第 17 届中环杯六年级选拔赛试题
1. 计算： 3 5 6 1 9 10.27 6 7 7 5 2
________.
2. 计算： 2
3 3 1
2 2016 1 7 5 3
1 3 22015 2017 2019 2021 866 1212 6737 5 3
________.
3. 一个边长为 1
4
的正方形的面积等于上底为 1
3
、下底为 1
6
的梯形面积，这个梯形的高为
______.
4. 若一个物品的进货价为 40 元，出售价为 60 元，可以获得 20 元的利润。为了使得利
润增加 20% ，则出售价要提高________ % （答案保留分数）
5. 如果375a 是一个完全平方数，则正整数 a 的最小值为________.
6. 有一个八位数 abcdefgh ，已知四位数 efgh 是某两个相邻质数的积的平方的最小值，
ef 、 cd 、 ab 构成公差为 4 的等差数列，这个八位数为________.
（吉祥培优供题）
7. 去年学校的合唱队里男生比女生多30 人。今年合唱队的总人数增加了10% ，其中女生
人数增加了 20% ，男生人数增加了5% 。那么今年合唱队一共有________个学生
8. 如果一个四位数 abcd 满足 a b c d ，这样的四位数称为“中环数”。在1000 ~ 2016
中（包含 1000 和 2016），“中环数”有 个
9. 如图（a）， 44 表格中的部分小方格被涂成了黑色，其余部分保留着白色。每次，
我们可以将同一行或者同一列的两个小方格内的颜色互换，那么至少要互换_______
次，才能得到图（b）中的图形。
10. 小马虎在计算三位数 576 能不能被 6 整除时，误以为这个数的各位数码和能被 6 整
除，这个数就能被 6 整除，幸运的是他判断对了。那么 900 到 1000 之间能用这种方
法判断的能被 6 整除的数有____个
（瞿建晖供题）
11. 甲、乙、丙三人同时从 A 地出发去往 B 地并在 A、B 两地之间不断往返。A、B 两地距
离 1000 米，三人速度分别是 60、70 和 95 米/分钟。出发______分钟后，丙第一次处
于甲、乙两人之间的中点处
（张翼供题）
12. 上海体育馆有一个水池。A、B 两管同时开，6 小时将水池灌满；B、C 两管同时开，5
小时将水池灌满；先开 B 管 6 小时，还需 A、C 两管同时开 2 小时才能将水池灌满。
现在单独开 B 管，______小时可以将水池灌满。
（吉祥培优供题）
13. 将 1、2、 、9 填入一个33 的方格表中，每个11 的小方格能且只能填 1 个数字。
算一下每一行、每一列 3 个数之和，一共得到 6 个和数。在这 6 个和数中，完全平方
数最多有_____个
14. 12 个海盗决定洗手不干了，他们打算把宝库内的金币分一下然后退隐江湖。分金币的
规则是：第 k 个海盗可以拿走剩下金币的 1,2, ,1212
k k 。我们发现，所有的海盗都
能拿到正整数枚金币，那么第 12 个海盗至少可以拿走_____枚金币
15. 若 , , ,a b c d 都是素数，满足 a b c
ac b d
，则有序数组 , , ,a b c d ________.
16. 八段圆弧围成下图阴影部分，其中四段圆弧的圆心在一个正方形的四个顶点处，另外
四段圆弧的圆心在这个正方形四条边的中点处。这八段圆弧的半径相同，正方形的对
角线长度为1，那么这八段圆弧的长度之和为________（答案保留 ）
17. 已知
2 20151 1 12016 1 2 1 3 1 2016 12016 2016 2016S
，则 S ______.
18. 1a 、 2a 、 、 10a 表示 10 个正整数，取其中的 9 个数相加，得到一些不同的和：86、
87、88、89、90、91、93、94、95，那么 2 2 2
1 2 10a a a ________.
19. 从 1、 1
2
、 1
3
、 、 1
2016
中挑选 n 个不同的数构成等差数列，则 n 的最大值为________.
20. 如图，将五角星填入下图中的小方格内，要求每块粗线围起来的区域内能且只能填入
一个五角星，周边的数字表示这行、这列中五角星的个数，任意两个五角星所在小方
格都不能相邻（两个小方格只要有公共点，就称为相邻小方格），从上到下将每行最
左边五角星所在列的字母按顺序填在横线上（如果这行没有五角星，就用字母 X 代
替）：_________________.
下面给出一个例子，最后对应的答案为：FDACAEBD
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