2017年人教版中考数学《实验操作专题》专题复习（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 实验操作专题 吴健 实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型.‎ 一、折叠类 例1 如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图①），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图②），再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图③），则图③中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小娟连续将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_______.‎ ‎① ② ③ n+1‎ 图1‎ 分析：已知图①的等腰直角三角形的直角边长为1，即，则可以利用勾股定理求出其斜边的长为，通过第一次折叠后，图①的等腰直角三角形的斜边的一半即变成图②的直角边，即图②的直角边长为，即，同理，可以得到图③的直角边长为，即，图④的直角边长为，即，由此可以猜想第n个图形中的等腰直角三角形的腰长为，折叠次后所得到的等腰直角三角形，即如图n+1的一条腰长为，即.‎ 解：图③中的等腰直角三角形的一条腰长为；将图①的等腰直角三角形折叠n 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 次后所得到的第n+1个等腰直角三角形的一条腰长为.‎ 评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.‎ 跟踪训练:‎ ‎1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.‎ 第1题图 将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）‎ ‎2. 如图，将一个长为‎10cm，宽为‎8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）‎ A．‎10 cm2 B．‎20 cm2 ‎ C．‎40 cm2 D．‎80 cm2‎ A B C D 第2题图 二、裁剪类 例2 如图2，有一块边长为‎1米的正方形钢板，被裁去长为米、宽为米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图2 图3‎ 分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从图形中寻找解决问题的模型．如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决．‎ 解：如图3，设原正方形为ABCD，正方形EFGH是要裁下的正方形，且EH过点P．设AH=x，则BE=AH=x，AE=1-x．‎ ‎∵MP∥AH，∴△EMP∽△EAH．‎ ‎∴．整理，得12x2-11x+2=0．解得，．‎ 当时，．‎ 当时，．‎ ‎∴当BE＝DG＝米，BF＝DH＝米时，裁下的正方形面积最大，最大面积为米2．‎ 评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既体现数形结合思想，又体现了方程思想．‎ 例3 如图4，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．‎ （1） 画出拼成的矩形的简图；‎ （2） ‎（2）求的值．‎ ‎②‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎③‎ 图5‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ x y x y y x ‎ 图4‎ 分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整理就可求出（2）的值.‎ 解：（1）如图4.‎ ‎（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得[(x+y)+y]y=(x+y)2.‎ ‎∵y≠0，整理,得.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得（负值不合题意，舍去）.‎ 解法二：由拼成的矩形可知.‎ 以下同解法一．‎ 跟踪训练：‎ ‎3.如图，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°,AC=BC=2.‎ ‎（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图①），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. ‎ ‎（2）图①中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形的面积和为S2 (如图②)，则S2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方 ‎①‎ 第3题图 形的面积和为S3 (如图③)；继续操作下去…则第10次剪取时，S10= . ‎ ‎（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.‎ 三、探究类 例4 如图6，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得他们的斜边长为‎10 cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图③的形状，但点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图③至图④中统一用F表示）.‎ 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.‎ ‎（1）将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；‎ ‎（2）将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A‎1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；‎ ③‎ ②‎ ①‎ ‎（3）将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请说明AH＝DH.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ④‎ ⑥‎ ⑤‎ 图6‎ 分析：（1）根据题意，由对图形的操作过程可知图形平移的距离就是线段BC的长.‎ ‎（2）依题意运用勾股定理求解.‎ ‎（3）要说明AH＝DH，由于∠FAB1＝∠EDF＝30°，可知FD＝FA，EF＝FB＝FB1，从而得到AE＝DB1，可以说明△AHE≌△DHB1，问题得解.‎ 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长.∵在Rt△ABC中，斜边长为‎10cm，∠BAC＝30°，∴BC＝‎5cm，即平移的距离为‎5cm.‎ ‎（2）∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°，∠D＝30°.∴∠FGD＝90°.‎ 在Rt△EFD中，ED＝‎10 cm，∵FD＝‎5 cm，∴FG＝cm.‎ ‎（3）在△AHE与△DHB1中，∵∠FAB1＝∠EDF＝30°，∴FD＝FA，EF＝FB＝FB1，‎ ‎∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1.‎ 又∵∠AHE＝∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1，∴AH＝DH.‎ 评注：动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明，同时，从动手操作中学到知识，从操作中得到结论，这些都是借助图形的平移、旋转，读者应注意多加体会.‎ 跟踪训练：‎ ‎4.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．‎ ‎（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；‎ ‎（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；‎ ‎（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．‎ 第4题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，选A.‎ ‎2. 剪下来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为2，，∴菱形面积为4S△=4××2×=10，故选A.‎ ‎3.解： (1)如图甲，由题意，得AE=DE=EC.因为AC=2,所以EC=1,S正方形CFDE=1.如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x.‎ ‎，.‎ 又 甲种剪法所得的正方形的面积更大 注：图甲可另解为：由题意得点D，E，F分别为AB,AC,BC的中点，.‎ ‎ (2)，.‎ ‎(3)探索规律可知,‎ 剩余三角形的面积和为.‎ ‎4．解：（1）如图所示．‎ 第4题图 ‎（2）四边形EBCF是黄金矩形．证明：由题意知，,所以AD=AB．因为四边形ADFE是正方形，所以AD=AE.所以在四边形EBCF中，所以四边形EBCF是黄金矩形.‎ ‎（3）在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费