2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷参考答案.pdf

1 2017 年武汉市初中毕业生考试数学试卷参考答案 一、选择题： 第 9 题：解：C．提示：如图，BC＝5，AB＝7，AC＝8，内切圆的半径为 R，过 A 作 AD⊥BC 于 D，设 BD ＝x，则 CD＝5－x，由勾股定理得：AB2－BD2＝AC2－CD2，即 72－x2＝82－(5－x)2，解得 x＝1， ∴AD＝ 22 BDAB  ＝4 3 ， 由面积法： 2 1 BC²AD＝ 2 1 (AB＋BC＋AC)²R，5³4 3 ＝20³R，R＝ 3 ．故选 C． 另解：S△ABC＝ ))()(( cpbpapp  （p 为△ABC 的半周长，a，b，c 为△ABC 的三边长）， 解得 S△ABC＝10 3 ， 由面积法：S△ABC＝ 2 1 (AB＋BC＋AC)²R，10 3 ＝10³R，R＝ 3 ．故选 C． 第 10 题：以短直角边为边最多有 3 个，以长直角边为边有两个，以斜边为底的一个，加一个等腰直角三角 形； 二、填空题： 11、2； 12； 1 1 x x   ；13、30°；14 2 5 ；15、3 3 3 ； 16、 11 32 ＜ ＜ 或-3＜ ＜-2aa 第 15 题解答： E F GD O CB A G F E A B C O D 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B B A B C D 2 60° 6-6x 2x 2x 4x 4x H F ED A B C 60° 6-6x 6-6x 2x 4x 4x H F ED A B C 解法一：如图，将△ABD 沿 AD 翻折得△AFD； 可证△ACE≌△AFE，∴BD=DF CE=EF ∠AFD=∠B=30°，∠AFE=∠C=30°， ∴∠DFE=60° 作 EH⊥DF 于 H，设 BD=2CE=4x， 则 EF=2x，DF=4x，FH=x，EH= 3x 2 2 2DE DH EH      2226 6 3 3x x x   解得： 12 3 3 3 3 (22xx， 舍去） ∴ 6 6 3 3 3DE x    解法二： 将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 120°得△ACF； 可证△ADE≌△AFE，DE=EF CF=BD ∠ACD=∠B=30°，∠FCE=60° 作 EH⊥CF 于 H，设 BD=2CE=4x， 则 EH=x，CF=4x，FH=3x，EH= 3x 2 2 2FE FH EH      2226 6 3 3x x x   解得： 12 3 3 3 3 (22xx， 舍去） ∴ 6 6 3 3 3DE x    第 16 题解答：     2211y ax a x a ax x a       当 y=0 时， 12 1x x aa  ， ∴抛物线与 x 轴的交点为  1 00aa  ， 和 ， ；∵抛物线与 x 轴的一个交点为 （m，0） 且 2＜m＜3； ① 当 a＞0 时， 123a ＜ ＜ ，解得： 11 32a＜ ＜ ② 当 a＜0 时， 23a＜- ＜ 解得： 32a＜ ＜ 三、解答题： 17、 1 2x  ；18、证△CDF≌△BAE，得，CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB，∴CD 平行且等于 AB； 19、（ 1）①108°；②b=9，c=6；（ 2）7.6 万元； 20、解：（1）设购买甲种奖品 x 件，则购买乙种奖品（20－x）件； 40x+30（20－x）=650 解得：x=5 20－x=15 答：购买甲种奖品 5 件，乙种奖品 15 件； （2）设购买甲种奖品 x 件，则购买乙种奖品（20－x）件，   20 2 40 30 20 680 xx xx     解得： 20 83 x ∵x 为整数，∴x=7 或 x=8 当 x=7 时，20－x=13；当 x=8 时，20－x=12 答：该公司有两种不同的进货方案；甲种奖品 7 件，乙种奖品 13 件或甲种奖品 8 件，乙种奖品 12 件； 21、（ 1）证明：如图，延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO． ∵AB=AC，OB=OC ∴A、O 在线段 BC 的中垂线上 ∴AO⊥BC KD H A C O B 3 又∵AB=AC ∴AO 平分∠BAC （2）方法 1：如图，过点 D 作 DK⊥AO 于 K． ∵由（1）知 AO⊥BC，OB=OC，BC=6 ∴ BH=CH= 1 2 BC=3，∠COH= 1 2 ∠BOC， ∵∠BAC= 1 2 ∠BOC，∴∠COH=∠BAC 在 Rt△COH 中，∠OHC=90°，sin∠COH= HC CO ∵CH=3，∴sin∠COH= 3 CO = 3 5 ，∴CO=AO=5 ∴CH=3，OH= 2 2 2 25 3 4OC HC    ， ∴AH=AO+OH=4+5=9，tan∠COH=tan∠DOK= 3 4 在 Rt△ACH 中，∠AHC=90°，AH=9,CH=3 ∴tan∠CAH= 31 93 CH AH ，A C= 2 2 2 29 3 3 10AH HC    ① 由（1）知∠COH=∠BOH，tan∠BAH=tan∠CAH= 1 3 设 DK=3a, 在 Rt△ADK 中 tan∠BAH= 1 3 ，在 Rt△DOK 中 tan∠DOK= 3 4 ∴OK=4a，DO=5a，AK=9a ∴AO=OK+AK=13a=5 ∴a= 5 13 ，DO=5a＝ 25 13 ,CD=OC+OD=5+ 25 13 = 90 13 ② ∴AC =3 10 ，CD= 90 13 方法 2：在△ACD 中，AC=3 10 ,tan∠CAH=tan∠DCA= 1 3 ，sin∠BAC= 3 5 ， 在 Rt△ADK 中，∠AKD=90°，在 Rt△CDK 中，∠CKD=90°， 设 DK=3k， 则 AK=4a, AK=9a,CD=3 10 a,AC=13a=3 10 ∴CD= 90 13 方法 3：容易求出 AO=OE=5，BE=8，BE∥OA，得 AO OD BE DE 求出 OD= 25 13 ,∴CD= 90 13 BE=8，OH=4，容易求出 AB=AC=3 10 , 22、（1）∵点 A 在直线 24yx上，∴a=﹣6+4=﹣2 E D A C O B 4 x y y=m N M B A O y x y = x2 5∙x 6 6-1 O 点 A(﹣3，﹣2)在 ky x 的图象上 ∴k=6 （2）∵M 在直线 AB 上，∴ 4 2 mMm  ， N 在反比例函数 6y x 的图象上， ∴ 6Nmm   ， 6 4 4 64 = 422N M M N mmMN x x MN x xmm         或 解得： 0 =2 6 4 3m m m ∵ ＞ ，∴ 或 （3）x＜﹣1 或 5＜x＜6 66055xxxx 由 ＞ 得， ＞ ∴ 26505 xx x   ＞ ∴ 2 5605 xx x   ＜ 225 6 0 5 6 0 5 0 5 0 x x x x xx      ＞ ＜或 ＜ ＞ 结合抛物线 2= 5 6y x x 的图象可知 2 5 6 0 55550 xxxxxx xxxx x           ＜-1 ＞6＜-1或 ＞6＞由 得 ∴ 或＜ ＜＜＜ ∴此时 ＜-1 2 1 6 1 65 6 0 550 xxxx xxx        ＜ ＜ ＜ ＜＜由 得 ∴＞ ＞5＞ 解得：56x＜ ＜ 综上，原不等式的解集是： 56xx＜-1或 ＜ ＜ 解法 2：图像法，将反比例函数 6y x 向右平移 5 个单位． 23、.解：（1）∵∠ADC＝90°，∠EDC＋∠ADC＝180°， ∴∠EDC＝90°，又∠ABC＝90°， ∴∠EDC＝∠ABC，又∠E 为公共角， ∴△EDC∽∠EBA， ∴ED EB＝EC EA，∴ED²EA＝EC²EB. （2）过 C 作 CF⊥AD 于 F，过 A 作 AG⊥EB 交 EB 延长线于 G. 在 Rt△CDF 中，cos∠ADC＝3 5，∴DF CD＝3 5，又 CD＝5，∴DF＝3， ∴CF＝ CD2－DF2＝4，又 S△EFC＝6， ∴1 2ED²CF＝6，∴ED＝12 CF＝3，EF＝ED＋DF＝6. ∵∠ABC＝120°，∠G＝90°，∠G＋∠BAG＝∠ABC，∴∠BAG＝30°， G H F E D C B A G FE D C B A 5 ∴在 Rt△ABG 中，BG＝1 2AB＝6，AG＝ AB2－BG2＝6 3， ∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC＝∠G＝90°，又∠E 为公共角 ∴△EFC∽△EGA， ∴EF EG＝CF AG，∴ 6 EG＝ 4 6 3，∴EG＝9 3，∴BE＝EG－BG＝9 3－6， ∴S 四边形 ABCD＝S△ABE－S△CED＝1 2BE²AG－6＝1 2（9 3－6）³6 3－6＝75－18 3. （3）AD＝5（n＋5） n＋6 .思路：过点 C 作 CH⊥AD 于 H，则 CH＝4，DH＝3，∴tan∠E＝ 4 n＋3 过点 A 作 AG⊥DF 于点 G，设 AD＝5a，则 DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝AD－DG＝5＋n－3a， 由 CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F 知△AFG∽△CEH，∴AG CH＝FG EH，∴AG FG＝CH EH，∴ 4a 5＋n－3a＝ 4 n＋3， ∴a＝n＋5 n＋6，∴AD＝5（n＋5） n＋6 . 24、解：（1）将点 A（－1，1）、 B（4，6）代入 y＝ax2＋bx 有  a－b＝1 16a＋4b＝6，解得 a＝1 2 b＝－1 2 ，∴抛物线的解析式为 y＝1 2x2－1 2x. （2）设直线 AF 的解析式为 y＝kx＋b.将点 A（－1，1） 代入上面解析式有－k＋b＝1，∴b＝k＋1 ∴直线 AF 的解析式为 y＝kx＋k＋1，F（0，k＋1） 联立  y＝kx＋k＋1 y＝1 2x2－1 2x ，消 y 有 x2－1 2x＝kx＋k＋1，解得 x1＝1，x2＝2k＋2， ∴点 G 的横坐标为 2k＋2，又 GH⊥x 轴，∴点 H 的坐标为（2k＋2，0），又 F（0，k＋1）设直线 FH 的解 析式为 y＝k0x＋b0，则   k0(2k＋2)＋b0＝0 b0＝k＋1 ，解得  k0＝－1 2 b0＝k＋1 ， ∴直线 FH 的解析式为 y＝－1 2x＋k＋1，设直线 AE 的解析式为 y＝k1x＋b1，则   －k1＋b1＝1 k1＋b1＝0 ，解得 k1＝－1 2 b1＝1 2 ，∴直线 AE 的解析式为 y＝－1 2x＋1 2， ∴FH∥AE. （3）t＝15＋ 113 6 、15－ 113 6 、13＋ 89 2 或13－ 89 2 . 思路如下： 设点 Q（t，0）， P(t－2，t)，由题意，点 M 只可能在线段 QP 上或其延长线上. 6 ①若 M 在线段 QP 上，则利用 QM＝2PM，构造“8 字形”相似，可计算得 M（t－4 3，2t 3），代入抛物线 y＝ 1 2x2－1 2x，可得1 2（t－4 3）（ t－7 3）＝2t 3，解得 t＝15± 113 6 ； ②若 M 在线段 QP 延长上，则由 QM＝2PM 知点 P 为 MQ 的中点，构造“8 字形”全等（或用平移），可计 算得 M（t－4，2t），代入抛物线 y＝1 2x2－1 2x，可得1 2（t－4）（t－5）＝2t，解得 t＝13± 89 2 .