芦淞区2016年首届教学节九年级数学竞赛试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 芦淞区2016年首届教学节——中学生学科竞赛 九年级数学试卷 ‎ 时量：120分钟 总分：100分 一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ）‎ 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 C A C D B B A B ‎1．如果实数在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ C ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若实数，满足，，且，则（ A ）‎ A．18 B．12 C．9 D．6 ‎ 解：，为方程的两个不同实根，可得，，。‎ ‎。‎ ‎（或解）：‎ ‎。‎ ‎3.一个样本为1，3，2，2，已知这个样本的众数3，平均数为2，那么这个样本的方差是（ C ）‎ A. 8　　　 B. 4　　 C. 　　 D. ‎ 解：选C。首先根据众数与平均数只是补全样本数据为：1，3，2，2，3，3，0；再根据方差公式求得。‎ ‎4.已知为正实数，且，则直线一定不经过( D ) ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 ( B ）‎ A．16 B．17 C．18 D．19‎ ‎6.如图，已知“人字梯”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，，则“人字梯”的顶端离地面的高度是( B )‎ A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm 解：∵“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，∴.∵，∴.∴.∴，解得.∵，‎ 即.故选B．‎ ‎7.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ A ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 解：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。‎ ‎8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如： 和均为“和谐数”.那么，不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ B ）‎ A.6858 B.6860 C.9260 D.9262 ‎ ‎【解析】‎ ‎ （其中为非负整数），由得， ‎ ‎ ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（每题 5分，共30分）‎ ‎9.己知一个五位数能被12整除，则的值为 8 ．‎ 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋能被3整除时，＝2，5，8，当末两位能被4整除时，＝0，4，8，∴＝8.‎ ‎10.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 3 .‎ 解：结果为，根据题意可得到方程组，解得。‎ ‎11.有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①＋②比③＋④重，第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻，第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重.那么，两个轻球的编号是 ④⑤ .‎ ‎12.一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 24 分钟.‎ ‎13.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为　20 ．‎ ‎ 14.已知的顶点A、C在反比例函数（）的图象上，,,轴，点在点的上方，且则点的坐标为 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 解：过点作于点.在中，， 在中， ‎ ‎,设，依题意知故，于是 解得，故点的坐标为.‎ 三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤）‎ ‎15.（满分8分）已知、且、、、中恰有三个数相等，求的值.‎ 解：∵,∴………2分 ‎ 于是…………3分 若矛盾………4分 若中不可能有三个数相等…………5分 当………………6分 对应的值分别为………7分 ‎ ‎∴………………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：。‎ 证明：延长FD到G，使DF＝DG，连接BG，则可以证明△FCD≌△GBD，得到BG＝CF，∠DBG＝∠C. ……………… 3分 ‎ 因为∠A＝90°，所以∠DBG+∠ABC＝90°,可得△EGB为直角三角形，连接EG，得到， ……………… 6分 ‎ 根据D为BC中点，DE⊥DF，所以EG＝EF，所以. ………… 8分 ‎ ‎17.（满分10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG＝10．‎ ‎（1）当折痕的另一端F在AB边上时，求的面积；‎ ‎（2）当折痕的另一端F在AD边上时，证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF的长。‎ 解：（1）过G作GH⊥AD于H（图略） ……………… 1分 ‎ 则GH＝8，GE＝10可求得EH＝6，所以，AE＝4， ……………… 2分 ‎ 根据△BFG∽△AEF，可求得AF＝3，所以EF＝5 ……………… 3分 即 的面积为25； ……………… 4分 ‎（2）根据对折可知BF＝FE,BG＝EG，证明△BFG≌△EFG，可得四边形BGEF 为菱形……6分 过F作FH⊥BC于H（图略）,可得四边形ABHF为矩形，……………… 8分 所以FH＝8，求得BH＝6，HG＝4，所以GF＝ ……………… 10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.（满分10分）已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于A，B两点，点P在该函数图象上， P到轴，轴的距离分别为，.‎ ‎（1）当P为线段AB的中点时，求的值；‎ ‎（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；‎ ‎（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.‎ 解：（1）∵一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，‎ ‎∴.∵P为线段AB的中点，∴.∴. … 2分 ‎（2）. ∵设，.∴. ‎ 当时，，‎ 由解得，与不合，舍去. … 4分 当时，，‎ 由解得，此时. … 6分 当时，，‎ 由解得，此时. … 8分 综上所述，当时点P的坐标为或. … 9分 ‎（3）设，∴. ‎ ‎∵点P在线段AB 上，∴.∴.‎ ‎∵，∴.∴ … 11分 ‎ ∵存在无数个P点，∴. … 12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费