．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）上恒成立，则a的最大整数值为（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，画出函数的大致图象，结合图象求出a的范围，从而确定a的最大整数值即可．‎ ‎【解答】解：令，依题意，对任意k＞1，‎ 当x＞0时，y=f（x）图象在直线y=k（x﹣a）下方，‎ ‎，‎ x，f′（x），f（x）的变化如下表：‎ x ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ f（x）‎ 递增 递减 y=f（x）的大致图象：‎ 则当a=0时，∵f'（0）=2，∴当1＜k＜2时不成立；‎ 当a=﹣1时，设y=k0（x+1）与y=f（x）相切于点（x0，f（x0））．‎ 则，解得．‎ ‎∴，故成立，∴当a∈Z时，amax=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　．‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】设向量，的夹角为θ，根据向量的数量积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵为单位向量，即，‎ ‎∴4﹣4cosθ+1=2，‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为　　．‎ ‎【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】六位老师值班每天两人的排法有种，求出满足要求的排法有42种，即可求出概率．‎ ‎【解答】解：六位老师值班每天两人的排法有种，满足要求的排法有：第一种情况，王老师和李老师在同一天值班，则只能排在5月1号，有种；第二种情况，王老师和李老师不在同一天值班，有种，故共有42种．因此满足此要求的概率．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为　3　．‎ ‎【考点】K8：抛物线的简单性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．‎ ‎【解答】解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=﹣2的距离d．‎ 又圆心C到抛物线准线的距离为4，‎ 则|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．当点P为原点，Q为（1，0）时取等号．‎ 故|PQ|+|PC|得最小值为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=　3　．‎ ‎【考点】8E：数列的求和．‎ ‎【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求．‎ ‎【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），‎ 又∵，∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴f（x）是以3为周期的周期函数．‎ ‎∵数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，‎ ‎∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，‎ ‎∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），‎ 则，∴．‎ 上式对n=1也成立．‎ ‎∴a5=﹣31，a6=﹣63．‎ ‎∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．‎ ‎（Ⅰ）求C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．‎ ‎【考点】HT：三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理能求出．‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB．由此利用正弦加法定理求出周长l=，由此能求出△ABC周长的最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，‎ ‎（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．‎ ‎∴由已知，得，‎ 即a2+b2﹣c2=﹣ab，‎ ‎∴，‎ 由0＜C＜π，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ ‎∴a=2sinA，b=2sinB．‎ 设周长为l，则 ‎=‎ ‎=‎ ‎∵，∴2＜2sin（A+）+≤2+，‎ ‎∴△ABC周长的最大值为．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证平面AEC1⊥平面AA1C1C；‎ ‎（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．‎ ‎【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）分别取AC，AC1的中点O，F，推导出四边形OBEF是平行四边形，从而OB∥EF．推导出OB⊥面ACC1A1，从而EF⊥平面ACC1A1，由此能证明平面AEC1⊥平面AA1C1C．‎ ‎（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）分别取AC，AC1的中点O，F，‎ 连结OB，OF，EF，则OFBE，‎ ‎∴四边形OBEF是平行四边形，∴OB∥EF．‎ ‎∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，ABC是正三角形，O是AC的中点，‎ ‎∴OB⊥面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴平面AEC1⊥平面AA1C1C．‎ ‎（Ⅱ）建立如图O﹣xyz空间直角坐标系，设AA1=AB=2，‎ 则，‎ ‎，‎ 设平面AEC的法向量为，‎ 平面AEC1的法向量为，‎ 则有，，‎ 得，‎ 设二面角C﹣AE﹣C1的平面角为θ，‎ 则．‎ ‎∴二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎19．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：‎ 身高x（cm）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ 体重y（kg）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎0.41‎ ‎0.01‎ ‎1.21‎ ‎﹣0.19‎ ‎0.41‎ ‎﹣0.36‎ ‎0.07‎ ‎0.12‎ ‎1.69‎ ‎﹣0.34‎ ‎﹣1.12‎ ‎（Ⅰ）求表中空格内的值；‎ ‎（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．‎ ‎（结果保留到小数点后两位）‎ 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．‎ ‎【考点】BK：线性回归方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格内的值；‎ ‎（Ⅱ）求出残差的绝对值和，即可得出结论；‎ ‎（Ⅲ）确定残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据，即可求出回归方程．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．‎ 所以表中空格内的值为﹣0.39．‎ ‎（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，‎ 模型②残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，‎ 所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①．‎ ‎（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据如表 由公式：，．得回归方程为y=0.24x﹣8.76．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．在平面直角坐标系xOy中，M，N是x轴上的动点，且|OM|2+|ON|2=8，过点M，N分别作斜率为的两条直线交于点P，设点P的轨迹为曲线E．‎ ‎（Ⅰ）求曲线E的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点Q（1，1）的两条直线分别交曲线E于点A，C和B，D，且AB∥CD，求证直线AB的斜率为定值．‎ ‎【考点】J3：轨迹方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出M，N的坐标，利用|OM|2+|ON|2=8求曲线E的方程；‎ ‎（Ⅱ）利用点差法，求出CD的斜率，即可证明结论．‎ ‎【解答】（Ⅰ）解：设P（m，n），直线，令y=0，得，‎ 直线，令y=0，得．‎ ‎∴．‎ ‎∴曲线E的方程是；‎ ‎（Ⅱ）证明：∵AB∥CD，设，A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），‎ 则（1﹣xA，1﹣yA）=λ（xC﹣1，yC﹣1），‎ 即xA=1+λ﹣λxC，yA=1+λ﹣λyC①，同理xB=1+λ﹣λxD，yB=1+λ﹣λyD②‎ 将A（xA，yA），B（xB，yB），代入椭圆方程得，‎ 化简得3（xA+xB）（xA﹣xB）=﹣4（yA+yB）（yA﹣yB）③‎ 把①②代入③，得3（2+2λ）（xC﹣xD）﹣3λ（xC+xD）（xC﹣xD）=﹣4（2+2λ）（yC﹣yD）+4λ（2+2λ）（yC+yD）（yC﹣yD）‎ 将C（xC，yC），D（xD，yD），代入椭圆方程，同理得3（xC+xD）（xC﹣xD）=﹣4（yC+yD）（yC﹣yD）代入上式得3（xC﹣xD）=﹣4（yC﹣yD）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即，‎ ‎∴直线AB的斜率为定值 ‎　‎ ‎21．设函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当a＜﹣2时，讨论f（x）的零点个数．‎ ‎【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；‎ ‎（Ⅱ）求出f（e﹣a），由f（1）＞0，f（e﹣a）＜0，及f（x）的单调性，可知f（x）在（1，e﹣a）上有唯一零点，取，则，根据函数的零点存在定理讨论即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2（x﹣1）（lnx+a）（x＞0）．‎ ‎①当a=0时，f'（x）=2（x﹣1）lnx，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，‎ 当x＞1时，f'（x）＞0．当x=1时，f'（x）=0．∴f（x）在（0，+∞）递增；‎ ‎②当a＞0时，令f'（x）=0，得，此时e﹣a＜1．‎ 易知f（x）在（0，e﹣a）递增，（e﹣a，1）递减，（1，+∞）递增；‎ ‎③当a＜0时，e﹣a＞1．易知f（x）在（0，1）递增，（1，e﹣a）递减，（e﹣a，+∞）递增．‎ ‎（Ⅱ）当a＜﹣2时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，1）上递增，（1，e﹣a）上递减，（e﹣a，+∞）上递增，‎ 且，将x=e﹣a代入f（x），‎ 得，‎ ‎∵a＜﹣2，∴f（e﹣a）＜0．‎ 下面证明 当x∈（0，1）时存在x0，使f（x0）＜0．‎ 首先，由不等式lnx＜x﹣1，∴，∴，∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ 考虑到x2﹣2x=x（x﹣2）＜0，‎ ‎∴．‎ 再令，可解出一个根为，‎ ‎∵a＜﹣2，∴，∴，就取．‎ 则有f（x0）＜0．由零点存在定理及函数f（x）在（0，1）上的单调性，‎ 可知f（x）在（0，1）上有唯一的一个零点．‎ 由f（1）＞0，f（e﹣a）＜0，及f（x）的单调性，可知f（x）在（1，e﹣a）上有唯一零点．‎ 下面证明在x∈（e﹣a，+∞）上，存在x1，使f（x1）＞0，就取，则，‎ ‎∴，‎ 由不等式ex＞x+1，则e﹣a+a＞（﹣a+1）+a＞0，即f（x1）＞0．‎ 根据零点存在定理及函数单调性知f（x）在（e﹣a，+∞）上有一个零点．‎ 综上可知，f（x）当a＜﹣2时，共有3个零点．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．‎ ‎（Ⅰ）讨论直线l与圆C的公共点个数；‎ ‎（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，即可讨论直线l与圆C的公共点个数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，联立得，即可求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，‎ 圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，∴当时，直线l与圆C有1个公共点；‎ 当时，直线l与圆C有2个公共点 ‎（Ⅱ）依题意，点P在以OA为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为．‎ 联立得．‎ ‎∴点P的轨迹与圆C相交所得弦长是．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．‎ ‎【考点】5B：分段函数的应用；R4：绝对值三角不等式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）当a=1时可写出f（x）的解析式，进而可从图象上看出围成的区域即为三角形，计算即得结论；‎ ‎（Ⅱ）分与两种情况讨论即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=，‎ 其图象如图所示，易知y=f（x）图象与直线y=3交点坐标，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以围成区域的面积为 [1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．‎ ‎（Ⅱ）当，即时，．‎ 所以，‎ 所以﹣a﹣1=1，解得a=﹣，满足题意；‎ 当，即时，，‎ 所以f（x）min=f（）=|+a|=+a=1，解得a=，满足题意；‎ 综上所述，或．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费