2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(51)随机事件的概率.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时跟踪检测 (五十一)　　随机事件的概率 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 ‎1．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A　乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为＋＝.‎ ‎2．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(　　)‎ A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红球、黑球各一个 解析：选D　红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．‎ ‎3．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，‎ 所以P()＝1－P(B)＝1－＝，‎ 因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.‎ ‎4．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于‎160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过‎175 cm的概率为________．‎ 解析：由对立事件的概率可求该同学的身高超过‎175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.‎ 答案：0.3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．‎ 解析：设P(A)＝x，P(B)＝3x，‎ ‎∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64.‎ ‎∴P(A)＝x＝0.16.‎ 答案：0.16‎ 二保高考，全练题型做到高考达标 ‎1．(2017·石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为(　　)‎ A．0.95 B．0.97‎ C．0.92 D．0.08‎ 解析：选C　记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.‎ ‎2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则下面事件是互斥事件但不是对立事件的为(　　)‎ A．恰有1个白球和全是白球；‎ B．至少有1个白球和全是黑球；‎ C．至少有1个白球和至少有2个白球；‎ D．至少有1个白球和至少有1个黑球．‎ 解析：选A　由题意可知，事件C、D均不是互斥事件；A、B为互斥事件，但B又是对立事件，满足题意只有A，故选A.‎ ‎3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：选C　设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(A∪B)＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A)＝.‎ 事件B为掷出向上为3点，所以P(B)＝，‎ 又事件A，B是互斥事件，事件(A∪B)为事件A，B有一个发生的事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝.‎ ‎5．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝‎1”‎，则甲是乙的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件．‎ ‎6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．‎ 解析：“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率为1－P(A)＝0.35.‎ 答案：0.35‎ ‎7．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；‎ ‎②至少有1个红球和全是白球；‎ ‎③至少有1个红球和至少有2个白球；‎ ‎④至少有1个白球和至少有1个红球．‎ 在上述事件中，是对立事件的为________(填序号)．‎ 解析：至少有1个红球和全是白球不同时发生，且一定有一个发生，所以②中两事件是对立事件．‎ 答案：②‎ ‎8．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.‎ 由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为 P(A)＝1－P(B)＝1－＝.‎ 答案：　 ‎9．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：‎ ‎“厨余垃圾”箱 ‎“可回收物”箱 ‎“其他垃圾”箱 厨余垃圾 ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ 可回收物 ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ 其他垃圾 ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；‎ ‎(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．‎ 解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 ＝＝.‎ ‎(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确．事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为＝0.7，所以P(A)约为1－0.7＝0.3.‎ ‎10．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如下表所示.‎ 一次购物量 ‎1至4件 ‎5至8件 ‎9至12件 ‎13至16件 ‎17件以上 顾客数(人)‎ x ‎30‎ ‎25‎ y ‎10‎ 结算时间(分钟/分)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求x，y的值．‎ ‎(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．‎ 解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，‎ 所以x＝15，y＝20.‎ ‎(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟．‎ A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟．‎ A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟．‎ 将频率视为概率，可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝0.3.‎ 所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.‎ 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 ‎1．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝‎3a－4，则实数a的取值范围为____________．‎ 解析：因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝‎3a－4，‎ 所以 即解得