【真题】兰州市2017年中考数学试题含答案解析(Word版).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甘肃省兰州市2017年中考数学真题试题 一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，则下面结论成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 考点：比例的性质.‎ ‎2. 如图所示，该几何体的左视图是( )‎ ‎ A B C D ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，‎ 故选D．‎ 考点：简单组合体的三视图.‎ ‎3. 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎4. 如图，在中，，点在上，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析：∵在⊙O中,，点D在⊙O上，∠CDB=25°，‎ ‎∴∠AOB=2∠CDB=50°．‎ 故选B．‎ 考点：圆周角定理．‎ ‎5. 下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：‎ ‎1‎ 那么方程的一个近似根是( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题解析：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C 考点：图象法求一元二次方程的近似根．‎ ‎6. 如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ 考点：根的判别式．‎ ‎7.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为( )‎ A.20 B.24 C.28 D.30‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，‎ 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．‎ 故选D．‎ 考点：利用频率估计概率．‎ ‎8. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则( )‎ A. B.4 C. D.3‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点: 矩形的性质．‎ ‎9. 抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题解析：y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x﹣3）2﹣3，‎ 故选：A．‎ 点：二次函数图象与几何变换．‎ ‎10. 王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题解析：由题意可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，‎ 故选C．‎ 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎11. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.或 ‎【答案】B 观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，‎ ‎∴关于x的不等式的解集为：﹣3＜x＜﹣1．‎ 故选B．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎12. 如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积=[4π﹣（2）2]=（π﹣2）cm2．‎ 故选D．‎ 考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．‎ ‎13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为( )‎ A.米 B.米 C.米 D.10米 ‎【答案】A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC=8，‎ ‎∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．‎ 故选A．‎ 点：相似三角形的应用．‎ ‎14. 如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】AA ‎【解析】‎ 试题解析：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DG′F′=∠IGR=90°，‎ ‎∴∠DG′I=∠RG′F′，‎ 在△G′ID和△G′RF中，‎ ‎ ‎ ‎∴△G′ID≌△G′RF，‎ ‎∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，‎ ‎∴点F在线段BC上，‎ ‎∴CH=RF′=E′H，‎ ‎∴CE′=，‎ ‎∵RG′=HF′=，‎ ‎∴CG′=RG′=，‎ ‎∴CE′+CG′=+．‎ 故选A．‎ 考点：旋转的性质；正方形的性质．‎ ‎15. 如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 图1 图2‎ A. B. C.6 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析：若点E在BC上时，如图 由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时 ‎ BE=CE=x﹣ ，即，‎ ‎∴y=，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，‎ ‎∴矩形ABCD的面积为2×=5；‎ 故选B．‎ 考点：动点问题的函数图象．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎16. 若反比例函数的图象过点，则 ．‎ ‎【答案】-2‎ 考点：待定系数法求反比例函数解析式．‎ ‎17. 如图，四边形与四边形相似，位似中心点是，，则 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，‎ ‎∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：位似变换．‎ ‎18. 如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为 .‎ ‎【答案】（﹣2，0）．‎ 考点：二次函数的性质．‎ ‎19. 在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：①，且；②，且；③，且；④，且，其中正确的序号是 .‎ ‎【答案】①③④．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ 又∵AB⊥AD，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形，①正确；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，‎ ‎∴AC=BD，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又OB⊥OC，即对角线互相垂直，‎ ‎∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ 又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；‎ 故答案为：①③④．‎ 考点：正方形的判定；平行四边形的性质．‎ ‎20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，动点在直线上运动，以点为圆心，长为半径的随点运动，当与四边形的边相切时，点的坐标为 .‎ ‎【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x=3+或3﹣，‎ ‎∵x=3+＞OA，‎ ‎∴P不会与OA相切，‎ ‎∴x=3+不合题意，‎ ‎∴p（3﹣，）．‎ ‎④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OP⊥AB，‎ ‎∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，‎ ‎∴此种情形，不存在P．‎ 综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3﹣，）．‎ 考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征． ‎ 三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎21. (1)计算：.‎ ‎(2)解方程：.‎ ‎【答案】2.‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． ‎ ‎22. 在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：‎ 已知：直线和外一点 求作：直线的垂线，使它经过点.‎ 做法：如图：(1)在直线上任取两点、；‎ ‎(2)分别以点、为圆心，，长为半径画弧，两弧相交于点；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)作直线.‎ 参考以上材料作图的方法，解决以下问题：‎ ‎(1)以上材料作图的依据是 .‎ ‎(3)已知：直线和外一点，‎ 求作：，使它与直线相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)‎ ‎【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）作图见解析.‎ ‎（2）如图．‎ 考点：作图—复杂作图；切线的判定．‎ ‎23. 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E、F、G、H)‎ ‎(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；‎ ‎(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。‎ ‎【答案】（1）共有16种情况；（2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；‎ ‎（2）根据（1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的数目，利用概率公式即可求得答案．‎ 试题解析：（1）列表得：‎ ‎ 李华 王涛 E F G H A AE AF AG AH B BE BF BG BH C CE CF CG CH D DE DF DG DH 由列表可知共有16种情况；‎ 考点：列表法与树状图法．‎ ‎24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交反比例函数的图象于点，的图象过矩形的顶点，矩形的面积为4，连接.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)求的面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）y=﹣；（2）．‎ ‎∵双曲线在第二象限，‎ ‎∴k=4，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=﹣；‎ ‎（2）解方程组，‎ 得 ，‎ ‎∵点D在第二象限，‎ ‎∴点D的坐标为（﹣1，4），‎ ‎∴△AOD的面积=×3×1=．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 ‎25. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎“兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥。‎ 小芸和小刚分别在桥面上的，处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离，小芸在处测得，小刚在处测得，求弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离。(结果精确到)(参考数据：，，，，，)‎ ‎【答案】8.2m ‎∴AD=，‎ 在Rt△BCD中，tan∠B=，‎ BD=，‎ ‎∴，‎ 解得x=8.179≈8.2m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎26. 如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.‎ ‎(1)求证：是等腰三角形；‎ ‎(2)如图2，过点作，交于点，连结交于点.‎ ‎①判断四边形的形状，并说明理由；‎ ‎②若，，求的长.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2) ．‎ 试题解析：（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，‎ 又AD∥BC，‎ ‎∴∠DBC=∠ADB，‎ ‎∴∠DBE=∠ADB，‎ ‎∴DF=BF，‎ ‎∴△BDF是等腰三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②∵AB=6，AD=8，‎ ‎∴BD=10．‎ ‎∴OB=BD=5．‎ 假设DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．‎ ‎∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，‎ 解得x=，‎ 即BF=，‎ ‎∴FO==，‎ ‎∴FG=2FO=．‎ 考点：四边形综合题．‎ ‎27. 如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，，使得，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求证：是的切线；‎ ‎(2)若的半径为5，，求的长.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2) ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析: （1）由BC是⊙O的直径，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代换得到∠D+∠AOD=90°，于是得到结论；‎ ‎（2）连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．‎ ‎（2）连接BF，‎ ‎∴∠FAC=∠AOD，‎ ‎∴△ACE∽△DCA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AC=AE=，‎ 考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎28. 如图，抛物线与直线交于，两点，直线交轴与点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点.‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；‎ ‎(3)①在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以为顶点的四边形是矩形？求出此时点的坐标；‎ ‎②在①的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值.‎ ‎【答案】(1) y=﹣x2﹣2x+4；(2) G（﹣2，4）；(3)①E（﹣2，0）．H（0，﹣1）；②．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：（1）∵点A（﹣4，﹣4），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4；‎ ‎（2）设直线AB的解析式为y=kx+n过点A，B，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=2x+4，‎ ‎（3）①如图1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（2）知，直线AB的解析式为y=2x+4，‎ ‎∴设E（a，2a+4），‎ ‎∵直线AC：y=﹣x﹣6，‎ ‎∴F（a，﹣a﹣6），‎ 设H（0，p），‎ ‎∵以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，‎ ‎∵直线AB的解析式为y=2x+4，直线AC：y=﹣x﹣6，‎ ‎∴AB⊥AC，‎ ‎∴EF为对角线，‎ ‎∴（﹣4+0）=（a+a），（﹣4+p）=（2a+4﹣a﹣6），‎ ‎∴a=﹣2，P=﹣1，‎ ‎∴E（﹣2，0）．H（0，﹣1）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EM=EH=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵=，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠PEM=∠MEA，‎ ‎∴△PEM∽△MEA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴PM=AM，‎ ‎∴AM+CM的最小值=PC，‎ ‎∴p=﹣或p=﹣（由于E（﹣2，0），所以舍去），‎ ‎∴P（﹣，﹣1），‎ ‎∵C（0，﹣6），‎ ‎∴PC=，‎ 即：AM+CM=．‎ 考点：二次函数综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费