泉州市泉港区2017届中考数学《函数探究》专题复习试题含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 函数探究 ‎ 【例1】 1.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知x=‎2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于　 　．‎ ‎3.已知二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y‎3 ‎C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2‎ 方法总结 1．将抛物线解析式写成y＝a(x－h)2＋k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h，也可应用对称轴公式x＝－，顶点坐标（-，)来求对称轴及顶点坐标．‎ ‎2．比较两个二次函数值大小的方法：‎ ‎(1)直接代入自变量求值法；‎ ‎(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；‎ ‎(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．‎ 举一反三 1.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）‎ A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10）‎ ‎2.已知关于x的函数y=（‎2m﹣1）x2+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，则m=　　．‎ ‎3.设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）‎ A．　　 B．　　C．　　D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系 ‎【例2】 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：‎ ‎①‎2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．‎ 其中正确的结论是　　（写出你认为正确的所有结论序号）．‎ 方法总结 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－‎4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．‎ 举一反三 1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：‎ ‎①b2﹣‎4ac＞0； ②‎4a+c＞2b； ③（a+c）2＞b2； ④x（ax+b）≤a﹣b．‎ 其中正确结论的是　　．（请把正确结论的序号都填在横线上）‎ ‎2.一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．b=‎2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0‎ 考点三、二次函数图象的平移 ‎【例3】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象(　　)‎ A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 方法总结 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．‎ 举一反三 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是(　　)‎ A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋‎2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2‎ 考点四、确定二次函数的解析式 ‎【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．‎ ‎(1)求A，B，C三点的坐标；‎ ‎(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．‎ 举一反三 已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　　．‎ 考点五、二次函数的实际应用 ‎【例5】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：‎ 时间x（天）‎ ‎1≤x＜50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价（元/件）‎ x+40‎ ‎90‎ 每天销量（件）‎ ‎200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．‎ 方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：‎ ‎1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．‎ ‎2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 举一反三 大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；‎ ‎（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？‎ 考点六、二次函数的面积问题 ‎【例6】如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．‎ ‎（1）求点B的坐标．‎ ‎（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．‎ ‎①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．‎ ‎②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法总结 对于此类二次函数题型考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．其次就是应用到二次函数常见的水平宽铅垂高．‎ 举一反三 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣‎3m（m＜0）的顶点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点七、二次函数的综合应用 ‎【例7】如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）求△ACD的面积；‎ ‎（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法总结 此类题型主要考查二次函数与其他知识点的综合应用，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状；利用平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等是求出题中P点的关键．所以对于考查二次函数与三角形、四边形、圆、相似等相关知识的结合性题目时一定要把握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用．‎ 举一反三 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．‎ 求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．‎ ‎（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、 选择题 ‎1．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）‎ ‎　A．2　 　B．3　 　C．4　 　D．5‎ ‎2．已知下列命题：‎ ‎①对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c； ‎ ‎②在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；‎ ‎③二次函数 的顶点在x轴下方；‎ ‎④函数y= kx2+(3k+2)x+1，对于任意负实数k，当x3时，抛物线顶点在第三象限；④若k3-,解得，综上所得：，故选B ‎4．　D　‎ 解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣‎2a＞0，即‎2a+b=0，所以②正确；‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，所以①错误；‎ ‎∵抛物线对称轴为直线x=1，‎ ‎∴函数的最大值为a+b+c，‎ ‎∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧 ‎∴当x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，所以④错误；‎ ‎∵ax12+bx1=ax22+bx2，‎ ‎∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，‎ ‎∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，‎ ‎∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，‎ 而x1≠x2，‎ ‎∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，‎ ‎∵b=﹣‎2a，‎ ‎∴x1+x2=2，所以⑤正确．‎ ‎5．　②⑤　‎ 解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b2﹣‎4ac＜0；‎ ‎∴b2﹣‎4c＜0‎ 故①不正确；‎ 当x=3时，y=9+3b+c=3，‎ ‎∴3b+c+6=0‎ 故②正确；‎ 从图象可知当x2+bx+c＞1时，x＜1或x＞2‎ ‎③不正确；‎ ‎④过顶点（，）的反比例函数为y=，‎ 由图象可知，当x2+bx+c＞时，x＞或x＜0，‎ ‎④错误．‎ ‎∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，‎ ‎∴x2+bx+c＜x，‎ ‎∴x2+（b﹣1）x+c＜0．‎ 故⑤正确．‎ 故答案为：②⑤‎ ‎6．解：①把y=8代入y=2x得：‎ ‎8=2x，‎ 解得x=4，‎ 即在直线y=2x上，当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是x≤4；‎ ‎②把y=8代入y=x2+2=8，‎ 解得：x=±，‎ ‎∵x≤2，‎ ‎∴x=舍去，‎ 即根据图象可知，当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是x≥﹣；‎ 综合①②得出当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是﹣≤x≤4．‎ 故答案为：﹣≤x≤4．‎ ‎7．解：∵y=kx+3﹣3k=k（x﹣3）+3，‎ ‎∴当x﹣3=0，即x=3时，不论k为何值，y=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故y=kx+3﹣3k必过定点（3，3）；‎ ‎①联立得，‎ ‎（x﹣1）2﹣1=kx+3﹣3k，‎ 整理得，x2﹣（k+2）x+3（k﹣1）=0，‎ ‎△=（k+2）2﹣12（k﹣1）=（k﹣4）2≥0，‎ 当k=4时，△=0只有一个根，‎ 当k≠4时，△＞0有两个根，‎ ‎∵x≤3，由图可知，‎ ‎∴k≥4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣1）2﹣1只有一个交点；‎ ‎②联立得，‎ ‎（x﹣5）2﹣1=kx+3﹣3k，‎ 整理得，x2﹣（k+10）x+3（k+7）=0，‎ ‎△=（k+10）2﹣12（k+7）=（k+4）2≥0，‎ 当k=﹣4时，△=0只有一个根，‎ 当k≠﹣4时，△＞0有两个根，‎ ‎∵x＞3，由图可知，‎ ‎∴k≤﹣4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣5）2﹣1没有一个交点；‎ 综上所述，k≥4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣1）2﹣1有一个交点，与y=（x﹣5）2﹣1有一个交点，‎ k≤﹣4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣5）2﹣1没有一个交点，与y=（x﹣1）2﹣1有两个交点，‎ 所以，k≥4或k≤﹣4时，两函数只有两个交点．‎ 故答案为：（3，3）；k≥4或k≤﹣4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．　﹣1＜k＜3　‎ 解：函数的图象为：‎ ‎9．‎ 解：（1）根据定义，点M坐标为（﹣1，2）．‎ 故答案为（﹣1，2）．‎ ‎（2）当y=﹣16时，x2=32，x=±4，‎ ‎∵若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，‎ ‎∴0≤a≤4．‎ ‎10．‎ 解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，‎ 由题意可知：30n+120=420，‎ 解得n=10．‎ 答：第10天生产的粽子数量为420只．‎ ‎（2）由图象得，当0≤x≤＜时，p=4.1；‎ 当9≤x≤15时，设P=kx+b，‎ 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，‎ 解得，‎ ‎∴p=0.1x+3.2，‎ ‎①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；‎ ‎②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵x是整数，‎ ‎∴当x=9时，w最大=741（元）；‎ ‎③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，‎ ‎∵a=﹣3＜0，‎ ‎∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；‎ 综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．‎ ‎（3）由（2）可知m=12，m+1=13，‎ 设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），‎ ‎∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．‎ 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．‎ ‎11．‎ ‎（1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，‎ ‎∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，‎ ‎∴a2=1，b2=3，c2=2，‎ ‎∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；‎ ‎（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，‎ ‎∴（m+n）2015=（﹣3+2）2015=﹣1；‎ ‎（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），‎ 当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），‎ ‎∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，‎ ‎∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），‎ 设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，‎ ‎∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，‎ 而y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，‎ ‎∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，‎ ‎∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.‎ 解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，‎ 由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），‎ 可得，‎ 解得：，‎ 故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；‎ ‎（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，‎ 由题意得：，‎ 解得：，‎ 即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．‎ 故可得点E的坐标为（0，2），‎ 从而可得：AE==2，CE==2，‎ 故可得出AE=CE；‎ ‎（3）相似．理由如下：‎ 设直线AD的解析式为y=kx+b，‎ 则，‎ 解得：，‎ 即直线AD的解析式为y=x+4．‎ 联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，‎ 解得：，‎ 即点F的坐标为（﹣，），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则BF==，AF==，‎ 又∵AB=5，BC==3，‎ ‎∴=，=，‎ ‎∴=，‎ 又∵∠ABF=∠CBA，‎ ‎∴△ABF∽△CBA．‎ 故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．‎ ‎13.‎ 解：（1）证明：∵若m=1时，函数为一次函数，与x轴有交点 若时，函数为二次函数，=0 ‎ △ ‎=‎ ‎∴不论m为何值，该函数的图像与x轴总有交点 ‎（2）∵(0,0) 代入得 m=2‎ ‎∴y= ‎ ‎∴交点M（-1，0）‎ ‎（3）顶点为 向上平移个单位 围成部分面积利用平移转化成 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴面积为 ‎14.‎ 解：当k分别取0，1，2时，所对应的函数为，，.‎ ‎①令=，求出=的解，得到两函数图象的交点（1，0），(-1，2) ，‎ y1＞y 2时观察图象可得结论正确.‎ ‎②当k=1时，得直线，函数图象一定是y随x的增大而减小；‎ 当k＞1时，求出函数的对称轴得直线，且二次函数图象开口向上，在对称轴的左侧，函数图象y随x的增大而减小.所以当k≥1时，结论正确.‎ ‎③的顶点坐标是（，），的顶点坐标是（，），可得两顶点的中点坐标是P（0, 1），且与图象的形状相同，方向相反，关于顶点中心对称成立则整个图象亦成立，所以结论正确.‎ ‎④当=时，得交点坐标A（1，0），B(-1，2)，AB中点为P（0, 1）. 当k=1时，得直线，得与y轴的交点C(0,1)，点A，B，C在同一直线，不存在；‎ 当k＞1时，抛物线图象开口向上，与y轴交点为（0,2-k）.若点C为直角顶点，由PC=PA得,显然k无整数解；同理，当k＜1时，由中心对称可知，k无整数解.综上所述，整数k不存在，结论错误.‎ ‎15.‎ 方法一：‎ 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），‎ ‎∴c=4 ①．‎ ‎∵对称轴x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣‎2a ②．‎ ‎∵抛物线过点A（﹣2，0），‎ ‎∴0=‎4a﹣2b+c ③，‎ 由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；‎ ‎（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．‎ 设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4，‎ 则FH=﹣t2+t+4，FG=t，‎ ‎∴S△OBF=OB•FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，‎ S△OFC=OC•FG=×4×t=2t，‎ ‎∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．‎ 令﹣t2+4t+12=17，‎ 即t2﹣4t+5=0，‎ 则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，‎ ‎∴方程t2﹣4t+5=0无解，‎ 故不存在满足条件的点F；‎ ‎（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），‎ ‎∵B（4，0），C（0，4），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．‎ 由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，‎ ‎∴顶点D（1，），‎ 又点E在直线BC上，则点E（1，3），‎ 于是DE=﹣3=．‎ 若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，‎ 设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．‎ ‎①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+‎2m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由﹣m2+‎2m=，‎ 解得：m=1或3．‎ 当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，‎ ‎∴m=3，P1（3，1）．‎ ‎②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣‎2m，‎ 由m2﹣‎2m=，‎ 解得m=2±，经检验适合题意，‎ 此时P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．‎ 综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）∵B（4，0），C（0，4），‎ ‎∴lBC：y=﹣x+4，‎ 过F点作x轴垂线，交BC于H，设F（t，﹣t2+t+4），‎ ‎∴H（t，﹣t+4），‎ ‎∵S四边形ABFC=S△ABC+S△BCF=17，‎ ‎∴（4+2）×4+（﹣t2+t+4+t﹣4）×4=17，‎ ‎∴t2﹣4t+5=0，‎ ‎∴△=（﹣4）2﹣4×5＜0，‎ ‎∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F．‎ ‎（3）∵DE∥PQ，‎ ‎∴当DE=PQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，‎ ‎∵y=﹣x2+x+4，‎ ‎∴D（1，），‎ ‎∵lBC：y=﹣x+4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴E（1，3），‎ ‎∴DE=﹣3=，‎ 设点F的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4），‎ ‎∴|﹣m+4+m2﹣m﹣4|=，‎ ‎∴m2﹣‎2m=或m2﹣‎2m=﹣，‎ ‎∴m=1，m=3，m=2+，m=2﹣，‎ 经检验，当m=1时，线段PQ与DE重合，故舍去．‎ ‎∴P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.‎ 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；‎ ‎∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．‎ 如答图1，连接AC、BC．‎ 由勾股定理得：AC=，BC=．‎ ‎∵AC2+BC2=AB2=100，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴AB为圆的直径．‎ 由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，‎ ‎∴D（0，4）．‎ ‎（2）解法一：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．‎ 设M（x，x2﹣x﹣4），‎ 如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．‎ ‎∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．‎ ‎∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xE）=ME（xB﹣xD）=4ME，‎ ‎∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．‎ ‎∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；‎ 解法二：‎ 如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．‎ 设M（m，m2﹣m﹣4），‎ ‎∵S△OBD=OB•OD==16，‎ S梯形OBMN=（MN+OB）•ON ‎=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]‎ ‎=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），‎ S△MND=MN•DN 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]‎ ‎=‎2m﹣m（m2﹣m﹣4），‎ ‎∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND ‎=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣‎2m+m（m2﹣m﹣4）‎ ‎=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣‎‎2m ‎=﹣m2+‎4m+32‎ ‎=﹣（m﹣2）2+36；‎ ‎∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．‎ ‎（3）如答图3，连接AD、BC．‎ 由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，‎ ‎∴△AOD∽△COB，‎ ‎∴=，‎ 设A（x1，0），B（x2，0），‎ ‎∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），‎ ‎∵OC=﹣c，x1x2=c，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD==1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费