2017年菏泽市中考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密★启用前 试卷类型：A 菏泽市二0一七年初中学生学业考试 数 学 试 题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.‎ ‎2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：利用公式，得=‎ 考点：负指数幂的运算 ‎2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：当原数绝对值＜1时，原数从左边第一个不为0的数算起，它前面所有0的个数是n，科学记数法中，10的指数就是-n,故选C 考点：科学记数法的表示方法 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。选项C左视图与俯视图相同,都是，故选C 考点：三视图 ‎4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）‎ A．平均数是 B．中位数是 C.众数是 D．方差是 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．‎ ‎ ,这组数据方差是9,故选D 考点：方差；平均数；中位数；众数 ‎5.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． ‎ B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：利用旋转，∠BAC=∠B＇A＇C,AC=CA＇,∴三角形ACA＇是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B＇A＇C=45°-25°，∴=，故选C 考点：旋转；等腰直角三角形性质 ‎6.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A． ‎ B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：利用和，知m=-1,∵，∴，故选D 考点：一次函数的性质；一元一次不等式 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）‎ A． ‎ B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：如图，画出A点关于y轴的对称点A＇,连接A＇D,与y轴交于点E,利用知识点：连接两点的连线中，线段最短，此时的周长最小。∵A,∴A＇（4,5），∵D(-2，0)，∴直线DE表达式是，∴点的坐标是 故选B 考点：最短路线问题；一次函数性质 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：一次函数经过二、四象限，∴a＜0；和y轴正半轴相交，∴b＞0；反比例函数经过二、四象限，∴c＜0；∵a＜0，∴抛物线开口向下；∵c＜0，∴抛物线和y轴负半轴相交；∵a＜0，b＞0，∴，∴对称轴在y轴的右边；故选C 考点：一次函数、反比例函数、二次函数的图像与系数a、b、c的位置关系！‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第II卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.分解因式：________.‎ ‎【答案】x(x+1)(x-1)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：因式分解 10. 关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ 试题分析：把x=0代入，得，解得k=1(舍去)，或k=0;‎ 考点：一元二次方程 11. 菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，连接BD，作DE⊥AB,∵周长为，∴AB=6;∵，∴△ABD是等边三角形；∴DE=,∴面积为：6×=18‎ 考点：菱形的性质 12. 一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题分析：‎ 考点：扇形面积计算公式 10. 直线与双曲线交于和两点，则的值为 ．‎ ‎【答案】-36‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎∵直线过点和 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵双曲线经过和两点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵直线与双曲线交于和两点 ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ ‎∴‎ 考点：一次函数、反比例函数性质，一元二次方程根与系数关系，整体代入法 ‎14.如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题分析：‎ ‎∵直线 ‎∴∠AOB=60°‎ ‎∵在中，OB=1，OA=2，AB=‎ ‎∴‎ ‎∵每旋转三次看做一个整体 ‎∴‎ 如图，过点向x轴画垂线 ‎∵，‎ ‎∴‎ 即点的纵坐标为 考点：探索规律 三、解答题 （本大题共10小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.计算：.‎ ‎【解析】‎ 知识点：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解】‎ ‎=‎ 考点：完全平方公式，绝对值化简，实数的运算，三角函数值 ‎16.先化简，再求值：‎ ‎，其中是不等式组的整数解.‎ ‎【解析】‎ 先化简=4（x-1），再求整数解x=2‎ 最后代入求值 ‎【解】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ ‎∵x是整数 ‎∴x=2‎ ‎∴4（x-1）=4‎ 考点：解不等式，分式的化简 ‎17.如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.‎ ‎【解析】‎ 先证明△AEF≌△DEC得AF=，再利用三角形相似证明=2CD=12‎ ‎【解】‎ ‎∵‎ ‎∴AF∥DC ‎∴∠F=∠DCF ‎∵是的边的中点 ‎∴AE=DE ‎∵∠AEF=∠DEC ‎∴△AEF≌△DEC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=‎ ‎∵‎ ‎∴AE∥BC ‎∵是的边的中点 ‎∴A是BF的中点 即=2CD=12‎ 考点：平行四边形的性质，三角形的全等和相似 ‎18.如图，某小区①号楼与号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算号楼的高度.‎ ‎【解析】‎ 设AE=BD=x，先求出，，再列方程得，最后CD=‎ ‎【解】‎ 作AE⊥CD,设AE=BD=x 在直角△AEC中 AE=x，∠CAE=30°‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在直角△BDC中 BD=x，∠CAE=60°‎ ‎∴‎ ‎∵AB=DE=42‎ ‎∴‎ ‎∴‎ CD=‎ 考点：三角函数的应用 ‎19.列方程解应用题：‎ 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？‎ ‎【解析】‎ 设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元.∵销售单价每降低元，每天可多售出个 ‎∴现在销售[160+2(480-x)]，再利用获利润元，列一元二次方程解应用题 ‎【解】‎ 解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(x-360)[160+2(480-x)]=20000‎ ‎（x-360）(1120-2x)=20000‎ ‎（x-360）(560-x)=10000‎ ‎∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元 考点：列一元二次方程解应用题 ‎20.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点，点的坐标为,连接、，过作轴，垂足为，交于，若.‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△的面积.‎ ‎【解析】‎ (1) 利用点的坐标为,求反比例函数的表达式；利用和，得A点的坐标为，再求一次函数的表达式 (2) 利用A点的坐标为，求出直线OA的表达式是，得，过A点作AF⊥x轴，∴‎ ‎【解】‎ ‎(1)把点的坐标为,代入反比例函数，得a=6‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵轴 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴A点的坐标为 把点的坐标为,A点的坐标为,代入一次函数得 解得 ‎∴‎ ‎（2）‎ 如图，∵A点的坐标为 ‎∴直线OA的表达式是 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴BC=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过A点作AF⊥x轴，则AF=4‎ ‎∴‎ 考点：一次函数和反比例函数的综合应用，平面直角坐标系中面积问题 ‎21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？‎ ‎（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；‎ ‎（3）从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率.‎ ‎【解析】‎ (1) 利用条形统计图得四个等级为15个，利用扇形统计图得占60%，∴商业连锁店25个 ‎(2)1—60%-24%-8%=8%，25×8%=2‎ ‎(3)列表求概率 ‎【解】‎ ‎（1）15÷60%=25‎ （2） ‎1—60%-24%-8%=8%，25×8%=2‎ 图形如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （2） 列表如下：‎ A B A AA AB B BA BB ‎∴至少有一家是等级的概率=‎ 考点：统计图，列表或画树状图求概率 ‎22.如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，连接交⊙于点.连接.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）当时，求的值.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）利用知识点：同角的余角相等，求证；‎ ‎（2）利用，求证；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）利用，得，从而求=‎ ‎【解】‎ ‎（1）∵是⊙的直径 ‎∴∠ACB=90°‎ ‎∴∠A+∠ABC=90°‎ ‎∵与⊙相切于点 ‎∴∠CBP+∠ABC=90°‎ ‎∴‎ (2) ‎∵，∠P=∠P ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（3）‎ ‎∵‎ ‎∴AP=9‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴=‎ 考点：圆、相似三角形和三角函数的综合应用 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点.‎ ‎（1）如图1，若点与点重合，求证：；‎ ‎（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.‎ ‎①设,求关于的函数表达式；‎ ‎②当时，连接，求的长.‎ ‎【解析】‎ （1） 利用△ABF≌△NAD，证明 （2） 利用△ABF∽△NAD，求得 ‎（3）利用△ABF∽△NAD，得t=2‎ ‎【解】‎ ‎（1）∵正方形 ‎∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°‎ ‎∵‎ ‎∴∠NAH+∠ANH=90°‎ ‎∵∠NDA+∠ANH=90°‎ ‎∴∠NAH=∠NDA ‎∴△ABF≌△NAD ‎∴‎ ‎（2）①∵正方形 ‎∴AD∥BF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADE=∠FBE ‎∵∠AED=∠BEF ‎∴△EBF∽△EAD ‎∴‎ ‎∵正方形 ‎∴AD=DC=CB=6‎ ‎∴BD=‎ ‎∵点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.【‎ ‎∴BE=，DE=‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎②当时，连接，求的长.‎ ‎∵正方形 ‎∴∠MAN=∠FBA=90°‎ ‎∵‎ ‎∴∠NAH+∠ANH=90°‎ ‎∵∠NMA+∠ANH=90°‎ ‎∴∠NAH=∠NMA ‎∴△ABF∽△NAD ‎∴‎ ‎∵，AB=6‎ ‎∴AN=2‎ ‎∴‎ ‎∴t=2‎ 考点：正方形的性质，三角形全等，三角形相似 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；‎ ‎（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：二次函数，平行四边形的性质与判定，存在性问题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费