2017年人教版中考数学《动态综合》专题复习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 动态综合专题 刘明行 动态综合型试题是近年来各级各类考试命题的热点和焦点，她集多个知识点于一体，综合性高，探究型强. 解决这类问题的主要思路是：在动中取静，在静中探动，也就是用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系和特殊位置关系. ‎ ‎ 点动型 例1 （2015·凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），当EP＋BP最短时，点P的坐标为______.‎ 图1‎ 分析：点B的对称点是点D，如图2，连接ED交OC于点P，易知ED的长度即为EP＋BP的最短值.‎ 图2‎ 解：如图2，连接ED，因为点B的对称点是D，所以DP＝BP，所以ED的值即为EP＋BP的最短值.‎ 因为四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，所以点D的坐标为（1，），所以点C的坐标为（3，），所以可得直线OC的解析式为. ‎ 因为点E的坐标为（0，－1），所以可得直线ED的解析式为. ‎ 因为点P事直线OC和直线ED的交点，所以点P的坐标为方程组的解，解方程组可得，所以点P的坐标为（-3,2-），故填（-3,2-）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 评注：本题中的变量是EP＋BP的值，不变量是点B与点D的位置关系，借助菱形的对称性将EP＋BP的值转化为ED的值，由“两点间线段最短”即可知道此时EP＋BP的值最短，将变量转化为不变量是解决运动型问题常用的解题思路.‎ ‎ 跟踪训练：‎ ‎ 1.（2015·贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM. 若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（ ）‎ ‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3 ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎ 2.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是______. ‎ ‎ 线动型 ‎ 例2 如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）.平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）.‎ ‎ （1）点A的坐标是______,点C的坐标是_____；‎ ‎ （2）当t=_____秒或____秒时，MN=AC；‎ ‎ （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎ （4）在（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由. ‎ 图3‎ 分析：（1）根据B点的坐标即可求出A、C点的坐标；‎ （2） 当MN=AC时，有两种情况：①Mn是△OAC的中位线，此时OM＝OA＝2，因此t＝2；②当MN是△ABC的中位线时，OM＝OA＝6，因此t＝6；‎ ‎（3）本题要分类讨论：①大直线m在AC下方或与AC重合时，即当0＜t≤4时，可根据△OMN∽△OAC，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S与t之间的函数关系式；②当直线m在AC上方时，即当4＜t＜8时，可用矩形OABC的面积-△BMN的面积-△OCN的面积-△OAM的面积求得；‎ ‎ （4）根据（3）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出面积S 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的最大值及对应的t的值.‎ 解：（1）A（4，0），C（0，3）；‎ ‎ （2）当MN=AC时，有两种情况：①Mn是△OAC的中位线，此时OM＝OA＝2，因此t＝2；②当MN是△ABC的中位线时，AM＝AB＝，OA＝4，AD＝＝2，所以OD＝OA＋AD＝4＋2＝6，‎ 故t＝6；‎ ‎ （3）当0＜t≤4时，OM＝t，因为△OMN∽△OAC，所以，所以ON＝t，S＝.‎ 当4＜t＜8时，如图4，因为OD＝t，所以AD＝t-4，由△DAM∽△AOC，可得AM＝，所以BM＝6-；由△BMN∽△BAC，可得BN＝BM＝8-t，所以CN＝t-4，所以S＝矩形OABC的面积-Rt△BMN的面积-Rt△OCN的面积-Rt△OAM的面积＝12-（t-4）-（8-t）（6-）-（t-4）＝-＋3t；‎ 图4‎ ‎（4）有最大值，当0＜t≤4时，因为抛物线S＝的开口向上，在对称轴t＝0的右边，S随t的增大而增大，所以当t＝4时，S可取到最大值×42＝6；当4＜t＜8时，因为抛物线S＝-＋3t的开口向下，顶点是（4，6），所以S≤6. 综上所述，当t＝4时，S有最大值6.‎ ‎ 评论：相对于点的运动来讲，线的运动在中考中相对要少点儿， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握直线运动与变化的全过程，抓住等量关系和变量关系，特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系.‎ 跟踪训练：‎ ‎1.如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（　　）A ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 第1题图 ‎ 2.如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数（a，b是常数）的图像与x轴交于点A（-3.0）和点B（1，0），与y轴交于点C. 动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q.‎ ‎（1）求a和b的值；‎ ‎（2）求t的取值范围；‎ ‎（3）若∠PCQ＝90°，求t的值.‎ ‎ ‎ 第2题图 ‎ ‎ ‎ 面动型 例3 已知：把Rt△ABC和Rt△ABC按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C(E)、F在同一直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=‎8cm，BC=‎6cm,EF=‎9cm. 如图2，△DEF从图1的位置出发，以‎1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以‎2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止运动. DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0＜t＜4.5)，解答下列问题：‎ ‎①当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使得面积y最小？若存在，求出y的最小值，若不存在，请说明理由.‎ ‎③是否存在某一时刻t，使得P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由. ‎ 解析:①因为点A在线段PQ的垂直平分线上，所以AP=AQ. 因为∠DEF=45°,∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，所以∠EQC=45°，所以∠DEF=∠EQC，所以CE=CQ. 又由题意得CE=t, BP=2t，所以CQ=t，所以AQ=8-t，解得t=2；‎ ‎②过点P作PM⊥BE，交BE与点M，所以∠BMP=90°，在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB==,代入，解得PM=t.因为BC=‎6cm,CE=t,所以BE=6-t，所以y=S△ABC-S△BPE=(BC·AC-BE·PM) 化简得y=(t-3)2+，所以当t=3时，y最小=；‎ ‎③假设存在某一时刻t，使得点P、Q、F三点在同一条直线上，过P点作PN⊥AC，交AC于点N，所以∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°. 因为∠PAN=∠BAC 所以△PAN∽△BAC，所以= ‎=，所以PN=6- t, AN=8- t. 因为NQ=AQ-AN，所以NQ=8-t-(8- t)=t. 因为∠ACB=90°,B、C(E)、F在同一条直线上，所以∠QCF=90°∠QCF=∠PNQ. 因为∠FQC=∠PQN，所以△QCF∽△QNP，‎ 所以=，所以=，因为0＜t＜4.5，所以t=1.‎ 解后反思：面的运动相对来说比较复杂，但也是中考的热点之一，许多创新题、探究题都源于此，解决此类型问题的关键：一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量来解决问题；二是要运用特殊与一般的数学思想方法，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷，结论更加明确.‎ 跟踪训练：‎ 已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片,,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：‎ ‎ （1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；‎ ‎ （2）在整个运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出t 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的值；若不存在，说明理由；‎ ‎ （3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.‎ ‎ ‎ 动态综合型专题 点动型：‎ ‎1.B 2.‎ ‎ 线动型：‎ ‎1.A ‎2.解：（1）将点A、点B的坐标代入可得，解得；‎ （2） 抛物线的解析式为，直线y＝t，联立两解析式可得，即. 因为动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，所以△＝4＋4×（3＋t）＞0，解得t＞-4；‎ （3） 因为，所以抛物线的对称轴为直线x＝1. 当x＝0时，y＝-3，所以C（0.-3). 设点Q的坐标为（m，t），则P（-2-m，t）. 如图，设PQ与y轴交于点D，则CD＝t＋3，DQ＝m，DP＝m＋2. 因为∠PCQ＝∠PCD＋∠QCD＝90°，∠DPC＋∠PCD＝90°，所以∠QCD＝∠DPC. 因为∠PDC＝∠QDC＝90°，所以△QCD∽△CDP，所以，即＝，整理得.‎ ‎ 因为Q（m，t）在抛物线上，所以t＝，即，所以，化简得，解得，.‎ 当t＝-3时，动直线y＝t经过点C，故不合题意，舍去，所以t＝-2.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 面动型：‎ ‎ 解：（1）在Rt△GMN中，GN＝6，GM＝8，所以MN＝10. 由题意，易知点G的运动线路平行于BC. 由题意易知点G的运动线路平行于BC. 如答图1所示，过点G作BC的平行线，分别交AE、AF于点Q、R. 因为∠AED＝∠EGM＝90°，所以AE∥GM，所以四边形QEMG为平行四边形，所以QG＝EM＝10，所以t＝＝10秒；‎ ‎ ‎ ‎ 答图1‎ ‎（2）存在符合条件的点P，在Rt△ABE中，AB＝12，BE＝16，由勾股定理得AE＝20. 设∠AEB＝，则sin＝，cos＝. 因为NE＝t，所以QE＝NE•cos＝，AQ＝AE-QE＝20－.‎ ‎△APQ是等腰三角形，有三种可能的情形： ‎ ‎ ‎ ‎①AP＝PQ，如答图2所示，过点P作PK⊥AE于点K，则AK＝AP•cos＝. 因为AQ＝2AK，所以20－＝2×，解得t＝；‎ ‎②AP＝AQ，如答图3所示，有t＝20－，解得t＝；‎ ‎③AQ＝PQ，如答图4所示，过点Q作QK⊥AP于点K，则AK＝AQ•cos＝（20－）×＝16－. 因为AP＝2AK，所以t＝2×（16－），解得t＝.‎ 综上所述，当t＝，或秒时，存在点P，使△APQ是等腰三角形.‎ ‎（3）如答图1所示，点N到达点F的时间为t＝7；由（1）知，点G到达点Q的时间为t＝10；QE＝10×＝8，AQ＝20－8＝12，因为GR∥BC，所以，即，所以QR＝，所以点G到达点R的时间为t＝10＋＝；点N到达终点B的时间为t＝16. 在△GMN运动的过程中：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当0≤t＜7时，如答图5所示：QE＝NE•cos＝，QN＝NE•sin＝，S＝QE•QN＝••＝；‎ ‎②当7≤t＜10时，如答图6所示：设QN与AF交于点I，因为tan∠INF＝，tan∠IFN＝，所以∠INF＝∠IFN，△IFN为等腰三角形. 底边NF上的高h＝NF•tan∠INF＝×（t－7）×＝（t－7）. S△INF＝（t－7）×（t－7）＝，所以S＝S△QNE－S△INF＝－＝；‎ ‎ ‎ ‎③当10≤t＜时，如答图7所示：由②得S△INF＝，所以S＝S△GMN－S△INF＝24－＝；‎ ‎④当＜t≤16时，如答图8所示：FM＝FE－ME＝FE－（NE－MN）＝17－t. 设GM与AF交于点I，过点I作IK⊥MN于点K. 因为tan∠IFK＝，所以可设IK＝4x，FK＝3k，则KM＝3x＋17－t. ‎ 因为tan∠IMF＝，解得x＝(17－t），所以IK＝4x＝（17－x)，所以S＝FM•IK＝.‎ ‎ ‎ 综上所述，S与t之间的函数关系式为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费