2016-2017 学年八年级（下）期末模拟数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．五边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
3．如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE
≌△CDF，则添加的条件 是（ ）
A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2
4．如图，将△ABC 沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若 BC=3，CE=2，则平移的距离
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如
图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
6．从图 1 到图 2 的拼图过程中，所反映的关系式是（ ）A．x2+5x+6=（x+2）（x+3） B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6
7．如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BD 于
点 E．若△CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
8．如图，已知函数 y= x+ 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 是 x 轴上
一点，若△PAB 为等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ）
A．（﹣3﹣2 ，0） B．（3，0） C．（﹣1，0） D．（2 ，0）
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．当 x 时，分式 值为 0．
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，AD=BD．则∠
B 等于 ．11．某公司准备用 10000 元购进一批空调和风扇．已知空调每台 2500 元，风扇每台 300 元，
该公司已购进空调 3 台，那么该公司最多还可以购进风扇______台．
12．关于 x 的分式方程 = 有增根，则 m 的值是 ．
13．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象和交于点 A（m，3），则不等式 2x≥ax+4 的解集
为 ．
14．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足
为 E，AD 的垂直平分线交 AB 于点 E，则△DEF 的面积为______．
15．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点
O，将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为
度．
16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 2×2 的正方形图案
（如图②），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），其
中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25
个．按照这个规律，若这样铺成一个 n×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
三、作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
17．（4 分）已知：线段 a、c．
求作：直角△ABC，使 BC=a，AB=c，∠A=∠β=90°．
四、解答题（共 7 小题，满分 68 分）
18．（14 分）（1）分解因式：﹣3a3+12a2b﹣12ab2；
（2）分解因式：9（m+n）2﹣（m﹣n）2；
（3）化简：（ ﹣1）+ ；
（4）化简： ﹣x+1．
19．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x=2+ ．
20．（8 分如图，平面直角坐标系中，已知 A（0，2），B（2，2），C（1，1）．
（1）将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到△A1B1C1，请画
出△A1B1C1，点 C1 的坐标为______；
（2）将△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 180°后得到△A2B2C2，点 C2 的坐标为______；
（3）若将△ABC 绕点 P 按顺时针方向旋转 90°后得到△A3B3C3，则点 P 的坐标是
______．21．（8 分）如图，在▱ABCD 中，连接对角线 BD，BE 平分∠ABD 交 AD 于点 E，DF 平
分∠BDC 交 BC 于点 F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若 BD=BA，试判断四边形 DEBF 的形状，并加以证明．
22．（8 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的
A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销
售总额将比去年减少 20%．
（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型
车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：
A 型车 B 型车
进货价格（元） 1100 1400
销售价格（元） 今年的销售价格 2000
23．（12 分）如图，已知直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的直线 y=﹣x+b
与 x 轴交于点 B．
（1）b 的值为______；
（2）若点 D 的坐标为（0，﹣1），将△BCD 沿直线 BC 对折后，点 D 落到第一象限的点 E
处，求证：四边形 ABEC 是平行四边形；（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使得以 P、A、D、B 为顶点的四边形是平行四边形？如
果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
2015-2016 学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．D
2．A
3．A
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．：=﹣1
10．：30°．
11．：5．
12．：﹣3
13． x≥1.5
14． 6cm．
15．：112．16．：n2+（n﹣1）2．
三、作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
17．
解：如图，△ABC 为所作．
四、解答题（共 7 小题，满分 68 分）
18．
解：（1）原式=﹣3a（a2﹣4ab+4b2）=﹣3a（a﹣2b）2；
（2）原式=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4
（2m+n）（m+2n）；
（3）原式= + = = =﹣ ；
（4）原式= ﹣ = ﹣ = ．
19．
20．
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2），根据题意得
﹣ =4
解得：x=50
经检验：x=50 是原方程的解
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100（m2）
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2．21．
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥BA，∠A=∠C，AB=CD，
∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BE 平分∠ABD，DF 平分∠BDC，
∴∠ABE=∠DBE= ∠ABD，∠CDF=∠BDF= ∠BDC，
∴∠DBE=∠FDB=∠DBE=∠BDF（等量代换），
在△AEB 和△CFD 中， ，
∴△AEB≌△CFD（ASA）；
（2）解：四边形 DEBF 是矩形；理由如下：
由（1）知：∠DBE=∠BDF，
∴BE∥DF，
∵DE∥BF，
∴四边形 EBFD 是平行四边形．
∵BD=BA，BE 是∠ABD 的平分线，
∴BE⊥AD，
∴∠DEB=90°，
∴四边形 DEBF 是矩形（有一内角为直角的平行四边形是矩形）．
22．
解：（1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得
，
解得：x=1600．
经检验，x=1600 是原方程的根．
答：今年 A 型车每辆售价 1600 元；
（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60﹣a）辆，获利 y 元，由题意，得
y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
y=﹣100a+36000．∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣100a+36000．
∴k=﹣100＜0，
∴y 随 a 的增大而减小．
∴a=20 时，y 最大=34000 元．
∴B 型车的数量为：60﹣20=40 辆．
∴当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
23．
解：（1）如图①中，四边形 PFQC 是平行四边形．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB=∠B，∠DPF=∠DQC，
∴PB=PF=CQ，
在△DPF 和△DQC 中，
，
∴△DPF≌△DQC，
∴DP=DQ，DF=DC，
∴四边形 PFQC 是平行四边形．
（2）如图②中，过点 P 作 PF∥AC 交 BC 于 F，∵△PBF 为等腰三角形，
∴PB=PF，
∵PE⊥BF
∴BE=EF，
由（1）可知 FD=DC，
∴ED=EF+FD= BF+ FC= （BF+FC）= BC=3，
∴ED 为定值，
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